事件的关系与运算(sakura).ppt

3 1 3事件的关系与运算 在掷骰子的试验中 我们可以定义许多事件 如 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 D1 出现的点数不大于1 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 思考 1 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 6 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件C1和事件C2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生会使得I 出现1点且5点 也发生 3 上述事件中 哪些事件发生会使得I 出现1点或5点 也发生 2 若事件C1发生 则还有哪些事件也一定会发生 探究 反过来可以么 一般地 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作 一 事件的关系和运算 B A 如图 例 事件C1 出现1点 发生 则事件H 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 注 不可能事件记作 任何事件都包括不可能事件 1 包含关系 事件的关系和运算 2 相等关系 一般地 对事件A与事件B 若 那么称事件A与事件B相等 记作A B B A 如图 例 事件C1 出现1点 发生 则事件D1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以C1 D1 事件的关系和运算 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 则称此事件为事件A和事件B的并事件 或和事件 记作 B A 例 若事件J 出现1点或5点 发生 则事件C1 出现1点 与事件C5 出现5点 中至少有一个会发生 则 事件的关系和运算 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A和事件B的交事件 或积事件 记作 B A 如图 例 若事件M 出现1点且5点 发生 则事件C1 出现1点 与事件C5 出现5点 同时发生 则 事件的关系和运算 5 互斥事件 若为不可能事件 那么称事件A与事件B互斥 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生 A B 如图 例 因为事件C1 出现1点 与事件C2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 事件的关系和运算 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图 例 事件G 出现的点数为偶数 与事件H 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 互斥事件与对立事件有什么区别与联系 事件的关系和运算 2 相等关系 3 并事件 和事件 4 交事件 积事件 5 互斥事件 6 互为对立事件 1 包含关系 且是必然事件 A B 练习 1 在某次考试成绩中 满分为100分 下列事件的关系是什么 A1 70分 80分 A2 70分以上 B1 不及格 B2 60分以下 C1 90分以上 C2 95分以上 C3 90分 95分 D1 60分 80分 D2 70分 90分 D3 70分 80分 2 判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件 从40张扑克牌 四种花色从1 10各10张 中任取一张 抽出红桃 和 抽出黑桃 抽出红色牌 和 抽出黑色牌 抽出的牌点数为5的倍数 和 抽出的牌点数大于9 练习 4 从一堆产品 其中正品和次品都多于2件 中任取2件 观察正品件数和次品件数 判断下列每对事件是不是互斥事件 若是 再判断它们是不是对立事件 1 恰好有1件次品和恰好有2件次品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 4 至少有1件次品和全是正品 3 在画图形的试验中 判断下列事件的关系 1 A1 四边形 A2 平行四边形 2 B1 三角形 B2 直角三角形 B3 非直角三角形 3 C1 直角三角形 C2 等腰三角形 C3 等腰直角三角形 二 概率的几个基本性质 1 对于任何事件的概率的范围是 0 P A 1其中不可能事件的概率是P A 0必然事件的概率是P A 1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 思考 什么情况下两个事件A与B的并事件发生的概率 会等于事件A与事件B各自发生的概率之和 如果事件A与事件B互斥 则 2 概率的加法公式 特别地 如果事件A与事件B是互为对立事件 则 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是1 4 取到方块 事件B 的概率是1 4 问 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 解 1 因为 且A与B不会同时发生 所以A与B是互斥事件 根据概率的加法公式 得 2 因为C与D是互斥事件 又由于为必然事件 所以C与D互为对立事件 所以 练习 1 如果某士兵射击一次 未中靶的概率为0 05 求中靶概率 解 设该士兵射击一次 中靶 为事件A 未中靶 为事件B 则A与B互为对立事件 故P A 1 P B 1 0 05 0 95 2 甲 乙两人下棋 若和棋的概率是0 5 乙获胜的概率是0 3求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 解 1 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对立事件 因为 和棋 与 乙获胜 是互斥事件 所以甲获胜的概率为 1 0 5 0 3 0 2 2 设事件A 甲不输 B 和棋 C 甲获胜 则A B C 因为B C是互斥事件 所以P A P B P C 0 5 0 2 0 7 3 已知 在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 求至多2个人排队的概率 解 设事件Ak 恰好有k人排队 事件A 至多2个人排队 因为A A0 A1 A2 且A0 A1 A2这三个事件是互斥事件 所以 P A P A0 P A1 P A2 0 1 0 16 0 3 0 56 概率的基本性质 事件的关系与运算 包含关系 概率的基本性质 相等关系 并 和 事件 交 积 事件 互斥事件 对立事件 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 概率的加法公式 对立事件计算公式 0 P A 1 小结 已知 诸葛亮的成功概率为0 90 三个臭皮匠的成功概率分别为 0 6 0 5 0 5 证明 三个臭皮匠抵个诸葛亮 思考题 作业 1 某射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环的概率分别为0 24 0 28 0 19 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或9环的概率 2 小于8环的概率2 P74 7 3 已知某厂的产品合格率为90 抽出10件产品检查 则下列说法正确的是 A 合格产品少于9件B 合格产品多于9件C 合格产品正好是9件D 合格产品可能是9件 解析 因为产品的合格率为90 抽出10件产品 则合格产品可能是10 90 9件 这是随机的 答案 D