人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试题（附答案）与人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》同步练习（带答案）

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试题（附答案）与人教版八年级数学下册第十六章二次根式同步练习（带答案）人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元测试题一、选择题1.如图所示,一场暴雨过后, 垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经测量 AB=2 米, 则树高为 ( C )A. 米 B. 米 C. (+1)米 D. 3 米 2.发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12 ，13；（3）12 ，15，20；（4）7 ，24，25.其中能作为直角三角形的三边长的有（ C ）A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组3下列各组数：3 、4、5 4、5、6 2.5、6、6.5 8、15、17，其中是勾股数的有（ C ）A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2 则此三角形是直角三角形的 x2 的值是( D )A.4 B.52 C.7 D.52 或 75.由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ B ）A. A+C=B B. a=， b=，c=C. （b+a）（b-a）=c2 D. A：B：C=5：3 ：26.已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0 ，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ C ） A.5 B.25 C.7 D.157. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=BC,CDAB 于 D 点,M,N 是 AC,BC 上的动点,且MDN=90,下列结论:AM=CN;四边形 MDNC 的面积为定值;AM2+BN2=MN2;NM 平分CND.其中正确的是 ( A )A. B. C. D. 8.已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状 ( A )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形9.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为 21m，目测点到杆的距离为 15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为 1 m)( B )A20m B25mC30m D35m10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是（ B ）.A.2 B.2 C.12 D.1811.直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为（ C ）A. B. C. D. 12.如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA，PB，PC，以 BP 为边作PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ.若 PAPBPC=345，连结 PQ，试判断PQC 的形状（ A ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形二、填空题13.如图，数轴上点 A 表示的实数是_【答案】14.在ABC 中，a 、b、c 分别是A、B 、C 的对边，若 a2b2c2，则c 为_；若 a2b2=c2，则c 为_；若 a2b2c2，则c 为_.【答案】锐角；直角；钝角.15.如果一梯子底端离建筑物 9 m 远，那么 15 m 长的梯子可到达建筑物的高度是_m 【答案】1216.如图所示,在ABC 中,ABBCCA=345, 且周长为 36 cm,点 P 从点 A开始沿 AB 边向 B 点以每秒1cm 的速度移动 ;点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动,如果同时出发,则过 3s 时,BPQ 的面积为 cm2.【答案】1817.如果 Rt的两直角边长分别为 k21，2k（k 1），那么它的斜边长是 【答案】 k2+118. 如图，D 为ABC 的边 BC 上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15 ，BD=5，则 BC 的长为_.【答案】14三、解答题19如图，在四边形 ABCD 中，B=90 ，AB=BC=2，AD=1，CD=3（1）求 DAB 的度数（2）求四边形 ABCD 的面积【答案】(1)BAD 135 ；（2）四边形 ABCD 的面积 2+解析：（1）B=90，AB=BC=2 ，AC= =2 ， BAC=45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD 是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135故DAB 的度数为 135（2）连接 AC，如图所示：在直角ABC 中，AC 为斜边，且 AB=BC=2，则 AC=,AD=1，CD=3，AC2+CD2=AC2，即ACD 为直角三角形，且ADC=90，四边形 ABCD 的面积=SABC+SACD=ABBC+ADAC=2+.20.如图，在 55 的方格纸中，每一个小正方形的边长都为 1。（1）BCD 是不是直角？请说明理由.（2）求四边形 ABCD 的面积 .【答案】（1）由 BC 平方+CD 平方=BD 平方得结论成立; （2）面积为 14.5.21.在ABC 中，C=90 ，M 是 BC 的中点，MDAB 于 D，求证：.解：连接 AM，根据题意ACM，AMD ，BMD 为直角三角形，由勾股定理得：；.M 是 BC 的中点，CM=BM，分别把，代入整理得：，所以.22.如果 ABC 的三边分别为 a、b、c ，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC 的形状。解：由 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 (a-3)20, (b-4)20, (c-5)20。 a=3，b=4 ，c=5。 32+42=52, a2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理，得 ABC 是直角三角形。 23.如图所示,在ABC 中,A=90,点 D 是 BC 的中点, 点 E,F 分别在 AB,AC 上,且EDF=90,连接 EF,求证:BE2+CF2=EF2.【答案】如图,过点 C 作 CGAB 交 ED 的延长线于点 G,连接 FG.CGAB,B=DCG,BED=DGC.BD=CD,BDECDG,(AAS)DE=DG,BE=CG.EDF=90,DF 垂直平分 EG,EF=FG.A=90,B+DCF=180-90=90,DCF+DCG=FCG=90.在 RtCFG 中,CG2+CF2=FG2,即 BE2+CF2=EF2.24.如图，已知ABC 中，C=90 ，D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF.求证：AE2BF2=EF2.提示：延长 FD 到 M 使 DM=DF，连结 AM，EM.25.如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)其中长方形 ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h. 解：彩旗自然下垂的长度就是长方形 DCEF 的对角线 DE 的长度，连接 DE，在 RtDEF 中，根据勾股定理，得DE150.h22015070(cm)彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70 cm.人教版八年级数学下册第十六章二次根式同步练习（带答案）人教版数学八年级下册 第十六章二次根式 同步练习一、选择题1.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ B ）A B C D2.(2018 湖南怀化中考) 使有意义的 x 的取值范围是( C )3.计算的结果为( B )A.-1 B.1 C. D.4.下列各数中，与的积为无理数的是( B )A. B. C. D.5.小明的作业本上有以下四题:;；.其中做错的题是( D )A. B. C. D.6.若有意义,则点 A(x,y)落在 ( C )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若等腰三角形两边长分别为 2 和 5,则这个三角形的周长为 ( C )A. 4+10 B. 4+5 C. 2+10 D. 4+5 或 2+10 8. 计算 3的结果为 ( C )A. 3 B. 9 C. 1 D. 3 9.若，则的值为（ B ）A. B. 2 C. D. 10.若 a=5，则下列各式是二次根式的是( B ) 二、填空题11.若 x，y 为实数，且，则.【答案】212.直角三角形的两条直角边长分别为 cm, cm，则这个直角三角形的面积为 cm2 .【答案】13.计算的结果是 .【答案】14.若最简二次根式和能合并, 则 a 的值为 . 【答案】215. 计算： _ 答案： 三、解答题16.求的值 .【解析】 因当时，才有意义.故原式=17.已知 a，b 是等腰三角形的两条边长，且 a,b 满足 b=， 求此三角形的周长.【解析】，解得，a=3，b=4.、当 a 为腰长时，三角形的三边长分别为 3,3,43+34，3,3,4 能构成三角形，此时三角形的周长为 3+3+4=10；当 b 为腰长时。三角形的三边长分别为 4,4，3，4+34，4,4,3 能构成三角形，此时三角形的周长为 4+4+3=11.此三角形的周长为 10 或 11.18.化简： 19. 计算 :(1)(+);(2)(4-3)2;(3)(+2)(-3);【答案】(1) 原式=+=3+2;(2) 原式=42-32=2-;(3) 原式=6-3+2-6=-;20. 计算 :(1);(2)-;(3);【答案】(1) =2;(2) -=-=-20;(3) =-=-=-4ab;21.已知二次根式 （1）求使得该二次根式有意义的 x 的取值范围；（2）已知 为最简二次根式，且与为同类二次根式，求 x 的值，并求出这两个二次根式的积【解析】（1）要使 有意义，必须 x20，即 x2，所以使得该二次根式有意义的 x 的取值范围是 x2；（2）=，所以 x2=10，解得：x=12，这两个二次根式的积为=522.已知 m 是的整数部分，n 是的小数部分，计算的值.【解析】 ，即， 的整数部分，的小数部分.