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第2章 电力系统稳态运行分析与计算,2.1 概述 2.2 三相输电线路 2.3 电力变压器等值电路 2.4 多电压级电力系统 2.5 简单电力系统运行分析 2.6 复杂电力系统的潮流计算 2.7 无功功率平衡及无功功率与电压的关系 2.8 电力系统的电压调整 2.9 电力系统的有功功率和频率调整,2.1 概述,要对电力系统进行分析与计算，首先必须掌握电力系统的基础知识和基本计算方法，建立电力系统各元件的数学模型，通过数学模型把电力系统中物理现象的分析归结为某种形式的数学问题。 电力系统运行状态，一般分为正常稳态运行方式和故障时的暂态过程或称为过渡过程。,本章的任务：阐述电力系统在稳态情况下的运行特点，建立电力系统主要元件及电力系统的数学模型，在此基础上学习电力系统稳态分析计算的原理和方法。 电力系统稳态运行问题包含的两个方面内容： 一方面是电力系统正常运行状态的分析和计算。其中包括输电线路和变压器的特性、参数、等值电路以及电力系统的等值电路和潮流计算。 另一方面是在正常情况下电力系统的无功功率与电压及有功功率与频率的控制和调整。其中包括电力系统的无功功率与电压特性和无功功率平衡；系统电压与系统无功功率的关系；各种电压调整的原理及分析计算的方法；有功功率平衡与频率的关系；发电机组、负荷的功频静特性；系统频率的一次调整与二次调整的概念。,2.2 三相输电线路,有几个参数可以反映输电线的电磁现象?各个参数受哪些因素影响?如何用等值电路表示输电线路?,线路的电磁现象和参数,线路通电流,发热，消耗有功功率,R,交流电流,交变磁场,感应电势(自感、互感)抵抗电流,X,电流效应,串联关系,线路加电压,绝缘漏电(较小)， 一定电压下发光、放电(电晕),G,电场,线/线、线/大地电容,交变电压产生电容电流,B,电压效应,并联关系,长度为L的架空线路的参数R = R0L ()X = X0L ()G = G0L (S)B = B0L (S),2.2.1 架空线路的电阻,单位长度的直流电阻的计算,(/km),-导线材料的电阻率, mm2/km,S -为导线的截面积，mm2,说 明,工频交流时略微增大材料电阻率的取值绞线，实际长度长(%)集肤效应和邻近效应 ，RA RD导线的实际面积常比标称面积小铝的电阻率增大为31.5mm2/km 铜的电阻率增大为18.8mm2/km,温度系数修正,铝的取0.0036，1/ 铜的取0.00382，1/,2.2.2 架空线路的电抗,用电感L或电抗X来反映输电线路的磁场效应 电抗的计算电抗（电感）反映载流线路周围产生的磁场效应，导线的电感计算公式根据磁场效应推导。,推导思路,分析导线的磁场导线自身电流+邻近导线电流(安培环路定律:IH磁场强度B磁通密度磁通量) 分析导线所交链的磁链自磁链+互磁链 磁链与电感系数的关系L=/I 电抗与电感系数的关系x=L,推导结果,1. 每相导线单位长度的电感单根半径为r的导线，在宽为D，长为1m的长方形中的电感,2. 三相输电线路的电感,工频f=50Hz,r=1，lnlg，X=L=2f代入，得,r=0.799r,称为等值半径,分裂电抗计算公式,单导线：,+0.0157，/km,分裂导线：,r 单导线的等值半径，mm,req 分裂导线的等值半径，mm,子导线数,Dm导线的几何均距，mm,d12d13d1n为某根导体与其余n-1根导体间的距离,影响电抗的因素,线间距离（Dm） 导线截面积（req） 分裂导线数n,一般单根导线：约0.4/km 2根分裂导线： 约0.33/km 3根分裂导线： 约0.3/km 4根分裂导线： 约0.28/km,分裂可以使电抗减小20%以上，但分裂数超过4根以后，费用增加的多，电抗下降已不明显。,2.2.3 输电线路电纳的计算,电纳是表征电压施加在导体上时所产生的电场效应的参数，用符号B来表示。 研究B，需研究电容C，可采用电场理论分析导线周围电场情况。 公式推导思路,推导结果 常用的对称三相线路每公里电纳计算公式：,单 导 线,分裂导线,输电线路电导的计算,电晕现象声响蓝色晕光o3气味,电晕损耗,计算公式（实测）,（S/km）,电路电晕的有功损耗,Ucr：临界电压能发生电晕的最低电压 影响因素：材料表面光滑程度天气空气密度材料半径分裂情况防止电晕的有效方法是增大导线半径。 设计时已考虑晴天不发生电晕，G 可忽略。,三相循环换位,作用：三相不对称排列时，使三相参数平衡,采用三相循环换位后，线路参数的计算公式如前面所讲。,2.2.5 输电线路的状态方程和等值电路（重点）,输电线路的稳态状态方程,输电线路的电阻R和电抗X是与线路电流有关的物理量，所以串联在线路中；电纳B与电导G是与线路电压有关的物理量，则并联在线路中。,均匀分布参数的等值电路,Z0、Y0分别表示每公里输电线路的串联阻抗和并联导纳，则：,以线路末端为参考点，输电线路中任意点的电压和电流与末端电压和电流的关系如：,：线路的传播系数。实部表示电压和电流行波振幅的衰减特性；虚部表示行波相位的变化特性（相位常数）。,：线路的特征阻抗，也称为波阻抗。,把 代入得到输电线路两端点电压、电流的关系：,用两端口网络的通用常数表示：,传输矩阵为：,一般把输电线路用型等值电路来代替： 实质上是把具有分布参数特性的输电线路用一集中参数的等值电路来表示。,型等值电路中,比较型电路与输电线路方程，得：,：为线路的串联阻抗及并联导纳。,：为修正系数。,与线路结构、长度有关，而且还与频率有关。,在电力系统中，当 时，输电线路中分布参数的特性比较明显，用Z和Y表示的型等值电路。,对中距离输电线路，即 ，且频率在50Hz时， 接近于1，可用Z及Y直接取代Z、Y，不必进行参数的修正。这种电路称为标准型等值电路。,对距离 的输电线路，可以不计分布参数和对地电容的影响，即只用 表示短输电线路。,输电线路等值电路,一字型等值电路（短线路）,型等值电路（中长线路）,T型等值电路（中长线路）,型等值电路（长线路）,例题2-1 计算一无损耗开路输电线路受端的电压，并用三种模型比较其结果。 是固定始端电压。,解：开路：无损耗： 长线模型：可以看出，在空载时： 中线模型：（ 级数展开取前两项）短线模型：（只保留 级数展开的第一项）,2.3 电力变压器的等值电路及参数计算,2.3.1 双绕组变压器的等值电路（重点）,双绕组变压器的T型等值电路,把变压器看作是二端口网络,正常运行时三相变压器的单相等值电路参数意义,归算到一次侧的双绕组变压器的T型等值电路,R1和X1为一次侧绕组的电阻和漏抗。和 为二次侧绕组的电阻和漏抗归算到一次侧的值，它与实际值的关系为： k为变压器的变比， 。 二次测电压和电流的归算值与实际值关系分别为：,电力变压器的空载电流Im一般很小，为额定电流的2%左右，新产品大多数都小于1%。 空载电流在一次绕组阻抗上的压降更小，为了简化计算，常采用近似等值电路。,根据变压器出厂时所提供的短路试验和空载试验的数据可决定RT、XT、GT、BT四个参数的数值。,变压器额定容量 SN 变压器额定电压 UN 短 路 损 耗 Pk 阻抗电压百分数 Uk% 空 载 损 耗 P0 空载电流百分数 I0%,变压器出厂数据,双绕组变压器近似等值电路,关于数据的说明,变压器容量为三相的总容量。变压器铭牌上的电气参数：损耗是三相总损耗，百分数是相对于相电压（电流）的百分比。计算所得变压器等值电路中的参数指的是每一相的参数。,短路试验计算等值参数,双绕组变压器的简化等效电路,短路试验是将变压器二次侧短路，在一次侧逐渐加电压，直到二次侧达到其额定电流时测得的有功功率为短路损耗PK，测得的电源侧电压（一次侧所加电压）为短路电压UK，此电压与变压器额定电压U1N之比的百分数称为短路电压百分数UK。,短路试验，变压器的铁耗很小，可将短路损耗PK看作是额定电流时变压器一次和二次绕组的总铜耗。,若SN、U1N、I1N及PK的单位分别采用MVA、kV、kA、kW，则短路电阻为,一般电力变压器绕组的漏抗XT（短路电抗）远大于电阻RT，故可以近似认为短路电压全部降落在变压器的漏抗XT上。从而有,或者,空载试验计算等值参数,空载试验是将二次侧三相开路，在一次侧将电压加到额定值。这时测出的有功功率为空载损耗P0，测得的电流为空载电流I0，也即为励磁电流Im。空载电流常用百分数表示：,由于变压器的空载电流很小，故可忽略一次侧绕组中的铜耗，近似认为空载损耗全部为变压器的铁损。因此可以写出,式中：PO为空载损耗，kW；U1N为变压器额定电压，kV。,在励磁支路中，电导GT远小于电纳BT，空载电流与流过BT支路的电流几乎相等，因此,区别于线路电纳符号。 线路：容性 变压器：感性,三绕组变压器等值电路,2.3.2 三绕组变压器的等值电路,三绕组变压器的导纳由空载试验确定，其方法与双绕组变压器的情况完全一样。三绕组变压器的短路试验是在两两绕组之间做的。,国家标准规定的容量比有三种类型：100（高）/100（中）/100（低）100（高）/100（中）/ 50（低）100（高）/ 50（中）/100（低）,三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最大的一个绕组的容量 。,对100/100/100型三绕组变压器,对于100/100/50型三绕组变压器,按变压器的额定容量进行折算,电导和电纳的计算,计算方法和双绕组变压器的完全一样。,三绕组变压器的空载试验,自耦变压器的连接方式和容量关系,三绕组自耦变压器 U1-高压，U2-中压，U3低压,2.3.3 自耦变压器,电力自耦变压器一般均为三绕组，低压绕组一般联结成三角形。它只有10010050一种类型。一、二次侧除了磁耦合外，还有电的联系。从变压器绕组端点来看，与三绕组变压器相同，它的等值电路和参数的确定均同三绕组变压器。,自耦变压器的电磁关系,高压与低压的关系与普通变压器一样 高-中压关系：,变比： kA N1/N2 U1/U2,负载时的电流关系：,负载磁动势平衡方程：,额定容量（又称通过容量）,SN =U1I1=U2I2,标准容量,Sb= S电U2I= U2I2(1 )=Se(1 ),SN=U2I2= U2I1+ U2I=S传+S电,电磁功率,传导功率,效益系数,等值电路参数计算,与普通三绕组变压器相同 注意：短路试验数据是未经折算的数值，参数计算时需要进行折算。,容量比为100/100/50的自耦变压器，短路电压百分数的折算公式为：,自耦变压器的运行特点,当自耦变压器电压变比不大时（3:1），其经济性才较显著。 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，中性点必须牢靠接地。短路电流较大，需考虑限流措施。,说明 1、变压器在其高压绕组除主接头外还有多个绕组分接头，可改变高压侧绕组的匝数，从而进行分级调压。 2、若分接头可在不停电的情况下调整，则称为有载调压变压器。,3、普通变压器只能在停电的情况下改变分接头，叫无载调压变压器，使用时必须根据负荷的大致波动情况事先选择出适当的分接头，以保持变压器的输出电压在所要求的范围内。 4、制造厂给出的实验数据是在主接头上进行试验的数据，所以求出参数只适用于主接头，当切换到其它分接头时，这些参数均有变化，不过一般变压器调节范围很有限，可以忽略由分接头变化而引起的参数变化。,2.3.4 发电机、负荷参数等值电路,1、发电机的参数和等值电路发电机是供电的电源，其等值电路有两种，如图所示。,在电力系统中，一般不计发电机的电阻，因此，发电机参数只有一个电抗 。 一般发电机出厂时，厂家提供的参数有发电机额定容量，额定有功功率，额定功率因素，额定电压及电抗百分值，据此可求得发电机电抗。,按百分值定义,而,代入上式可解得：,2、负荷的功率和阻抗 这里所指的负荷是系统中母线上所带的负荷。根据工程上对计算要求的精度不同，负荷的表示方法也不同，一般有如下几种表示方法： （1）把负荷表示成恒定功率； （2）把负荷表示成恒定阻抗； （3）用感应电机的机械特性表示负荷； （4）用负荷的静态特性方程表示负荷。,通常最常用的是前两种，其等值电路如图所示。 （a）用恒定功率表示负荷； （b）用恒定阻抗及导纳表示负荷,负荷的等值电路 a）恒定复功率表示 b）阻抗表示 c）导纳表示,负荷以恒定功率表示时，负荷功率可表示为：,负荷以恒定阻抗表示时，阻抗值与功率、电压的关系如下：,由,得,2.3.5 电抗器和电容器的参数电抗器一般不计其电阻，认为是一个集中参数的纯电抗。,-电抗的百分值,电容器的技术参数一般给出其额定容量和额定电压。,-额定容量 kvar,2.4多电压级电力系统,2.4.1多电压级电力网的等值电路要建立多电压级的电力网等值电路，必须把系统中所有元件参数、各节点电压、各支路的电流归算到指定的某一个电压等级下，这一指定的电压等级称为基准级。 一般选元件较多的高压网，因为在基准级下的元件参数不必归算。,设k1,k2, ,kn为某元件所在电压级与基准级之间串联的n台变压器的变比。将该电压级中元件的参数及电气量归算到基准级的方法为：,注意:在归算中各变压器要用实际变比，若变压器分接头切换后，则要用切换后的分接头电压。,2.4.2 标么值表示的多电压级电力网的等值电路 1.标么值,三相电路中基准值选择,一般先选定SB和UB，其它基准值应按上式的关系求出：,有了各量的基准值后，各量的标么值很容易算出：,标么值的特点,没有单位，物理意义较有名值不明确；具有相对性；能简化公式和计算过程，便于判断设备的性能。,四个基准值之间有依存关系，一般只需确定基准功率SB和基准电压UB两个即可；,SB多选择为100MVA、1000MVA、系统总容量或某个发电厂机组容量之和；,说明：,UB多选为额定电压或平均额定电压。,不同基准值的标么值间的换算,换算方法及步骤,将以额定参数为基值的标幺值还原为有名值；,将还原的有名值换算为统一基准值下的标幺值。,电力系统中许多元件的参数，常用本身额定容量和额定电压为基准的标么值表示。在这种情况下，应首先把不同基准值的标么值换算成电力网统一基准值表示的标么值才能进行计算。,2.各元件标么值的精确计算,方法一：先将有名值归算到基本级，再化为标幺值；,其中I、Z、Y为归算到基本级后的有名值。,方法二：先将基本级的基准值归算到各电压级，再化为标幺值；,其中IB、ZB、YB为归算到各电压等级后的基准值。,3.各元件标么值的近似计算,除电抗器外，假定同一电压等级中各元件的额定电压等于网络的平均额定电压；,变压器的实际变比等于其两侧的平均额定电压之比；,基准电压取为网络的平均额定电压。,平均额定电压,同一电压等级的各元件最高额定电压与最低额定电压的平均值。,单位：kV,各元件电抗标幺值的近似计算公式,(2)变压器,(4)线路,(3)电抗器,(1)发电机,2.5 简单电力系统的运行分析,电力网的电压降和功率损耗 辐射电力网的潮流计算电力系统中的电能损耗计算,电力系统正常运行情况下，运行、管理和调度人员需要知道在给定运行方式下各母线的电压是否满足要求，系统中的功率分布是否合理，元件是否过载，系统有功、无功损耗各是多少等等情况。为了了解上述运行情况所做的计算，称为系统的潮流计算。,潮流计算的任务针对具体的电力网络结构，根据给定的 负荷功率和电源母线电压，计算网络中各 节点的电压和各支路中的功率及功率损耗。,潮流计算的作用电力网规划设计电力系统运行（稳态、短路、稳定等）继电保护、自动装置整定计算,2.5.1 电力网的电压降和功率损耗,1、电压降落：电力网任意两点电压的矢量差。 若不考虑线路的并联支路，等值电路电压降落是首末端电压的相量差，若以节点2（受端）的相电压为参考相量，可以求出节点1（始端）的相电压。,在单相电路中：,线路电压相量图,线路的电压降落,实部称为电压降落的纵分量,虚部称为电压降落的横分量,由相量图求得始端电压幅值和相位角为：,电压损耗为首末端电压幅值之差,由于,在线路较短时，线路两端相角差一般不大，可以忽略电压降落的横分量，近似认为,可见，可以近似地用电压降落的纵分量U表示线路始末端的电压损耗。, 110kV以上电力网电压损耗的计算公式, 110kV及以下电压等级的电力网,工程实际中，线路电压损耗常用线路额 定电压UN的百分数表示，即,规程规定：电力网正常运行时的最大电压损耗一般不应超过10% ；故障运行 一般不超过15%20%。,电压偏移：电力网中任意点的实际电压U同该处网络额定电压UN的数值差。,2、电力网的功率损耗：当线路流过电流或功率时，输电线路的电阻和电抗上必然产生功率损耗。,（一）电力线路功率损耗的计算,输电线路的等值型电路,设 为串联支路三相功率损耗， 为串联支路末端功率，有,设 为线路末端并联支路消耗的功率，有,可见输电线路并联支路消耗的是容性无功功率，即发出感性无功功率，它的大小与所加电压的平方成正比，而与线路流过的负荷无直接关系，即使线路空载，也会存在这一功率，所以这一功率也称为充电功率。,设 为线路始端并联支路消耗的功率，同理有,线路功率损耗为,在高压网中一般RX，故电压降落主要由无功功率流过电抗时产生。即使输电线路不输送有功，同样会存在有功功率的损耗。所以为了避免过大的电压降，避免有功功率损耗的增加，在电力系统中无功功率一般采取就地平衡的原则，避免远距离传送无功功率。,串联支路末端功率,当输电线路轻载时，串联支路消耗的无功功率可能会小于并联支路的充电功率。这时U为负值，末端电压将高于正常值。在超高压输电线路中，线路的充电功率比较大，而输电线路输送功率的功率因数比较高，输送的无功功率通常比较小，在严重的情况下末端电压的升高会给电力系统带来危害。在超高压网中线路末端常接有并联电抗器，其作用就是为在线路空载或轻载时吸收充电功率，避免线路上出现过电压现象。,在高压网中若RX时，有,说明当输电线路 U1、U2一定时，P2的大小由U1、U2之间的功角决定。当 U1超前U2时，0，P20，即有功功率从电压相量超前的端点流向电压相量滞后的端点。,-功角方程,相量图中有,将上式进行变换：,可见，输电线路上流过的Q2的大小由U1和U2的幅值所决定。当U1U2时，Q20，即无功功率从电压幅值高的一端流向电压幅值低的一端。,（二）变压器功率损耗的计算,串联阻抗支路中的功率损耗：,导纳支路中的功率损耗:,变压器的总功率损耗为,变压器的功率损耗中一部分是与通过的负荷平方成正比的损耗，另一部分为与负荷无关的分量。变压器消耗感性无功功率。,2.5.2 辐射形电力网的潮流计算,负荷只能从一个方向得到电源的电力网称为辐射形电力网，也称为开式网。辐射形电力网有明确的始端和末端。辐射形电力网的潮流计算就是根据已知的负荷、节点电压，求未知的节点电压、网络的功率分布、电压降落和功率损耗。开式电力网的潮流计算根据电网大小分为区域网潮流计算和地方网潮流计算。,根据已知条件的不同，潮流计算一般分为两种。 1、已知同一点电压和功率的潮流计算。 2、已知不同点电压和功率的潮流分布计算。,一般潮流计算的基本步骤：计算网络各元件参数并做等值电路；分析已知条件，进行功率和电压分布计算,（一）区域网的潮流计算,变电所的运算负荷 等于其低压母线负荷加上变压器的总功率损耗，再加上高压母线上的负荷和与高压母线相连的所有线路电容功率的一半。,发电厂的运算功率 等于其发出的总功率减去厂用电及地方负荷，再减去升压变压器中的总功率损耗和与其高压母线相连的所有线路电容功率的一半。,地方网的特点：,（二）地方网的潮流计算,线路较短 ；电压等级较低 ;输送容量较小。,地方网的潮流计算的简化,忽略电力网等值电路中的导纳支路； 忽略阻抗中的功率损耗； 忽略电压降落的横分量； 用线路额定电压代替各点实际电压计算电压损耗。,说明,功率分布由末端向首端逐个环节推算；最大电压损耗由首端向末端逐点推算；,线路最大电压损耗是比较重要的运行参数。,开式地方网一般只需计算功率分布和最大电压损耗以及电压最低点电压；,一般情况下，对于有n个集中负荷的无分支地方电力网，其电源点（假设为A点）的输出功率为,网络总的电压损耗为,对于具有分支线的电力网，一般应计算出电源点至各支线末端的电压损耗，然后比较它们的大小，方可确定网络的最大电压损耗和电压最低点。,1、已知同一点电压和功率的潮流计算。,设已知末端的功率 及末端电压 ，求始端的功率 及始端电压 ；,设已知末端的功率 及末端电压 ，求始端的功率 及始端电压 ；,线路串联支路末端功率,线路串联支路始端功率,线路始端电压,线路始端的充电功率,变压器末端功率,变压器串联支路始端功率,变压器始端电压,变压器并联支路损耗,输入变压器的功率为,如果已知始端电压和始端功率，要求末端电压和功率，则可用相同的方法从变压器始端逐步推算出各点电压和网络的功率分布。,2、已知不同点电压和功率的潮流分布计算,已知末端负荷的功率和始端（或者是发电厂母线，或者是中枢点的变电站）的电压，要求末端电压和始端功率。对这类问题可以采用逐步逼近或迭代法求解。,一般在图2-15简单的网络中已知末端功率PLjQL和始端电压U1，要求末端电压U3和始端功率S1。,潮流计算步骤：,第一步：先设末端电压为网络的额定电压，然后按已知同一点电压和功率的方法进行功率分布计算。在这一步的计算中认为除首端电压外，其它节点电压均为网络额定电压，不必进行电压降落的计算。,第二步：用求得的始端功率和已知始端电压进行电压分布计算。,在要求精确的场合可以不断地进行迭代直至满足要求。,应用假设的末端电压和已知的末端功率逐段向首端推算，求出首端功率 ； 再用给定的首端电压和求得的首端功率逐段向末端推算，求出末端电压 ； 用已知的末端功率和计算得出的末端电压向首端推算 ； 如此类推，逐步逼近，直至结果收敛。,迭代法的基本步骤:,2.5.3 电力系统中的电能损耗计算,若流经电力线路和变压器的负荷功率在一段时间T内不变时，电能损耗计算式：,1、若线路和变压器串联支路中的功率是随时间变化时，需用积分式来计算。,对于全年的电能损耗，一般T取8760h。,在工程计算中常采用一些近似的方法计算电力网的电能损耗。最常用的方法是利用最大负荷损耗时间法来近似计算电能损耗。,当U维持常数，功率因数为1.0时,式中： 为流过最大负荷功率时的有功功率损耗， 称为最大负荷损耗时间，且,为功率P（t）的标么值。,以最大负荷功率 为基准值作负荷曲线AB，其下方的面积OABD即为最大负荷利用小时 ，而 下的面积 OACD即为最大负荷损耗时间 。与负荷曲线的形状有关， 愈大则 也愈大，且 。根据一些典型的负荷曲线求出一系列 ，就可以建立两者之间的函数关系。,还与功率因数有关。因为一般负荷有功功率曲线与无功功率曲线不同。无功功率在一年中的变化比较平缓，考虑无功功率后， 有增大的趋势。而且功率因数愈低，则无功功率对整个A的影响愈大，所以 增大的趋势也愈明显。与 及最大负荷时的功率因数 的关系如表2-1所示。,由负荷的性质查出 ，再根据 及 查出 值，进而计算全年的电能损耗。,2、变压器并联支路的电能损耗可按下式进行计算：,式中：T为变压器每年投入运行的小时数；P0为变压器的空载损耗，kW。,当有n台变压器并联运行，并且电压为额定值时，全年的电能损耗为式中：SN为变压器的额定容量，MVA； Smax为变压器的最大负荷，MVA；n为并联运行的变压器台数；PK为变压器短路损耗，kW；max为最大负荷损耗时间，h。,2.6 复杂电力系统潮流计算,随着计算技术的迅速发展和普及，电子计算机已成为分析计算复杂电力系统各种运行情况的主要工具。本节介绍利用计算机计算电力系统潮流的数学模型和计算方法。,2.6.1 节点电压方程与导纳矩阵和阻抗矩阵 以简单的三母线系统为例说明建立电力网节点电压方程的方法。,规定：各母线上的电源称为母线注入功率，各母线上的负荷称为母线抽出功率。 把各个节点上的母线注入功率（取正号）和母线抽出功率（取负号）总加起来，称为向母线注入的节点功率。,如图三母线系统，暂时略去变压器。母线1上接有发电机 G1和地区负荷 ，母线 2上接有发电机 G2；母线 3上接有负荷 ，同时接有向系统提供感性无功功率QC3的同期调相机。,将各节点的注入功率用功率源表示，线路用导纳型等值 型电路表示。,把各节点导纳相加，把节点功率源变换成电流源，可得到用电流源表示的等值电路,建立节点电压方程：,其中,写成矩阵形式,简写为 ，Y阵为节点导纳矩阵。,两边左乘节点导纳矩阵的逆阵，得以节点阻抗表示的节点方程:,简写为 ，Z为节点阻抗矩阵 。,由三母线系统推广到有n个母线的系统，n节点系统的导纳矩阵表示的节点方程为,导纳矩阵中各导纳值的确定,节点 加单位电压（ ），其它点均接地时（ ），节点导纳矩阵的自导纳 的数值等于此时注入节点 的电流值,即当除节点 外，其它节点均接地时， 点对地的总导纳数值上等于的含义为与 节点有直接联系的 节点。,同时，当节点 加单位电压，而其它节点均接地时，节点导纳矩阵的互导纳 的数值等于此时节点 的注入电流因为 实际上是由 节点流出的电流，故互导纳为负值。,电力网导纳矩阵的特点：,为 阶复数矩阵； 每一排非对角元素 是节点i和j之间支路导纳的负值。当 i和j之间没有直接联系时 。在实际电力系统中，每一节点平均与 35个相邻节点有直接联系，故导纳矩阵为稀疏矩阵； 为对称矩阵。,n节点系统阻抗矩阵表示的节点方程为,简写为,阻抗矩阵中各阻抗值的确定,当在节点 注入一单位电流，其余节点均开路时，节点 阻抗矩阵的自阻抗 等于此时节点 的电压值，即也可以看成是其它节点开路时，节点 对地的等值阻抗。节点阻抗矩阵的互阻抗 等于此时节点j的电压值，即,一般情况下， 。,电力网阻抗矩阵的特点如下：为 阶复数矩阵； ，为对称矩阵；当节点i注入单位电流时， ， 所以 ，阻抗矩阵为满阵。阻抗矩阵不能通过网络图直接得到，必须通过导纳矩阵求逆或其它方式形成。,2.6.2 具有非标准变比变压器的等值电路,在电力系统正常运行中，常常需要改变某些变压器分接头的位置，以调整有关母线的电压，这时电力网等值电路中的某些参数要重新归算，计算复杂。为简化计算，在利用计算机进行潮流计算时，采用一种包含变比的变压器的等值电路。当变压器分接头改变时，只需改变变压器等值电路中的变比参数，而不必重新计算其它参数。,含变比k参数的变压器等值电路,多电压级网络，实际的变压器用一个归算到1侧的变压器阻抗和变比为k的理想变压器来代替。线路 ， 的阻抗 ， 分别为线路所在电压级下的阻抗值。 可列出如下方程：,解得：,用阻抗表示的变压器型等值电路,优点：不管变比k是否变化，两侧电压和电流都是实际值，不存在归算问题，只是变压器等值电路中的参数发生了变化。,令 ，得出用导纳表示的型等值电路。,特点：等值电路是不对称的，三个支路中的阻抗是数学上的等值，没有明确的物理意义。当 时，两条并联支路的阻抗符号总相反，负号总是出现在电压等级较高一侧的支路中。,在电力系统的具体计算时，常采用称为非标准变比的变压器等值电路系统等值电路的参数按事先选定的基准电压归算到基准级，基准电压一般取变压器两侧电力网额定电压。,2.6.3 电力系统的功率方程,在实际的电力系统中，已知运行条件往往是发电机和负荷的功率而不是电压。因此必须在已知节点导纳矩阵的情况下，用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，再求得各节点电压，进而求得整个系统的潮流分布。 节点电压方程 某节点i的节点电压方程可改写为,当节点电压 用直角坐标形式 表示时，可得直角坐标的功率方程。若导纳矩阵元素为 ，把功率方程展开成实数形式，在n个节点的系统中可得到2n个实数的方程：,电力系统的每个节点上有4个变量：节点注入有功功率 ；节点注入无功功率 ；节点电压实部 ；节点电压虚部 （或是电压的幅值 和相角 ）。也就是说在n个母线系统中有4n个变量，用以上2n个方程是解不出4n个变量的。为了使潮流计算有确定的解，必须根据系统的实际情况给定2n个变量，去求其余2n个变量。因此存在系统节点分类的问题。,若节点电压用极坐标表示 ，可得用极坐标表示的2n个实数方程：,式中,在潮流计算中常把节点分成三类：,PQ节点：已知节点的有功功率 和无功功率 ，求节点的电压幅值和角度。这种节点对应于实际系统中的负荷节点和给定发电机有功和无功出力的发电机节点。,PV节点：已知节点的有功功率 和需要维持的电压幅值 ，待求的是节点的无功功率 和电压角度 。这种节点对应于给定发电机有功出力并控制发电机母线电压的发电厂母线及装有无功补偿装置的变电站母线。,节点经过分类后，每个节点上4个变量中均有2个变量是已知的，全网剩2n个变量，可由2n个功率方程解出。,平衡节点：用来平衡全系统的功率。由于电网中的有功和无功损耗均为各母线电压的函数，在各母线电压未计算出来时是未知的，因而不能确定电网中所有发电机所发功率，必须有一台容量较大的机组来担负平衡全网功率的任务，这个发电机节点称为平衡节点。在平衡节点上，电压幅值取 ，一般一个系统中只设一个平衡节点。,2.6.4 牛顿-拉夫逊潮流计算方法,功率方程是节点电压向量的非线性代数方程组。目前求解方法是利用计算机进行数值迭代计算。,1、牛顿-拉夫逊法简介牛顿-拉夫逊法（NewtonRaphson法）是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法。它的要点是把非线性方程的求解过程转化为对相应的线性方程的求解过程，即逐次线性化。先从一维非线性方程式的解来说明它的意义和推导过程，然后推广到n维变量的情况。,设有一维非线性代数方程设方程的初始解为 ，它与真解的误差为 ，则上式可写为,在 处展开为泰勒级数：,略去二阶以上高次项：,得：,解出 后即可修正初值得到进一步接近真值的解,称为 的一次近似解。,写成一般的迭代公式：,式中v表示迭代次数。,牛顿-拉夫逊法图示意义,将以上结果推广到n维多变量的非线性方程的情况。 方程 用向量 表示：称为修正方程式，式中J为向量 对变量 的一阶偏导数矩阵，称为雅可比矩阵。一般迭代式为,2、牛顿一拉夫逊法潮流计算,方法是把功率方程改变成修正方程式的形式，进行迭代。,将用极坐标表示的功率方程用功率误差的形式写出：,以电压幅值和角度为自变量的两维的非线性方程,2.1 当系统中除平衡节点外均为PQ节点时修正方程为：,迭代式为：,简式,2.2 当系统中有PV节点时（实际系统中总是有的）：,设系统中有n个节点，其中第n个节点为平衡节点，其电压幅值和电压相角已知，不参加迭代。系统中有 个PQ节点和 个PV节点。 PQ节点，有功和无功已知，有 个未知数， 个有功和无功方程。 PV节点，有功已知，电压幅值给定，无功未知，无功功率方程对它没有约束，则未知数减少 个。 结果全系统共有方程数为其中 个有功方程， 个无功方程。,给定 ，将 代入，再按泰勒级数展开并略去误差二阶以上高次项后得修正方程式：,雅可比矩阵,除电压是为了雅可比元素计算的统一性,雅可比矩阵元素,时非对角线元素,时对角线元素,迭代修正方程式简写：,求出节点电压后即可求各点功率及支路损耗：,求PV节点的无功功率：,求平衡点功率：,设线路和变压器的等值型电路中， 分别为支路导纳和支路对地导纳，则支路功率为：,支路功率损耗：,求支路功率损耗：,例题 2-4 双母线系统如图2-24所示，图中各参数均为标么值。已知：试写出：1、网络的节点导纳矩阵；2、极坐标表示的功率方程及相应的修正方程式，并给定初值作一次潮流迭代计算。,解 1、写出系统导纳矩阵,从而：,2、写出功率误差方程式和修正方程式：,修正方程式：,3、给定节点2电压初值 ，将已知 代入功率误差方程式和修正方程式：,代入修正方程：,解得：,进行修正：,代入修正方程式循环迭代计算，就可以得到符合要求的解。,采用牛顿拉夫逊法进行潮流计算的步骤,1）形成节点导纳矩阵； 2）设定节点电压初值； 3）代入数值，求修正方程式的常数项向量； 4）求雅可比矩阵元素； 5）根据修正方程式求修正向量； 6）求取节点电压新值； 7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值，自第三步开始下一次迭代，否则转入下一步； 8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。,2.7 无功功率平衡及无功功率与电压的关系,电力系统的运行电压水平取决于无功功率的平衡，系统中各种无功功率电源的无功功率出力应能满足系统负荷和网络损耗在额定电压下对无功功率的需求，否则电压就会偏离额定值。,1.无功电源,电力系统的主要无功电源： 发电机 同步调相机 电力电容器 静止无功补偿器 (5)静止无功发生器,2.7.1 电力系统的无功功率平衡,发电机（Generator） 发电机在额定参数下运行时,发电机的P-Q运行极限,1）定子电流额定值（额定视在功率）； 2）转子电流额定值（空载电势）； 3）原动机出力（额定有功功率）。,最大视在功率线,If 保持为额定,Ia 保持为额定,同步调相机（Synchronous Compensator ）相当于空载运行的同步电动机。,同步调相机的特点 过励磁运行可作无功电源运行；欠励磁运行可作无功负荷运行； 可平滑无级地改变无功功率的大小和方向，达到调整系统运行电压的目的； 无功功率的输出受端电压的影响不大； 运行维护较复杂，有功功率损耗较大； 单位容量的投资费用较大，只宜集中安装。,电力电容器（Power Capacitor ）,电力电容器的特点 运行维护方便； 有功功率损耗小； 单位容量投资小且与总容量的大小几乎无关； 既可集中安装，也可分散布置； 无功功率调节性能差，输出无功功率受端电压影响较大；当母线电压升高时，它发出的无功功率多，使系统电压进一步升高；当母线电压低时，它发出的无功功率少，使系统电压过一步降低。 只能阶跃式的调压。,静止补偿器 （SVCStatic VAR Compensator ）主要部件有：饱和电抗(SR-saturable reactor )，固定电容器(FCFixed capacitor )，晶闸管控制电抗器(TCRThyristor Controlled Reactor)晶闸管投切电容器(TSCThyristor Switched Capacitor),自饱和电抗器型,可控硅控制电抗器型,FC + TCR,TSC+TCR,静止补偿器,自饱和电抗器型静止补偿器,在额定电压附近，电抗器吸收的无功功率随电压变化很快，有稳压作用。,静止补偿器优点：运行维护简单，功率损耗小，响应时间较短，对于冲击负荷 有较强的适应性，TCR和TSC 型还可以分相补偿，以适应不 平衡的负荷变化。,缺点：含TCR的静止补偿器需装设滤波器以消除高 次谐波。,(5)静止无功发生器（Reactive current generator ）,静止无功发生器的主体是一个电压源型逆变器。 优点是响应速度更快，运行范围更宽，谐波电流含量更少，且电压较低时仍能向系统注入较大的无功电流。,2.无功功率负荷和无功功率损耗,1）异步电动机的无功功率和电压的关系,电力系统中无功负荷主要是异步电动机和变压器。,电动机吸取的无功功率由励磁电抗吸收的无功功率和由漏抗吸收的无功功率两部分组成。,2）变压器的无功功率损耗,Q0励磁无功损耗；QT绕组漏抗无功损耗,一般110kV以上的变压器空载电流百分数为1-2，短路电压百分数为10左右。对一台变压器而言，满载时，无功损耗约为其额定容量的12左右。在多电压级网络中，变压器的无功损耗约为无功负荷的75。,3）输电线路中的无功功率损耗,电力线路上的无功功率损耗包括串联电抗和并联电纳中的无功功率损耗两部分。串联电抗消耗系统的无功功率与所通过的电流平方成正比。线路并联电纳中的无功损耗呈容性，其大小与线路电压的平方成正比。当输电线路输送容量小于自然功率时，线路充电功率大于线路消耗的无功功率，整条线路呈容性；当线路输送的容量大于自然功率时，线路消耗的无功功率大于线路的充电功率，线路呈感性，这时，输电线路相当于系统的无功负荷。,自然功率又称为波阻抗负荷，是表示输电线路的输电特性的一个特征参量。 当线路输送有功功率达到某个值的时候，此时线路消耗和产生的无功正好平衡，此时输送的功率就称为自然功率。 当线路输送自然功率时，由于线路对地电容产生的无功与线路电抗消耗的无功相等，因此送端和受端的功率因数一致； 当输送功率低于自然功率时，由于充电功率大于线路消耗无功，必然导致线路电压升高；相反，当线路输送功率大于自然功率，由于无功不足，需要额外的无功补偿，在没有无功补偿的情况下，线路电压就会下降。,3.系统的无功功率平衡,我国关于负荷功率因数的规定： 35kV及以上电压等级直接供电的工业负荷和装有带负荷调压的用户，功率因数不低于0.95； 其它用户的功率因数不低于0.9； 农业用户功率因数不低于0.8。,在电力系统中，电源所发出的无功功率必须与无功负荷和无功损耗相平衡，同时无功功率电源的容量中还应有一定的备用。,2.7.2 无功功率平衡和电压水平的关系,以简单系统来说明系统的无功功率与电压水平的关系。,设负载为异步电机,由相量图得：,两式两边同时平方后相加，消去，得,线1：当负荷有功功率P和发电机电动势E为定值时，发电机送至负荷的无功功率Q与电压U的关系曲线。,线2：负荷的无功-电压静特性曲线。,a、无功负荷增加后，若系统无功功率电源不增加，系统的无功功率平衡只能在低于原来的电压水平下实现。,b、系统的无功功率电源比较充足，就能满足较高电压水平下无功功率平衡的需要，系统就有较高的运行电压水平。,负荷无功功率,在电力系统中应力求做到额定电压下的无功功率平衡，并根据实现额定电压下的无功功率平衡要求，装设必要的无功补偿设备。,2.8 电力系统的电压调整,电压是衡量电能质量的主要指标之一，电压偏移超过允许值时，会给电力系统的经济和安全等方面带来很不利影响。 保证电压偏移在允许的范围之内，是电力系统运行的主要要求之一。 在电力系统中往往是对一些主要的供电点，如区域性发电厂的高压母线，枢纽变电站的二次母线以及有大量地方性负荷的发电厂母线的电压进行监视和调整。,电压偏移的定义：,（1）我国规定的电压偏移范围 35kV及以上供电电压： 5% 10kV及以下三相供电电压： 7% 220kV单相供电电压： +5%-10% 农村电网 正常运行情况： +7.5%-10% 事故运行情况： +10%-15%,（2）中枢点的电压管理,1）电压中枢点 对电力系统电压进行监视、控制和调整的主要的供电点。2）电压中枢点的选择区域性发电厂的高压母线； 枢纽变电所的高压母线和二次母线； 有大量地方负荷的发电机电压母线； 城市直降变电所的二次母线。,顺调压最大负荷运行方式时，中枢点的电压不应低于线路额定电压的102.5%；最小负荷运行方式时，中枢点的电压不应高于线路额定电压的107.5%。适用于用户对电压要求不高或线路较短，负荷变动不大的场合。,3）中枢点电压的调整方式,逆调压 最大负荷运行方式时，中枢点的电压要比线路额定电压高出5% ； 最小负荷运行方式时，中枢点的电压要等于线路额定电压。 适用于供电线路较长，负荷变动较大的场合。,恒调压 最大和最小负荷方式时保持中枢点电压为线路额定电压的1.021.05倍。,2.8.1 电压调整的基本原理,电压调整措施： 改变发电机的励磁电流调压； 改变变压器的变比调压； 改变网络的无功功率分布调压； 改变网络的参数调压。,2.8.2 发电机调压,在发电机直接供电的小型系统中，改变发电机的励磁电流可实现逆调压，是一种最经济、最直接的调压手段。 在多级电压供电系统中，发电机调压只能作为一种辅助调压措施。 发电机端电压的调节受发电机无功功率极限的限制，当发电机输出的无功功率达到上限或下限时，发电机就不能继续进行调压。,2.8.3 改变变压器变比调压,改变变压器的变比k，即改变变压器分接头，可以达到改善变压器低压侧或高压侧电压的目的 。,降压变压器分接头的选择,U1为变压器高压母线电压，可通过网络的潮流计算得到； U2为低压侧要求达到的电压； U2为归算到高压侧的低压侧电压，可由（U1-UT)得到。,不考虑变压器功率损耗的情况下,式中： ；U2N为降压变压器低压侧额定电压；U1t为降压变压器高压侧某分接头电压。,将变比用分接头电压表示时：,按上式求出的变压器分接头，只是一种运行方式下的。要兼顾多种运行方式，在实际计算中采用的方法是分别取最大负荷和最小负荷两种情况，计算出电压最大、最小值，然后取平均值。,分接头电压的平均值计算：,标准分接头电压的选择：,最小负荷时分接头电压的计算：,最大负荷时分接头电压的计算：,应用计算步骤：,最大、最小负荷时变压器低压侧实际运行电压的校验：,若U2max和U2min均在要求值的范围内，则认为该分接头满足调压的要求。若U2max和U2min相差较大时，可能会出现无论选择哪一个分接头都无法满足调压要求的情况，这时则需要用有载调压变压器或者与其他调压措施相配合。,升压变压器分接头的选择,与降压变压器的两点差异： U2N取值；“”号变“”号。,(3)普通三绕组变压器分接头的选择,以高压侧有电源的三绕组降压变压器讨论其分接头电压的选择：,先选择高压侧分接头电压； 再选择低压侧分接头电压。,1)有载调压变压器的类型,(4)有载调压变压器分接头的选择：,计算最大负荷时的Ultmax； 计算最小负荷时的Ultmin ； 分别选择最大、最小负荷时的标准分接头电压； 按照调压要求校验所选分接头电压是否满足要求。,2)有载调压变压器的分接头计算步骤,注意：在无功不足的电力系统中，不宜采用改变 变比调压。,例25某降压变电站归算到高压侧的变压器参数及负荷已标在图2-31中，最大负荷时，高压侧母线电压为113kV，最小负荷时为115kV。低压侧母线电压允许变动范围为10-11kV，求变压器的分接头。,解：最大负荷时，归算到高压侧的变压器二次侧电压为：,最小负荷时，归算到高压侧的变压器二次侧电压为：,按题意要求，最大负荷时二次侧母线电压不得低于10kV，则分接头电压为：,最小负荷时二次侧母线电压不得高于11kV，则分接头电压为：,取平均值,选择最接近的分接头电压,所选分接头是满足要求的。,校验：,2.8.4 并联无功补偿装置调压,简单系统并联无功补偿容量的确定方法,不计电压降落的横分量，末端未装无功补偿设备时等值电源母线电压为：,在变电站低压母线上加装无功补偿设备后等值电源母线电压为：,若等值电源母线电压保持不变，求出无功补偿容量QC为:,降压变压器的变比,补偿前的电压U2与补偿后的电压U2C不会相差太大, 忽略右侧第二项:,用补偿后低压侧要求电压U2C表示,高压侧的分接头电压应为：,选最接近U1tmin的标准分接头电压为Utmin,1. 电力电容器容量的选择,电力电容器只能发出感性无功功率，在高峰负荷时提高电网的电压水平。在负荷较低时，要全部或部分切除电容器，防止电压水平过高。因此，在选用电容器作无功补偿设备时，变压器的分接头按最小负荷电容器全部切除的条件考虑。,设最小负荷时，低压侧要求电压为U2min,根据最大负荷时二次侧要求的电压U2max,应装设的电容器容量：,变压器的实际变比：,2同期调相机,同期调相机在最大负荷时能过励运行，输出感性无功功率。在最小负荷时又能欠励运行，吸收感性无功功率。在选择调相机额定容量时，希望在满足调压要求条件下，容量越小越好。若能选择适当的分接头，使最大负荷时补偿的无功功率等于额定值QCN；在最小负荷运行时，吸收的无功功率恰好等于QCN(=0.5-0.6)。,最大负荷过励运行时的调相机容量:,最小负荷欠励运行时的调相机容量:,同步调相机容量的选择,确定变压器的计算变比为:,确定变压器分接头电压:,选最接近Ult的标准分接头电压Ult0。,按实际变比确定调相机容量:,无功补偿装置都可连接于需要进行无功补偿的变电所或直流输电换流站的母线上； 负荷密集的供电中心集中安装大、中型无功补偿设备； 配电网中，根据无功功率就地平衡的原则，安装中、小型电容器组进行就地补偿。,3. 无功补偿装置与电力网的连接,我国的电力技术导则规定：330550kV电网应按无功分层就地平衡的基本要求配置高、低压并联电抗器。一般情况下，并联电抗器的总容量应达到超高压线路充电功率的90以上。较低电压等级的配电网络要配置必要的并联电容补偿。,2.8.5 线路串联电容补偿装置调压（改变电力网参数调压）,改变网络参数的常用方法: 按允许电压损耗选择合适的地方网导线截面； 在不降低供电可靠性的前提下改变电力系统的运行方式； 在高压电力网中串联电容器补偿。,在线路比较长、负荷变动比较大，或向冲击负荷供电的情况下，在线路中串联电容器，用容性电抗抵消线路的一部分感性电抗，使线路等值参数X变小，从而可以改变电压损耗，达到调压目的。,串联电容器补偿,(a) 串联电容前； (b) 串联电容后;,电压损耗计算公式:,电容补偿装置的容抗值为:,由于电容器的额定电压不高（最高约12kV），额定容量也不大（约2040Mvar），所以实际上的串联电容补偿装置是由许多个电容器串、并联组成的串联电容器组。,
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