2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷含标准答案和解释

2018-2019 学年九年级数学上期末模拟试卷含标准答案和解释一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列计算正确的是（ ）A + B3 3C 2 D 22如图，ABC 与 ABC关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A点 A 与点 A是对称点 BBOB OC ABA B DACB CAB 3某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1x）2108 B168（1x2）108C 168（12x）108 D168（1+x）21084下列说法中，不正确的是（ ）A在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等B在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为 60C在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大D若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧5掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（ ）A B C D6如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC 6，则 PA 的长为（ ）A4 B2 C 3 D2.57把抛物线 y2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）Ay2（x1）2+6 By2（x1）26C y 2（x+1 ）2+6 Dy2（x+1）268如图，点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A 作 AB x 轴，垂足为 B点 C为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若 ABC 的面积为 3，则 k 的值是（ ）A3 B3 C 6 D69已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外） ，作 PEAB 于点 E，作 PF BC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D10下列命题中正确的是（ ）A平分弦的直径垂直于弦B圆心角的度数等于圆周角度数的 2 倍C对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 12如图，O 中，已知弧 AB弧 BC，且弧 AB：弧 AmC 3：4，则AOC 度13已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 14二次函数 yax2+bx+c（a0）的函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 7 1 3 5 5 则 的值为 15关于 x 的方程 x2+5x+m0 的一个根为2，则另一个根是 16如图，线段 AB4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线段PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC，连接 AC，则线段 AC 长度的最大值是 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17解方程：（1）5x（x+1 ）2（x+1 ） ；（2）x23x1018小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则19淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，延长 BC 至点 D，使 DCCB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE（1）求证：BD；（2）若 AB4，BCAC 2，求 CE 的长21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y x 与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1，点 B 是 x 轴正半轴上一点，且 ABOA （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）先在AOB 的内部求作点 P，使点 P 到AOB 的两边 OA、OB 的距离相等，且 PAPB；再写出点 P 的坐标 （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点 P）22我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡 AB40 米，坡角 BAD 60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米？（结果保留根号） 23某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？24如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转，分别交边 AD、BC 于点 E、F ，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、PF，设 AEx（0x3） （1）填空：PC ，FC ；（用含 x 的代数式表示）（2）求PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由25如图，点 A，B，C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5（ a0）上，AB x 轴，ABC135 ，且 AB4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示） ；（2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m 2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式2 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 2 ，所以 D 选项正确故选：D2 【解答】解：观察图形可知，A、点 A 与点 A是对称点，故本选项正确；B、 BOBO，故本选项正确；C、 ABA B，故本选项正确；D、ACB A CB ，故本选项错误故选：D3 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x）2108故选：A4 【解答】解：A、在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等，正确；B、在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为 60，正确；C、在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大，正确；D、若两弧的度数相等，则这两条弧不一定是等弧，错误故选：D5 【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是： ，故选：C6 【解答】解：连接 DO，PD 与 O 相切于点 D，PDO90，C90，DOBC，PDOPCB， ，设 PAx，则 ，解得：x4，故 PA4故选：A7 【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3） ，向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6） 可设新抛物线的解析式为：y2（xh）2+k ，代入得：y2（x+1）2+6 故选 C8 【解答】解：连结 OA，如图，AB x 轴，OC AB，SOABS CAB 3，而 SOAB |k|， |k|3，k0，k6故选：D9 【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形AE PE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比例函数故选：A10 【解答】解：A、此弦不能是直径，故此选项错误；B、必须是同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间才有 2 倍的关系，故此选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据两条平行线间的距离的概念，故此选项正确故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 【解答】解：在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，设黄球有 x 个，根据题意得出： ，解得：x4故答案为：412 【解答】解：弧 AB弧 BC，且弧 AB：弧 AmC3：4，弧 ABC：弧 AmC6：4，AOC 的度数为（ 36010）4144 13 【解答】解：圆锥底面半径是 3，圆锥的底面周长为 6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n，6，解得 n180故答案为 18014 【解答】解：x1、x2 时的函数值都是1 相等，此函数图象的对称轴为直线 x ，即 故答案为： 15 【解答】解：设方程的另一根为 x，方程 x2+5x+m0 的一个根为2，x+（2） 5，解得 x3，即方程的另一根是3，故答案为：316 【解答】解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，过点 P 作 PEDC，垂足为 E，延长 EP 交 x 轴于点 FAB 4，O 为 AB 的中点，A（2，0） ，B（2，0） 设点 P 的坐标为（ x， y） ，则 x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECP FPB由旋转的性质可知：PCPB 在ECP 和 FPB 中，ECP FPBECPF y，FBEP2xC （ x+y，y+2 x） AB 4，O 为 AB 的中点，AC x2+y21，AC 1y1，当 y1 时，AC 有最大值，AC 的最大值为 3 故答案为：3 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 【解答】解：（1）5x（x+1）2（x+1）0，（x+1） （5x 2）0x+10 或 5x20，所以 x11，x2 ；（2）（3）24（1）13，x ，所以 x1 ，x2 18 【解答】解：（1）列表如下和 1 2 3 54 5 6 7 96 7 8 9 117 8 9 10 128 9 10 11 13共有 16 种等可能的结果，和为偶数的有 6 种，故 P（小莉去） （2）不公平，因为 P（哥哥去） ，P（小莉去） ，哥哥去的可能性大，所以不公平可以修改为：和大于 9，哥哥去，小于 9，小莉去，等于 9，重新开始19 【解答】解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x ）212100，解得：x10.1，x22.1（舍去） 则 x0.110%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10%）13310 （元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元20 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径，ACB 90，AC BC，又DC CB，ADAB，BD；（2）解：设 BCx，则 ACx2，在 RtABC 中，AC2+BC2AB2，（x2）2+x242，解得：x11+ ，x21 （舍去） ，BE，BD，DE，CD CE，CD CB，CECB1+ 21 【解答】解：（1）由题意，设点 A 的坐标为（1，m） ，点 A 在正比例函数 y x 的图象上，m 点 A 的坐标（1， ） ，点 A 在反比例函数 y 的图象上， ，解得 k ，反比例函数的解析式为 y （2）过点 A 作 ACOB，垂足为点 C，可得 OC1，AC AC OB，ACO90由勾股定理，得 AO 2，OC AO，OAC30，ACO60，AB OA ，OAB90，ABO30，OB 2OA ，OB 4，点 B 的坐标是（4，0） （3）如图作AOB 的平分线 OM，AB 的垂直平分线 EF，OM 与 EF 的交点就是所求的点 P，POB30，可以设点 P 坐标（ m， m） ，PA2PB2，（m1）2+ （ m ）2（m4）2+ （ m）2，解得 m3，点 P 的坐标是（ 3， ） 22 【解答】解：作 BGAD 于 G，作 EFAD 于 F，则在 RtABG 中，BAD 60，AB 40，所以就有 BGAB Sin6020 ，AGABCos6020，同理在 RtAEF 中，EAD45，则有 AF EFBG20 ，所以 BEFG AF AG 20（ 1）米故 BE 至少是 20（ 1）米23 【解答】解：（1）y（x50）50+5 （100x） （x50）（5x+550 ）5x2+800x27500 ，y5x2+800x27500 （50x100） ；（2）y5x2+800x27500 5（x80）2+4500 ，a5 0，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y 最大值4500；（3）当 y4000 时，5（x80）2+45004000，解得 x170，x290当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元24 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形ADBC，DCAB3，AOCODACACB，且 AOCO ，AOECOFAEOCFO （ASA）AE CFAE x，且 DPAEDPx， CFx，DE 4x，CP3x，PCCDDP3x故答案为：3x，x（2）S EFPS 梯形 EDCFS DEPSCFP ，SEFP x（3x）x2 x+6（ x ）2+当 x 时，PEF 面积的最小值为（3）不成立理由如下：若 PEPF，则EPD+FPC90又EPD+DEP 90DEP FPC，且 CFDP AE ，EDPPCF90DPE CFP（AAS）DE CP3x4x则方程无解，不存在 x 的值使 PEPF，即 PEPF 不成立25 【解答】解：（1）yax22amx+am2+2m5a（xm）2+2m 5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5） 故答案为：（m，2m5） （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示AB x 轴，且 AB4，点 B 的坐标为（m+2，4a+2m 5） ABC 135，设 BDt，则 CD t，点 C 的坐标为（m+2+t ，4a+2m 5t） 点 C 在抛物线 ya（xm）2+2m5 上，4a+2m5ta（2+t）2+2m5，整理，得：at2+（4a+1）t0，解得：t10（舍去） ，t2 ，SABC ABCD （3）ABC 的面积为 2， 2，解得：a ，抛物线的解析式为 y （xm）2+2m5分三种情况考虑： 当 m2m2，即 m2 时，有 （2m2m）2+2m52，整理，得：m214m+390，解得：m17 （舍去） ，m27+ （舍去） ；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得：m ；当 m2m5，即 m5 时，有 （2m 5m）2+2m52，整理，得：m220m+600，解得：m3102 （舍去） ，m410+2 综上所述：m 的值为 或 10+2