2018-2019学年八年级数学上期末模拟试卷附标准答案和解释

2018-2019 学年八年级数学上期末模拟试卷附标准答案和解释一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx22一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C 9 D103下列计算正确的是（ ）A2a+3a 5a2 B a2a3a6 C a6a2a3 D （a2）3a64如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数是（ ）A76 B62C 42 D76、62或 42都可以5已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C 10 D126已知 x+y4，xy2，则 x2+y2 的值（ ）A10 B11 C 12 D137如图，在ABC 中，B30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D如果 CE10，则 ED 的长为（ ）A3 B4 C 5 D68某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道若设原计划每天铺设 x 米，则根据题意所列方程正第 2 页（共 17 页）确的是（ ）ABCD二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9计算：a0b2 10分解因式：x2yy 11如图，BE 平分ABC，CE 平分外角ACD，若A 42，则E 12一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm13若 P（m+2n ， m+6n）和点 Q（2， 6）关于 x 轴对称，则 m ，n 14已知（x+p ） （x+q）x2+mx+3，p、q 为整数，则 m 15如图，在ABC 中，AB 7，AC9，BC 8cm ，BP 、CP 分别是ABC 和ACB 的平分线，且 PDAB，PE AC，则PDE 的周长是 cm16在ABC 中，A80，当B 时，ABC 是等腰三角形三解答题（共 4 小题，满分 39 分）17分解因式：2mx24mxy+2my2（2）解方程： 第 3 页（共 17 页）18先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 19如图，在ADF 与CBE 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，已知 ADBC，AD CB ，B D求证：AFCE第 4 页（共 17 页）20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（ 3， 4）（1）作出与ABC 关于 y 轴对称A1B1C1 ，并写出三个顶点的坐标为：A1（ ） ，B1（ ） ，C1 （ ） ；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标；四解答题（共 3 小题，满分 28 分）21从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间第 5 页（共 17 页）22阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p） （ x+q）x2+（p+q）x+pq 得，x2+（p+q）x+pq（x+p） （x+q） ；利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式，例如：将式子 x2+3x+2 分解因式分析：这个式子的常数项 212，一次项系数 31+2，所以 x2+3x+2x2+（1+2）x+12解：x2+3x+2（x+1） （x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12 ；（2）分解因式：（x23）2+（ x23）2；（3）填空：若 x2+px8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能的值是 第 6 页（共 17 页）23图所示：ABC 是等腰直角三角形，BCAC，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在y 轴上（1）如图 1 所示，若 C 的坐标是（2，0） ，点 A 的坐标是（2，2） ，求：点 B 的坐标；（2）如图 2，若 y 轴恰好平分ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AEy 轴于 E，问 BD与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AFy 轴于 F，在滑动的过程中，两个结论 为定值； 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值五解答题（共 3 小题，满分 35 分）24某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？第 7 页（共 17 页）25ABC 为等边三角形，以 AB 边为腰作等腰 RtABDAC 与 BD 交于点 E，连 CD（1）如图 1，若 BD2 ，求 AE 的长；（2）如图 2，F 为线段 EC 上一点连接 DF 并以 DF 为斜边作等腰直角三角形 DFG，连接BF、AG，M 为 BF 的中点，适接 MG求证：AMMG26在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（ ，0） ，点 B（ 0， 1）把ABO 绕点 O 顺时针旋转，得ABO，点 A，B 旋转后的对应点为 A，B，记旋转角为 （0360） （）如图，当点 A，B，B共线时，求 AA的长（）如图，当 90，求直线 AB 与 AB 的交点 C 的坐标；（）当点 A在直线 AB 上时，求 BB与 OA的交点 D 的坐标（直接写出结果即可）第 8 页（共 17 页）参考答案 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1 【解答】解：x+2 0，x2故选：A2 【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：73x7+3 ，则 4x10，故选：C3 【解答】解：A、2a+3a5a，故 A 错误；B、 a2a3a5，故 B 错误；C、 a6a2a4，故 C 错误；D、 （a2）3a6，故 D 正确故选：D4 【解答】解：两个三角形全等，162，故选：B5 【解答】解：设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x，由题意得：x+3x 180，解得 x45，这个多边形的边数：360458，故选：A6 【解答】解：x+y4，xy2，x2+y2 （x+y） 22xy （4）222 12，故选：C第 9 页（共 17 页）7 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线，EBEC10，B30，EDB90，DE EB5，故选：C8 【解答】解：由题意可得，故选：B二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9 【解答】解：原式1 ，故答案为： 10 【解答】解：x2yy，y（x21） ，y（x+1） （ x1） ，故答案为：y（x+1 ） （x1） 11 【解答】解：BE 平分ABC，CE 平分外角 ACD，EBC ABC ，ECD ACD ，E ECDEBC ACD ABC A21，故答案为：2112 【解答】解：当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长4+9+922cm故填 2213 【解答】解：P（ m+2n，m+6n）和点 Q（2，6）关于 x 轴对称， ，解得： 故答案为：0，114 【解答】解：已知等式整理得：x2+（p+q）x+pqx2+mx+3，p、q 为整数，第 10 页（共 17 页）p+qm， pq3，即 p1，q3 或 p3，q1 或 p1，q3 或 p3，q1，则 m4，故答案为：415 【解答】解：BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，ABPPBD，ACPPCE ，PDAB，PEAC，ABPBPD，ACPCPE ，PBDBPD，PCECPE ，BD PD，CEPE，PDE 的周长PD+DE+PEBD+DE+ECBC8cm故答案是：816 【解答】解：A80，当B80时，ABC 是等腰三角形；当B（18080）250时，ABC 是等腰三角形；当B18080220时，ABC 是等腰三角形；故答案为：80、50、20三解答题（共 4 小题，满分 39 分）17 【解答】解：（1）原式2m（x22xy+y2）2m（xy）2；（2）两边都乘以 x2，得：1xx2+3，解得：x0，检验：x0 时，x220，所以原分式方程的解为 x018 【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，第 11 页（共 17 页）原式2（ ）+4 1+4 319 【解答】证明：AD BCAC在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA）AFCE20 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1 即为所求，由图知，A1（1，1） ，B1（4，2）C1（3，4） ，故答案为：1，1；4，2；3，4；（2）如图所示，点 P 即为所求，其坐标为（2，0） 四解答题（共 3 小题，满分 28 分）21 【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时，根据题意得： ，解得 x4经检验，x4 原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时22 【解答】解：（1）x2+7x+12（x+3） （x+4） ，故答案为：（x+3 ） （x+4） ；第 12 页（共 17 页）（2）原式（x231） （x23+2）（x24） （x21）（x+2） （ x2） （x+1） （x1） ；（3）若 x2+px8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是8+17 ；1+8 7；2+42；4+22，故答案为：7，223 【解答】解：（1）过点 A 作 AD 垂直 OC 于 DDAC+ ACD90，ACD+BCD90，BCD DAC，在ADC 和COB 中，ADCCOB（AAS） ，ADOC，CDOB，点 B 坐标为（0，4） ；（2）延长 BC，AE 交于点 F，第 13 页（共 17 页）AC BC，ACBC，BAC ABC 45 ，BD 平分ABC ，COD22.5， DAE90ABD BAD22.5，在ACF 和BCD 中，ACFBCD （ASA） ，AFBD，在ABE 和FBE 中，ABEFBE（ASA） ，AE EF，BD 2AE；（3）作 AEOC，则 AFOE，CBO+OCB90，OCB+ACO 90，ACOCBO，在BCO 和 ACE 中，BCO ACE（AAS） ，CEOB，OB+AF OC 1五解答题（共 3 小题，满分 35 分）24 【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8 ）元根据题意，得， ，解得 x40经检验，x40 是原方程的解答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元；（2）甲乙两种商品的销售量为 50设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（6040）a+（600.7 40） （50a）+（8848）502460，解得 a20 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件25 【解答】解：（1）如图 1，过 E 作 EFAD 于 F，则DEF 是等腰直角三角形，等腰 RtABD 中，BD2 ，AD2，设 EFDFx，则 AF2x，EAF 906030，AF EF，即 2x x，解得 x ，RtAEF 中，AE 2EF2 ；（2）如图 2，延长 GM 至 H，使得 HMGM，连接 BH，AH，第 15 页（共 17 页）M 为 BF 的中点，BMFM，又BMH FMG，HBM GFM，HB GF，HMGM，又DFG 中，GFGD，HB GD ，ABD 是等腰直角三角形，AB AD ，ABDADB45，由HBM GFM，可得HBMGFM，设HBM GFM ，DBF ，则ABHHBMABDDBF45，DFB360 BFGDFG36045，BDF 中，BDF180DBFDFB 180（36045）135，ADGADB+BDF+ GDF45+（135）+45 45，由可得，ABHADG，ABHADG，AHAG，又M 是 HG 的中点，AMHG，即 AMMG 26 【解答】解：（）如图，第 16 页（共 17 页）A（ ，0） ，B（0，1） ，OA ，OB1，tanBAO ，BAO30，ABO60，AOB是由AOB 旋转得到，BABO 60，OBOB，OAOA ，OBB 60，BOB AOA60，AOA是等边三角形，AAOA （）如图，当 90，点 A在 y 轴上，作 CHOA于 HABO60，CAB30，ACB 90，ABOA OB 1，BAC30，BC A B ，HBC 60，BH BC ，CH BH ，OH1+BH ，点 C 的坐标（ ， ） （）如图中，设 AB交 x 轴于点 K当 A在 AB 上时，OA OA，OAAAAO30，OAB30，AAK60，AKA90，OA ，OAK30，OK OA ，AK OK ，A（ ， ）