2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷附标准答案和解释

2018-2019 学年九年级数学上期末模拟试卷附标准答案和解释一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山” ，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2已知方程 2x2x30 的两根为 x1，x2，那么 + （ ）A B C3 D33把二次函数 yx22x+4 化为 ya（xh）2+k 的形式，下列变形正确的是（ ）Ay（x+1）2+3 By（x2）2+3 Cy（x1）2+5 Dy（x1）2+34当 ab 0 时，y ax2 与 yax+b 的图象大致是（ ）A BC D5如图，O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交O 于 B、 A，A20，则C 的度数是（ ）A25 B65 C 50 D756如图，已知O 的半径为 5，弦 AB， CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD 互补，弦 CD6，则弦 AB 的长为（ ）A6 B8 C 5 D57独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014 年人均纯收入为2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A2620（1x）23850 B2620（1+x）3850C 2620（1+2x ）3850 D2620（1+x ）238508如图，88 方格纸上的两条对称轴 EF，MN 相交于中心点 O，对ABC 分别作下列变换： 先以点 A 为中心顺时针方向旋转 90，再向右平移 4 格、向上平移 4 格；先以点 O 为中心作中心对称图形，再以点 A 的对应点为中心逆时针方向旋转 90；先以直线 MN 为轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转 90 度其中，能将ABC 变换成 PQR 的是（ ）A B C D9如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC 6，则 PA 的长为（ ）A4 B2 C 3 D2.510在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连结CD如图，若点 D 与圆心 O 不重合，BAC25，则DCA 的度数（ ）A35 B40 C 45 D6511如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且 CDAB ，若O 的半径为 5，CD8，则弦 AC 的长为（ ）A10 B8 C 4 D412若抛物线 ykx22x1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 14若实数 a，b 满足（ a2+b2） （a2+b28）+16 0，则 a2+b2 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，请写出一个满足 y0 的 x 的值 16如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加m17如图，在平面直角坐标系中，A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交A 于 M、N 两点，若点 M 的坐标是（4，2） ，则弦 MN 的长为 18如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x1，下列结论abc0；4a+2b+c0；4acb28a；b c 其中含所有结论正确的个数为个三解答题（共 6 小题，满分 60 分，每小题 10 分）19解方程：x（x1）4x+620如图，在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB1C1，并直接写出点 B1、C1 的坐标（2）求线段 AB 所扫过的图形的面积21如图，一段圆弧与长度为 1 的正方形网格的交点是 A、B、C （1）请完成以下操作： 以点 O 为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连接 AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：D 的半径为 ；点（6，2）在D ；（填“上” 、 “内” 、 “外” ）ADC 的度数为 22某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不能高于 50 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数） ，每周的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？23如图，在 RtABC 中，BAC 90 ，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，E 为 AC 的中点，连接 DE 并延长交 BA 的延长线于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若F30， O 的半径为 2 ，求图中阴影部分的面积24如图，点 A，B，C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5（ a0）上，AB x 轴，ABC135 ，且 AB4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示） ；（2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m 2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值参考答案一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选：B2 【解答】解：根据题意得 x1+x2 ，x1x2 ，所以 + 故选：A3 【解答】解：yx22x+4，x22x+1+3，（x1）2+3 故选：D4 【解答】解：根据题意，ab0，即 a、 b 同号，当 a0 时， b0，y ax2 与开口向上，过原点，yax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当 a0 时， b0，y ax2 与开口向下，过原点，yax+b 过二、三、四象限；此时，D 选项符合，故选：D5 【解答】解：连接 OD，CD 是O 的切线，ODC90，COD2A40，C904050，故选：C6 【解答】解：如图，延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，则AOB+ BOE180 ，又AOB+ COD180，BOECOD，BECD6，AE 为O 的直径，ABE90，AB 8，故选：B7 【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）23850故选：D8 【解答】解：根据题意分析可得：都可以使ABC 变换成PQR故选：D9 【解答】解：连接 DO，PD 与 O 相切于点 D，PDO90，C90，DOBC，PDOPCB， ，设 PAx，则 ，解得：x4，故 PA4故选：A10 【解答】解：连接 BC，AB 是直径，ACB 90，BAC 25，B90BAC902565，根据翻折的性质， 所对的圆周角为 B， 所对的圆周角为ADC，ADC+ B180 ，BCDB 65，DCACDBA652540 故选：B11 【解答】解：直线 AB 与O 相切于点 A，OAAB，又CD AB，AOCD，记垂足为 E，CD 8，CEDE CD4，连接 OC，则 OCOA5，在 RtOCE 中，OE 3，AE AO+OE8，则 AC 4 ，故选：D12 【解答】解：二次函数 ykx22x1 的图象与 x 轴有两个交点b24ac（2）24 k（1）4+4k0k1抛物线 ykx22x1 为二次函数k0则 k 的取值范围为 k1 且 k0二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13 【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 COD 的位置，对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角，旋转的角度为 90故答案为：9014 【解答】解：令 a2+b2x，则原方程可化为：x（x8）+16 0，x28x+16 0，即（x4）20，x40，解得 x4，即 a2+b24，故答案为：415 【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，当 y0 的 x 的取值范围是：1x3，x 的值可以是 2故答案是：2（答案不唯一） 16 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点， OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2） ，通过以上条件可设顶点式 yax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2，0） ，到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为 y0.5x2+2，当水面下降 2 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y2 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y2 代入抛物线解析式得出：20.5x2+2，解得：x2 ，所以水面宽度增加到 4 米，比原先的宽度当然是增加了（4 4）米，故答案为：4 417 【解答】解：分别过点 M、N 作 x 轴的垂线，过点 A 作 AB MN，连接 AN设A 的半径为 r则 ANOAr ，AB 2，AB MN，BMBN，BN 4r；则在 RtABN 中，根据勾股定理，得 AB2+BN2AN2，即：22+（4r）2r2，解得 r2.5，则 N 到 y 轴的距离为 1，又点 N 在第三象限，N 的坐标为（1，2） ；MN3；故答案为：318 【解答】解：由抛物线的对称轴可知： 0，ab0，c0，abc0，故正确；由题意可知：（1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0） ，令 x2，y4a+2b+c0，故错误；x1 时，y 2，4acb28a8a，故正确；由题意可知： 1，a0，b2a，令 x1，y0，ab+c 0，a+2a+c0，c3abc 2a+3aa0，bc，故 正确；故答案为：3三解答题（共 6 小题，满分 60 分，每小题 10 分）19 【解答】解：x2x4x+6x25x60（x6） （x+1 ）0x6 或 x120 【解答】解：（1）如图所示，AB1C1 即为所求；由图可知点 B1 的坐标为（4，2） 、C1 的坐标为（1，3） ；（2）AB 3 ，且BAB190，线段 AB 所扫过的图形的面积为 21 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示： 圆心点 D，如图所示；（2）D 的半径AD 2 ，点（6，2）到圆心 D 的距离 2 半径，点（6，2）在D 上D（2，0） ，C（6，2） ，A（0，4） ，ODCE，OADE，AODDEC，AODDEC（SAS ） ，OADEDC，OAD+ ADO90，ADC90，故答案为：2 ，上，9022 【解答】解：（1）由题意得：y（40+x 30） （1805x）5x2+130x+1800（0x10）（2）对称轴：x 13，1310，a50 ，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大，当 x10 时，y 最大值5102+13010+18002600 ，售价40+10 50 元答：当售价为 50 元时，可获得最大利润 2600 元（3）由题意得：5x2+130x+18002145解之得：x3 或 23（不符合题意，舍去）售价40+3 43 元答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元23 【解答】解：（1）如图，连接 OD、AD，AB 为O 的直径，ADC 是直角三角形，E 为 AC 的中点，AE ECDE ，ADEDAE ，OAOD，OADODA，BAC 90，OAD+ DAE 90，ODA+ ADE 90，即ODE90，OD DE，DE 是O 的切线；（2）F30 ODDE，AOD60又 ，图中阴影部分面积24 【解答】解：（1）yax22amx+am2+2m5a（xm）2+2m 5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5） 故答案为：（m，2m5） （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示AB x 轴，且 AB4，点 B 的坐标为（m+2，4a+2m 5） ABC 135，设 BDt，则 CD t，点 C 的坐标为（m+2+t ，4a+2m 5t） 点 C 在抛物线 ya（xm）2+2m5 上，4a+2m5ta（2+t）2+2m5，整理，得：at2+（4a+1）t0，解得：t10（舍去） ，t2 ，SABC ABCD （3）ABC 的面积为 2， 2，解得：a ，抛物线的解析式为 y （xm）2+2m5分三种情况考虑： 当 m2m2，即 m2 时，有 （2m2m）2+2m52，整理，得：m214m+390，解得：m17 （舍去） ，m27+ （舍去） ；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得：m ；当 m2m5，即 m5 时，有 （2m 5m）2+2m52，整理，得：m220m+600，解得：m3102 （舍去） ，m410+2 综上所述：m 的值为 或 10+2