从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.ppt

二面角 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 一 二面角的定义 二面角 2 二面角的表示方法 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 二面角C AB E 1 定义 二面角 二 二面角的平面角 1 定义 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角的范围 0 180 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 注意 与顶点位置无关 APB A1P1B1 2 作二面角的平面角的常用方法 点P在棱上 点P在一个半平面上 点P在二面角内 A B A B A B O 定义法 三垂线 逆 定理法 垂面法 二面角 C D 解 在PB上取不同于P的一点O 在 内过O作OC AB交PM于C 在 内作OD AB交PN于D 连结CD 可得 设PO a BPM BPN 45 CO a DO a PCa PDa 又 MPN 60 CD PCa COD 90 因此 二面角的度数为90 二面角 例1 如图 已知P是二面角棱上一点 过P分别在 内引射线PM PN 且 MPN 600 BPM BPN 450 求此二面角的度数 COD是二面角的平面角 一 作 二 证 三 计算 定义法 二面角 C O 三垂线定理 解 O 二面角 例3 如图P为二面角内一点 PA PB 且PA 5 PB 8 AB 7 求这二面角的度数 垂面法 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 二面角 AB 二面角C AB D二面角 l 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 1 定义法2 三垂线 逆 定理法3 垂面法 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 计算 1 如图 AB是圆的直径 PA垂直圆所在的平面 C是圆上任一点 则二面角P BC A的平面角为 A ABPB ACPC 都不是 练习 60 二面角 D 二面角 ODC BOB