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第二十二章 二次函数 说课标说教材 于淑贤 研说流程 说课标 单元课程目标 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的解析式 并体会二次函数的意义和模型思想 2 会用描点法画出二次函数的图象 能从图象上认识二次函数的性质 3 会根据公式确定图象的顶点 开口方向和对称轴 公式不要求记忆和推导 并能解决简单的实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 说教材 教材地位和作用 函数是一种重要的数学思想 是实际生活中数学建模的重要工具 二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位 本章内容的教学 在函数的教学中有着承上启下的作用 它既是对已学一次函数延续和深化 也为将来高中阶段函数的教学打下基础 做好铺垫 尤其求二次函数解析式及二次函数图象与性质是中招考试的必考内容 教法 关键词 情境 探究 分层 基于本章课内容的特点和九年级学生的年龄特征 我以 探究式 教学法和 启发式 教学法为主进行教学 让学生在开放的情境中 在教师的引导启发下 同学的合作帮助下 通过探究发现 让学生经历数学知识的形成和应用过程 加深对数学知识的理解 教师着眼于引导 学生着眼于探索 侧重于学生能力的提高 思维的训练 同时考虑到学生的个体差异 在教学的各个环节中进行分层施教 学法 关键词 类比 自主 合作 根据学生的思维特点 认知水平 遵循 教必须以学为立足点 的教育理念 让每一个学生自主参与整堂课的知识构建 在各个环节中引导学生类比迁移 对照学习 以自主探索为主 学会合作交流 在师生互动 生生互动中让每个学生动口 动手 动脑 培养学生学习的主动性和积极性 使学生由 学会 变 会学 和 乐学 教学手段采用多媒体教学 直观呈现抛物线和谐 对称的美和抛物线的运动与变化 激发学生的学习兴趣 参与热情 增大教学容量 提高教学效率 教法学法分析 二次函数及其图象 数学活动 小结复习题 用函数观点看一元二次方程 实际问题与二次函数 教材安排 二次函数课时安排 二次函数及其图象6课时 用函数观点看一元二次方程1课时 实际问题与二次函数3课时 数学活动1课时 小结1课时 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 并体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象 能从图象上认识二次函数的性质 掌握二次函数图象与性质 并运用性质解决实际问题 会根据公式确定图象的顶点和对称轴 公式不要求记忆和推导 并能解决简单的实际问题 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 掌握求二次函数解析式的方法 本章目标 重点 掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系 难点 掌握二次函数y ax2 bx c的图象与性质 并能运用性质解决实际问题 掌握数学建模的思想 运用二次函数的知识分析和解决问题 本章重点难点 结合现实生活运用二次函数的知识分析和解决实际问题 二次函数y a x h 2 k的图象与性质 二次函数y ax2 k的图象与性质 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 二次函数图象与性质 1 含有一个未知数 并且未知数最高次数为2 二次项系数不为0 2 y ax2 bx c a 0 二次项系数a一次项系数b常数c 二次函数y a x h 2的图象与性质 通过学生动手操作 根据所画函数图象反馈学生对自己所学知识掌握运用情况 运用类比的教学方法 降低起点 缩小步子 为学生顺利进入新知识做准备 又为y ax2 y a x h 2 y ax2 c y a x h 2 k y ax2 bx c的图象与性质 使知识经历了从特殊到一般的过程 从而培养学生分析问题 解决问题的能力 完成了由实践上升到理论的这一认知过程 加深本节课的重点 从而突破难点 设计说明 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 二次函数平移规律 上加下减 左加右减 上下平移 y ax bx c a 0 配方法 左右平移 通过情景创设 激发学生学习兴趣从而激发学生强烈的求职欲望 也使学生更清楚的理解二次函数图象由y ax2 y a x h 2 y ax2 c y a x h 2 k的变换过程 使学生轻而易举的掌握这个重点也突破了难点 设计说明 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数图象与x轴交点的个数 利用二次函数图象求一元二次方程近似根 用函数观点看一元二次方程 二次函数与实际问题 面积问题 利润问题 运动中的二次函数 磁盘的存储量问题 根据实际问题建立适当的平面直角坐标系 A B C D 寻找了学生熟悉的家门口的生活背景 从知识的角度来看 求矩形面积也较容易 我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域 目的在于告诉学生一个道理 数学不能脱离生活实际 估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值 导致错解 此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察 理解最值的实际意义 体会顶点与端点的不同作用 加深对知识的理解 做到数与形的完美结合 通过此题的有意训练 学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解 这样既培养了学生思维的严密性 又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础 小明的家门前有一块空地 空地外有一面长10米的围墙 为了美化生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 如图所示 花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 设计思路 面积问题 利润问题 某商品现在的售价为每件60元 每星期可买出300件 市场调查反映 如调查价格 每件涨一元 每星期要少卖出10件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 生活中的实际问题转化成二次函数数学模型 利用二次函数有关知识求的最值 培养学生函数建模思想及数形结合思想 设计思路 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm 秒的速度移动 同时 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm 秒的速度移动 如果P Q两点在分别到达B C两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 PBQ的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形APQCD的面积为Scm2 写出S与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 3 t为何值时S最小 求出S的最小值 A B C D P Q 运动中的二次函数 设计思路 本题设计了一个动点问题 学生见过 在这儿旧貌换新颜 让学生体会新旧知识联系 培养迁移能力 这是中招考试的基本题型 点击中考 二次函数的图象与性质 二次函数图象的平移 二次函数的实际应用 二次函数解析式的求法 二次函数的概念 对称轴 顶点坐标 由二次函数y ax2 bx c的图象判断关于a b c的代数式的值的符号 谢谢大家 不到之处敬请批评指正