人教版八年级数学上12.3角的平分线的性质同步测试含答案解析 与 人教版八年级数学上12.2三角形全等的判定同步测试含答案解析

人教版八年级数学上 12.3 角的平分线的性质同步测试含答案解析 与 人教版八年级数学上 12.2 三角形全等的判定同步测试含答案解析12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.如图 ,ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别为 12,18,24,O 是ABC 三条角平分线的交点,则 SOABSOBCSOAC=( )A.111 B.123C.234 D.3452.如图 ,PMOA,PNOB,垂足分别为点 M,N,PM=PN,BOC=30,则AOB= . 3.如图 ,在ABC 中,A=90,AB=AC,CD 平分ACB,DEBC 于 E.若 BC=5 cm,DC=4 cm,则DEB 的周长为 cm. 4.在 RtABC 中,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D,若 BC=15,且 BDDC=32,则 D 到边 AB 的距离是 . 能力提升全练拓展训练1.如图 ,ADBC,ABC 的平分线 BP 与BAD 的平分线 AP 相交于点 P,作 PEAB, 垂足为 E.若 PE=3,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为( )A.3 B.5 C.6 D.不能确定2.如图 ,已知 DBAE 于点 B,DCAF 于点 C,且 DB=DC,BAC=40,ADG=130,则DGF= . 3.如图 ,已知B=C=90,E 是 BC 的中点,DE 平分ADC,CED=35,求EAB 的度数.三年模拟全练拓展训练1.(2018 江苏无锡宜兴期中,16,) 如图,在ABC 中,AB=10,AC=8,O 为ABC 角平分线的交点,若ABO 的面积为 20,则ACO 的面积为 . 2.(2018 河北邯郸期末,19,) 如图所示,已知ABC 的周长是 20,BO、CO 分别平分ABC 和ACB,ODBC 于 D,且 OD=3,则ABC 的面积是 . 3.(2018 吉林延边安图期末,21,) 如图,AB=AC,BD=CD,DEAB,点 E 为垂足,DFAC,点 F 为垂足,求证:DE=DF.(7 分)五年中考全练拓展训练1.如图 ,已知在ABC 中,CD 是 AB 边上的高,BE 平分ABC,交 CD 于点 E,BC=5,DE=2,则BCE 的面积等于( )A.10 B.7 C.5 D.42.如图 ,在ABC 中,ABC=50,ACB=60, 点 E 在 BC 的延长线上 ,ABC 的平分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D,连接 AD,下列结论中不正确的是 ( )A.BAC=70 B.DOC=90C.BDC=35 D.DAC=553.(在 ABC 中,AB=4,AC=3,AD 是ABC 的角平分线,则ABD 与ACD 的面积之比是 .核心素养全练拓展训练1.如图 ,在四边形 ABCD 中,A=90,AD=8,对角线 BDCD,P 是 BC 边上一动点, 连接 DP.若ADB=C,则 DP 长的最小值为 . 2.三条公路 l1,l2,l3 两两相交于 A,B,C 三点,现计划修建一个商品超市 ,要求这个超市到三条公路的距离相等,问可供选择的地方有多少处?请画出图形并在图中找出来.12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.C O 是ABC 三条角平分线的交点,AB、BC、AC 的长分别为 12,18,24,SOABSOBCSOAC=ABCBAC=121824=234.故选 C.2.答案 60解析 PMOA,PNOB,PM=PN,AOC=BOC=30,AOB=60.3.答案 5解析 CD 平分 ACB,DEBC,A=90,DE=DA.在 RtCDE 和 RtCDA 中,RtCDERtCDA,CE=CA,DEB 的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5 cm.4.答案 6解析 BC=15,BDDC=32,CD=6.C=90,AD 平分BAC,D 到边 AB 的距离=CD=6.能力提升全练拓展训练1.C 如图,作 PFAD 于 F,PGBC 于 G,AP 是 BAD 的平分线,PFAD,PEAB,PF=PE=3,BP 是 ABC 的平分线,PEAB,PGBC,PG=PE=3,两平行线 AD 与 BC 间的距离为 PF+PG=6.2.答案 150解析 DBAE 于点 B,DCAF 于点 C,且 DB=DC,AD 平分 BAC,BAC=40,CAD=BAC=20,DGF=CAD+ADG=20+130=150.3.解析 如图,过点 E 作 EFAD 交 AD 于 F,DE 平分 ADC,ECDC,EFDA,且 E 是 BC 的中点,CE=EB=EF,又B=AFE=90,AE 平分DAB,EAB=EAF.又CED=35,C=90,CDE=90-35=55,CDA=110,B=C=90,DCAB,CDA+DAB=180,DAB=70,EAB=35.三年模拟全练拓展训练1.答案 16解析 点 O 是ABC 三条角平分线的交点,点 O 到 AB,AC 的距离相等 ,AOB 与AOC 面积的比=ABAC=108=54.ABO 的面积为 20,ACO 的面积为 16.2.答案 30解析 如图,连接 OA,过 O 作 OEAB 于 E,OFAC 于 F,BO、 CO 分别平分ABC 和ACB,OE=OD,OF=OD,OE=OF=OD=3,ABC 的周长是 20,ODBC 于 D,且 OD=3,SABC=ABOE+BCOD+ACOF=(AB+BC+AC)3=203=30.3.证明 在ABD 和ACD 中 ,ABDACD(SSS),BAD=CAD,DEAB,DFAC,DE=DF.五年中考全练拓展训练1.C 作 EFBC 于 F,BE 平分ABC,EDBA,EFBC,EF=DE=2,SBCE=BCEF=52=5,故选 C.2.B ABC=50,ACB=60,BAC=180-ABC-ACB=180-50-60=70,故 A 选项正确;BD 平分ABC,ABO=ABC=50=25,在ABO 中,AOB=180-BAO-ABO=180-70-25=85,DOC=AOB=85, 故 B选项错误;CD 平分ACE,ACD=(180-60)=60,BDC=180-85-60=35,故 C 选项正确;由 BD、CD 分别是ABC 和ACE 的平分线易证 AD 是ABC 的外角平分线,DAC=(180-70)=55,故 D 选项正确.3.答案 43解析 如图,过点 D 分别作 DEAB,DFAC, 垂足分别为 E、F, 由角平分线的性质可得DE=DF,SABD=ABDE,SACD=ACDF,=,即 SABDSACD=43.核心素养全练拓展训练1.答案 8解析 根据垂线段最短知,当 DPBC 时,DP 的长度最小.BDCD,即BDC=90, 又A=90,A=BDC,又ADB=C,ABD=CBD,又 DABA, 当 DPBC 时,AD=DP,又 AD=8,DP 长的最小值为 8.2.解析 先将实际问题转化为数学模型,要求超市到三条公路的距离相等, 先观察ABC 的内部,实际上就是在ABC 内找一个点 ,使它到ABC 的三边的距离相等 ,这个点应该是ABC 的三条(或两条)角平分线的交点,但除此以外,还应考虑是否还有其他的点也符合要求, 因为三条公路都是用直线来表示的,且三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点满足到三角形三边所在直线的距离相等,所以在ABC 的外部也存在满足题意的点 .如图,(1)作出ABC 的两个内角的平分线,取其交点为 O1;(2)作出 ABC 所有外角(6 个外角)的平分线,取其交点分别为 O2,O3,O4,故满足条件的修建点有 4 处,即 O1,O2,O3,O4 处.人教版八年级数学上 12.2 三角形全等的判定同步测试含答案解析12.2 三角形全等的判定基础闯关全练拓展训练1.如图 (1)所示,A,E,F,C 在一条直线上,AE=CF,过 E,F 分别作 DEAC,BFAC,若 AB=CD.(1)求证 :GF=GE;(2)若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动,变为图(2)时,其余条件不变, 上述结论是否成立?请说明理由.2.如图 ,RtABC 中,AC=7 cm,BC=3 cm,CD 为斜边 AB 上的高,点 E 从点 B 出发沿直线 BC以2 cm/s 的速度移动 ,过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F.(1)求证 :A=BCD;(2)点 E 运动多长时间时,CF=AB?并说明理由.能力提升全练拓展训练1.已知一等腰三角形的腰长为 5,底边长为 4,底角为 .满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是( )A.两条边长分别为 4,5,它们的夹角为 B.两个角是 ,它们的夹边长为 4C.三条边长分别是 4,5,5D.两条边长是 5,它们的夹角是 2.已知 ABC 中,AB=7,AC=4,AD 是 BC 边上的中线,则 AD 长的范围是 . 3.(2018 山西期中) 问题情境: 如图 1,在直角三角形 ABC 中,BAC=90,ADBC 于点 D,可知:BAD=C(不需要证明);特例探究:如图 2,MAN=90,射线 AE 在这个角的内部,点 B、C 分别在MAN 的边AM、AN 上,且 AB=AC,CFAE 于点 F,BDAE 于点 D.证明:ABDCAF;归纳证明:如图 3,点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN 上,点 E,F 在MAN 内部的射线 AD上,1、2 分别是ABE、CAF 的外角.已知 AB=AC,1=2=BAC.求证:ABECAF;拓展应用:如图 4,在ABC 中,AB=AC,ABBC.点 D 在边 BC 上,CD=2BD,点 E、F 在线段AD 上,1=2=BAC. 若ABC 的面积为 15,则ACF 与BDE 的面积之和为 . 三年模拟全练拓展训练1.(2018 河北秦皇岛抚宁期末 ,6,)根据已知条件,能画出唯一 ABC 的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,B=60C.A=50,B=60,AB=2D.C=90,AB=52.(2018 安徽月考,15,) 如图,ACB=90,AC=BC,BECE 于点 E,ADCE 于点 D,下面四个结论:ABE=BAD;CEBADC;AB=CE;AD-BE=DE.其中正确的结论是 .(把所有正确结论的序号都写在横线上) 3.(2018 陕西西安莲湖月考,22,) 如图,在ABC 中,AC=BC,D 是 AB 上的一点,AECD于点 E,BFCD 于点 F,若 CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线 AC 与 BC 的位置关系,并说明理由.五年中考全练拓展训练1.(2016 湖南永州中考,9,)如图,点 D、E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,再添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD 的是( )A.B=C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD2.(2016 山东济宁中考,12,) 如图,在ABC 中,ADBC,CEAB,垂足分别为 D,E,AD,CE交于点 H.请你添加一个适当条件: ,使AEHCEB. 3.(2016 河北中考,21,) 如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量), 点 A,D 在 l异侧,测得 AB=DE,AC=DF,BF=EC.(9 分)(1)求证 :ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.核心素养全练拓展训练1.如图 ,点 A 的坐标为(8,0),点 B 为 y 轴的负半轴上的一个动点 ,分别以 OB,AB 为直角边在第三、第四象限作等腰 RtOBF,等腰 RtABE,连接 EF 交 y 轴于 P 点,当点 B 在 y 轴上移动时,PB 的长度为( )A.2 B.3C.4 D.随点 B 的运动而变化2.在 ABC 中,AB=AC, 点 D 是射线 CB 上的一动点(不与点 B、C 重合),以 AD 为一边在 AD的右侧作ADE,使 AD=AE,DAE=BAC,连接 CE.(1)如图 1,当点 D 在线段 CB 上,且BAC=90时,DCE= 度; (2)设BAC=,DCE=.如图 2,当点 D 在线段 CB 上,BAC90时,请你探究 与 之间的数量关系, 并证明你的结论;如图 3,当点 D 在线段 CB 的延长线上,BAC90时,请将图 3 补充完整, 并直接写出此时 与 之间的数量关系( 不需证明).12.2 三角形全等的判定基础闯关全练拓展训练1.解析 (1)证明:DEAC,BFAC,DEF=BFE=90.AE=CF,AE+EF=CF+EF,即 AF=CE.在 RtABF 和 RtCDE 中,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.在BFG 和DEG 中,BFGDEG(AAS),GF=GE.(2)结论依然成立.理由:DEAC,BFAC,BFA=DEC=90.AE=CF,AE-EF=CF-EF,即 AF=CE.在 RtABF 和 RtCDE 中,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.在BFG 和DEG 中,BFGDEG(AAS),GF=GE.2.解析 (1)证明:CDAB,ACB=90,A+ACD=90,BCD+ACD=90,A=BCD.(2)如图 ,当点 E 在射线 BC 上移动时,若 E 移动 5 s,则 BE=25=10(cm),CE=BE-BC=10-3=7(cm).CE=AC.在CFE 与ABC 中,CFEABC,CF=AB.当点 E 在射线 CB 上移动时,若 E 移动 2 s,则 BE=22=4(cm),CE=BE+BC=4+3=7(cm),CE=AC.在CFE与ABC 中,CFEABC,CF=AB.综上,当点 E 在直线 CB 上移动 5 s 或 2 s 时,CF=AB.能力提升全练拓展训练1.D A 符合三角形全等的判定定理 SAS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;B 符合三角形全等的判定定理 ASA,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;C 符合三角形全等的判定定理 SSS,能判定两三角形全等 ,故本选项不符合题意.故选 D.2.答案 1.5AC.ADCE,ACAD,ABAD.又CE=AD,ABCE,故错误,因此填.3.解析 ACBC,理由如下:CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,AE=CF.在ACE 和CBF 中,ACECBF(SSS),CAE=BCF.在 RtACE 中,CAE+ACE=90,ACE+BCF=90,ACBC.五年中考全练拓展训练1.D 选项 A,A=A,AB=AC,B=C,所以ABEACD(ASA),正确; 选项B,AE=AD,A=A,AB=AC,所以ABEACD(SAS),正确; 选项 C,由 BD=CE 及 AB=AC 可得 AD=AE,因为 AE=AD,A=A,AB=AC,所以ABEACD(SAS),正确; 选项D,BE=CD,AB=AC,A=A,SSA 不能判定两个三角形全等, 故选 D.2.答案 AE=CE(或 HE=BE 或 AH=CB 或BAC=45)解析 ADBC,CEAB,AEH=CEB=ADB=90,B+EAH=B+ECB=90,EAH=ECB.添加条件 AE=CE 或BAC=45, 可根据“ASA”判定AEHCEB, 添加条件 AH=CB 或 HE=BE,可根据 “AAS”判定AEHCEB.3.解析 (1)证明:BF=EC,BF+FC=EC+CF,即 BC=EF.又AB=DE,AC=DF,ABCDEF.(2)ABDE,ACDF.理由:ABCDEF,ABC=DEF,ACB=DFE.ABDE,ACDF.核心素养全练拓展训练1.C 如图,作 ENy 轴于 N,BOA=ABE=90,OBA+NBE=90,OBA+OAB=90,NBE=BAO.在ABO 和BEN 中,ABOBEN(AAS),OB=NE,又OB=BF,BF=NE.又OBF=FBP=BNE=90,在 BFP 和NEP 中,BFPNEP(AAS),BP=NP,又点 A 的坐标为(8,0),BN=OA=8,BP=NP=4,故选 C.2.解析 (1)BAD+DAC=90,DAC+CAE=90,BAD=CAE.在BAD 和CAE 中,BADCAE(SAS),B=ACE,B+ACB=90.DCE=ACE+ACB=90,故答案为 90.(2)+=180.证明:BAD+DAC=,DAC+CAE=,BAD=CAE.在BAD 和CAE 中,BADCAE(SAS),B=ACE,B+ACB=180-,DCE=ACE+ACB=180-=,+=180.作出图形,如图所示,=.