人教版八年级上册数学几何专题学习总汇.ppt

人教版八年级上册几何专题学习总汇 全等三角形 全等三角形专题学习 截长补短构建全等三角形 学法指津 中点加平行线构造全等三角形中线加倍延长构造全等三角形角平分线加垂线构造全等三角形角平分线加相等线段构造全等三角形有两组或以上垂直的线段一般用作证明角相等 例1 6分题 如图 已知 B C 90 M是BC的中点 DM平分 ADC 1 若连接AM 则AM是否平分 BAD 请你证明你的结论 2 DM与AM有怎样的位置关系 请说明理由 3 求证 AD AB CD 练1 6分题 如图 AB CD DE平分 ADC AE平分 BAD 求证 AD AB CD 练2 9分压轴题 如图 OP是 MON的平分线 请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这个做全等三角形的方法 解答下列问题 1 如图 在 ABC中 ACB是直角 B 60 AD CE分别是 BAC BCA的平分线 AD CE相交于点F 请你写出FE与FD之间的数量关系 2 如图 在 ABC中 如果 ACB不是直角 而 1 中的其它条件不变 请问 你在 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 你还能得出什么结论 请给出证明 例2 6分题 如图 已知 B C 90 M是BC的中点 DM平分 ADC 求证 AD AB CD 练1 6分题 如图 已知在 ABC中 AB CD BDA BAD AE为 ABD的BD边上的中线 求证 AC 2AE 练2 6分题 如图 已知AB CD AD与BC相交于F BE平分 ABC E为AD的中点 问 AB BC和CD三条线段之间有什么数量关系 并给出证明 如有需要可直接运用下面的定理 在一个三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边也相等 简写成 等角对等边 全等三角形专题学习 关于文字题或复杂图形的解题方法 学法指津 全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致 解答复杂图形 要把复杂图形分解成基本图形进行解答 就会觉得非常简单了 图形越复杂 条件越多 做起来越简单 因为不用做辅助线 图形越简单 条件越少 做起来越难 往往要通过画辅助线来创造条件解决 解决复杂图形题目时 一般把已知条件在图中描出来或标出来 这样有利于整理条件 例3 9分题 如图 已知在有公共顶点的 OAB和 OCD中 OA OB OC OD 且 AOB COD 1 求证 CA BD 2 若将 OCD绕点O沿着逆时针方向旋转 当旋转到A C D在同一条直线上时 问 1 中的结论是否仍然成立 如果结论成立 请证明 如果不成立 请说明理由 练1 9分题 已知 如图 在 ABC中 AD平分 BAC DE AB与E DF AC与F 1 求证 AD EF 2 如图 当有一动点G在AD所在的直线上运动 其余条件不变 那么 这时EF AD的结论是否仍然成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 练2 9分压轴题 如图 一个等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起 现正方形ABCD保持不动 将三角尺GEF绕斜边EF的中点 点O也是BD的中点 顺时针方向旋转 1 如图 当EF与AB相交于点O GF与BD相交于点N时 通过观察或测量BM FN的长度 猜想BM FN满足的数量关系 并证明你的猜想 2 将三角尺GEF旋转到如图 所示的位置时 线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M 线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N 此时 1 中的猜想还成立吗 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 学法指津 学习本课内容 要深刻理解七年级第二学期的 三角形 一章内容以及关于垂直平分线的知识 才能真正掌握解题技巧及方法 做到 胸有成竹 例4 6分题 如图 要在燃气管道l上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 1 泵站C修建在什么地方 可使所用的燃气管线最短 不写做法 保留作图痕迹 2 请你在 1 的基础上 过A点作AD l 并连接DB 求证 AD DB AC CB 练1 6分题 如图 已知牧马营地M处 每天牧马人要赶马群先到河边饮水 再到草地上吃草 最后回到营地 试着设计出最短的牧马路线 不写做法 保留作图痕迹 练2 6分题 如图 E F为 ABC的边AB AC上的两个定点 在BC上求作一点D 使 DEF的周长最短 例5 6分题 如图 已知在 ABC中 DE垂直平分BC 若 ABC的周长为10 BC 4 求 ACE的周长 练1 6分题 如图 在 ABC中 DE垂直平分AC AC 5 ABD的周长为13 求 ABC的周长 练2 6分题 如图 等腰三角形ABC的周长为21 底边BC 5 DE垂直平分AB 求 BEC的周长 例6 6分题 如图 已知 ABC 请你用尺规作图画出 ABC关于直线l的对称图形 练1 6分题 如图 已知 ABC 请你用尺规作图画出 ABC关于直线l的对称图形 练2 6分题 如图 已知有一个圆在直线l的左侧 请你用尺规作图画出这个圆关于直线l的对称图形 学法指津 角平分线加平行线构建等腰三角形 学习本课内容 要综合运用 等腰三角形三线合一 等边对等角 等角对等边 及 等边三角形三条边相等 三个内角相等且三个内角都是60 等定理 才能做出复杂图形题目 例7 7分题 已知 ABC和 ECD均为等边三角形 且B C D三点在同一条直线上 求证 1 BE AD 2 FG BD 练1 7分题 已知 ABC和 ECD均为等边三角形 求证 AD BE 练2 7分题 如图 已知 ABC和 ECD均为等边三角形 求证 BE AD 例8 7分题 如图 已知四边形ABCD和ECFG均为正方形 求证 1 DF BE 2 DF BE 练1 7分题 如图 已知 ADC和 BDE均为等腰直角三角形 求证 1 BC AE 2 BC AC 练2 7分题 已知 ABC和 EDC均为等腰直角三角形 求证 1 AE BD 2 AE BD 提高题 9分压轴题 如图 已知D为AB的中点 AB AC 10厘米 BC 8厘米 点D为AB的中点 1 如果点P在线段BC上以3厘米 秒的速度由B点向C点运动 同时 点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等 经过1秒后 与是否全等 请说明理由 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等 当点Q的运动速度为多少时 能够使与全等 2 若点Q以 中的运动速度从点C出发 点P以原来的运动速度从点B同时出发 都逆时针沿三边运动 求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇 动点题做法 化动为静 的思想 小结 证明两条线段相等或角相等 如果这两条线段或角在两个三角形内 就证明这两个三角形全等 如果这两条线段或角在同一个三角形内 就证明这个三角形是等腰三角形 如果看图时两条线段既不在同一个三角形内 也不在两个全等三角形内 那么就利用辅助线进行等量代换