高二上册数学《数学归纳法》教学设计与高二数学《等比数列》第1课时教学设计

高二上册数学数学归纳法教学设计与高二数学等比数列第 1 课时教学设计高二上册数学数学归纳法教学设计教材分析：“数学归纳法”既是高中数学中的一种重要的数学方法。它贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数 在教学过程中，教师应着力解决的内容是：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。只有真正了解了数学归纳法的实质，掌握了证题步骤，学生才能信之不疑，才能用它灵活证明相关问题。本节课是数学归纳法的第一节课，有两大难点：使学生理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中归纳假设的利用。不突破以上难点，学生往往会怀疑数学归纳法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。这会对以后的学习造成极大的阻碍。根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“引导发现法”和“讲练结合法”。通过课件的动画模拟展示，引发和开启学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深层实质。教学目标1、知识和技能目标(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。2、过程与方法目标通过多米诺骨牌实验加深对数学归纳法的原理的理解，使学生理解理论与实际的辨证关系。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。3.情感态度价值观目标通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养他们手脑并用，多思勤练的好习惯和勇于探索的治学精神。初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。教学重点和难点教学重点：（1）使学生理解数学归纳法的实质 。（2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。教学难点：（1）数学归纳法的原理；教学方法：讲授法、引导发现法、类比探究法、讲练结合法教学过程：（一）:如何通过有限个步骤的推理，证明 n 取所有正整数都成立？（二）新课讲解1、多米诺骨牌实验要使所有的多米诺骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？（1）第一张牌被推倒 （奠基作用）（2）任意一张牌倒下必须保证它的下一张牌倒下 （递推作用）于是可以获得结论：多米诺骨牌会全部倒下。2、类比总结（板书）板书例 1引导学生总结数学归纳法步骤：第二步的证明没有用到假设，这不是数学归纳法注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项： 明确首取值 n0 并验证真假。（必不可少） “假设 n=k 时命题正确”并写出命题形式。 分析“n=k+1 时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设。课堂练习用数学归纳法证明： 在验证 n=1 成立时，左边计算所得的结果是（ C ）A1 B. C D.用数学归纳法证明命题时，假设 那么课本 37 页练习 1,2,3（三）、课堂小结1、数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确4、数学归纳法体现的核心思想是什么？递推思想，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题注意类比思想的运用（四）、作业 :39 页习题 2-3A 组 1,2,3（五）、板书设计:数学归纳法（一） 例 1： 学生板演数学归纳法： 证明： 1. 2. 高二数学等比数列第 1 课时教学设计高二数学等比数列第 1 课时教学设计一、教材分析：等比数列是必修 5 中第二章第四节的内容，它是继数列中等差数列后又一非常重要的一种数列。本小节首先通过具体例子引出等比数列的概念，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，并对比等比数列的图象进行了说明，最后给出了等比中项的概念。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下了坚实的基础。二、学生分析：在学生已经掌握了等差数列的概念和性质的基础上，采用类比的思想进行教学，学生理解起来应该不难。但是这节课对学生的逻辑思维能力要求较高，而我班学生接受能力一般，灵活性不够。因此，本节课采用低起点，由浅入深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢快的气氛中获取知识和运用知识的能力。三、教学目标：1知识与技能目标理解并掌握等比数列的定义和等比中项的概念，探究等比数列的通项公式推导及应用。2过程与方法目标通过实例理解等比数列的概念及公式，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。3情感、态度与价值观目标充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于生活，并应用于生活，数学是丰富多彩的，提高学习的兴趣。教学重点：等比数列的定义及通项公式，等比中项的概念及应用。教学难点：等比数列概念，等比数列的通项公式推导及应用。教学方法：启发引导，合作探究四、教学环境：采用多媒体课件辅助教学教具准备：白纸一张，学案一份，课件一份五、信息技术应用思路等比数列是数列中非常重要的一种数列，为增强学生的兴趣以及理解能力，教学中借助多媒体课件进行展示。在 PPT 中还穿插了 flash 动画，动画形象地演示了细胞分裂的情况，将抽象的数学知识变得非常直观形象，能大大增强教学的直观性和趣味性，从而更好地引导学生自主探究，真正理解的目的。六、教学过程（一）情境引入，激发兴趣每个学生发一张厚度为 0.1mm 的白纸，让学生对折若干次。（注：学生对折 5、6 次后可能无法对折下去）师：如果能够对折 30 次的话，它的高度是多少？学生猜测，引发学生的兴趣和求知欲。师：可能超过珠穆朗玛峰学生质疑，让学生带着疑问来展开新课。（二）推进新课 探索新知（学生阅读课本上的四个实例背景）1细胞分裂个数可以组成数列：1,2,4,8，；2庄子 中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ”如果把“一尺之棰”看成单位“1” ，那么“日取其半”得到的数列是等比数列教学设计3一种计算机病毒通过邮件进行传播，假设每一轮每台计算机都感染 20 台，则感染病毒的计算机数构成数列：等比数列教学设计4银行支付利息的方式复利，现在存入银行 10000 元钱，年利率是 1.98%，那么按照复利，5 年内各年末得到的本利各分别是多少？观察：(1)1,2,4,8，.（2） 等比数列教学设计（3） 等比数列教学设计等比数列教学设计 ， 等比数列教学设计观察上面的 4 个数列有什么共同特点？1、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q0）。问题 1回答刚才 4 个数列的公比。问题 2下列数列是不是等比数列，如果是，公比是多少？(1)2,4,16,64, (2)16,8,4,2,0,1，(3) 等比数列教学设计(4)5,5,5,5,5(5) 等比数列教学设计注:(1) 公比 q 可正可负，但不可为 0；(2)等比数列的每一项都不能为 0；(3)若一个数列的公比为 1，则其是常数列，但是常数列不一定是等比数列；(4)非 0 的常数列既是等差数列，也是等比数列。2、等比中项的概念如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G,b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。想一想：（1）2 与 6 的等比中项是（ ）；（2）-9 与-9 的等比中项是（ ）；（3）-2 与 8 有没有等比中项？注：只有符号相同且不为 0 的两个数有等比中项。3、等比数列的通项公式等比数列教学设计 等比数列教学设计问题：若一个等比数列 的首项是 ，公比是 q，能否求出此数列的通项公式？方法 1(归纳、猜想)方法 2（累乘法）（三）例题讲解 巩固新知例 1、某种放射性物质不断变化为其他物质，没经过一年剩留的这种物质是原来的 84%。这种物质的半衰期为多长（精确到 1 年）？例 2、一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 n 项.注：首项 等比数列教学设计 和公比 q 是确定等比数列的基本量，根据已知条件转化为关于 等比数列教学设计 、q 的方程（或方程组）是解决此类问题的关键。四个量 等比数列教学设计 知三求一。练习题：在等比数列 等比数列教学设计 中， 等比数列教学设计 求 等比数列教学设计 .