2018-2019年九年级数学上期末模拟试卷带标准答案和解释

2018-2019 年九年级数学上期末模拟试卷带标准答案和解释一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ）A B C D3如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是弦，ABC 30，过圆心 O 作 ODBC 交弧 BC于点 D，连接 DC，则DCB 的度数为（ ）度A30 B45 C 50 D604如果反比例函数的图象经过点（8，3） ，那么当 x0 时，y 的值随 x 的值的增大而（ ）A减小 B不变 C增大 D无法确定5在 RtABC 中， C 90，如果 sinA ，那么 sinB 的值是（ ）A B C D36如图，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C， D 在反比例函数 y （k0）的图象上，ACBDy 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD的面积之和为 ，则 k 的值为（ ）A4 B3 C 2 D7如图，在 RtABO 中，斜边 AB1，若 OC BA， AOC36，则（ ）A点 B 到 AO 的距离为 sin54B点 A 到 OC 的距离为 sin36sin54C点 B 到 AO 的距离为 tan36D点 A 到 OC 的距离为 cos36sin548已知反比例函数 y 的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是（ ）Ay2 By2 Cy2 或 y0 Dy2 或 y0二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9计算：2sin245tan45 10已知反比例函数 y 的图象经过（1，3） ，若点（2，m ）在这个图象上，则 m 11如图，点 A，B 是O 上两点，AB12，点 P 是O 上的动点（P 与 A，B 不重合） ，连接 AP，PB ，过点 O 分别作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF 12如图，PA 、PB 是O 的两条切线，A、B 是切点，若APB60，PO 2，则O 的半径等于 13已知点 P（x，y ）在第一象限，且 x+y12，点 A（10，0）在 x 轴上，当OPA 为直角三角形时，点 P 的坐标为 14计算： 15在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图 1） 如图 2，如果火焰AB 的高度是 2cm，倒立的像 AB的高度为 5cm，蜡烛火焰根 B 到小孔 O 的距离为 4cm，则火焰根的像 B到 O 的距离是 cm16下面是“作顶角为 120的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：ABC ，AB AC，A120求作：ABC 的外接圆作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作OO 即为所求作的圆请回答：该尺规作图的依据是 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17计算：2sin30tan60+cos60tan4518如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：点 A（1，3） ，点 B（4，2） ，点 C（ 2，1） （1）作出与ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1 ；（2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出ABC 的位似图形A2B2C2 ，使 ，并写出点 A2，B2，C2 的坐标19如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC， BC（1）求证：ABCD；（2）若 AB10，CD8，求 BE 的长20某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） ；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求 A 型号电脑被选中的概率21黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河，数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的 A，B 两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭 D 进行测量如图，测得DAC 45，DBC65 若 AB200米，求观景亭 D 到小路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）22已知二次函数 yx2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表：x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 （1）求二次函数的表达式（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出 y0 时自变量 x 的取值范围23如图，在ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，sinB ，tanA ，AC，（1）求B 的度数和 AB 的长（2）求 tanCDB 的值24如图，在等腰ABC 中，ACBC10，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点G，DFAC 于 F，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 sinE ，求 AB 的长25如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 y1 的图象上一点，直线 y2 与反比例函数 y1 的图象的交点为点 B、D，且 B（3，1） ，求：（）求反比例函数的解析式；（）求点 D 坐标，并直接写出 y1y2 时 x 的取值范围；（）动点 P（x，0 ）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标26某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为 20 元，销售价格在 30 元至 80 元之间（含 30 元和 80 元） ，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计 50 万元，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的函数关系如图所示（1）当 30x60 时，求 y 与 x 的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w（万元）与销售价格 x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？27阅读下面材料：如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1ax+b 与双曲线 y2 交于 A（1，3）和 B（3，1）两点观察图象可知： 当 x3 或 1 时，y1y2；当3x0 或 x1 时，y1y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式 ax+b 的解集有这样一个问题：求不等式 x3+4x2x40 的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式 x3+4x2x40 的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2） 、 （3） 、 （4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当 x0 时，原不等式不成立；当 x0 时，原不等式可以转化为 x2+4x1 ；当 x0 时，原不等式可以转化为 x2+4x1 ；（2）构造函数，画出图象设 y3x2+4x1，y4 ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线 y4 如图 2 所示，请在此坐标系中画出抛物线 y3x2+4x1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足 y3y4 的所有 x 的值为 ；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式 x3+4x2x40 的解集为 28已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KEGE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB ACH，求证：CA FE；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE ，AK ，求 CN的长参考答案一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B2 【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为 8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为 ，故选：B3 【解答】解：OD BC ，ABC30 ，在直角三角形 OBE 中，BOE60（直角三角形的两个锐角互余） ；又DCB DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，DCB 30；故选：A4 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y ，把点（8，3）代入得：k8324，即反比例函数的解析式为 y ，所以当 x0 时，函数的图象在第一象限，即 y 随 x 的增大而减小，故选：A5 【解答】解：RtABC 中，C90，sinA ，cosA ，A+B90，sinB cosA 故选：A6 【解答】解：点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 A，B 的横坐标分别为1，2，点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（2， ） ，AC BDy 轴，点 C，D 的横坐标分别为 1，2，点 C，D 在反比例函数 y （k0）的图象上，点 C 的坐标为（1，k） ，点 D 的坐标为（2， ） ，AC k1，BD ，SOAC （k1）1 ，SABD （21） ，OAC 与ABD 的面积之和为 ， ，解得：k3故选：B7 【解答】解：B 到 AO 的距离是指 BO 的长，AB OC，BAOAOC36，在 RtBOA 中，BOA 90，AB 1，sin36 ，BO ABsin36sin36，故 A、C 选项错误；过 A 作 ADOC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，BAO36，AOB90，ABO54，sin36 ，ADAOsin36，sin54 ，AOABsin54 ，AB 1，ADABsin54 sin361sin54 sin36sin54sin36 ，故 B 选项正确，D 选项错误；故选：B8 【解答】解：由反比例函数的图象可知，当1x0 时，函数图象在2 的下方，当1x0 时，y2，当 x0 时，函数图象在第一象限，y0，当 x1 时，y 的取值范围是 y2 或 y0故选：C二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9 【解答】解：原式2（ ）21 11 0故答案为：010 【解答】解：反比例函数 y 的图象经过（1，3） ，3 ，解得 k3，反比例函数解析式为 y ，点（2，m）在这个图象上，m ，故答案为： 11 【解答】解：点 P 是O 上的动点（ P 与 A，B 不重合） ，OE AP 于 E，OFPB 于 F，根据垂径定理知，AE EP、BFPF，即 E 为 AP 中点， F 为 PB 中点，EF 为APB 中位线；又 AB12，EF AB 12 6（三角形中位线定理） ；故答案为：612 【解答】解：PA、PB 是O 的两条切线，APOBPO APB ，PAO 90APB60，APO30，PO2，AO1故答案为：113 【解答】解：分情况讨论： 若 O 为直角顶点，则点 P 在 y 轴上，不合题意舍去；若 A 为直角顶点，则 PAx 轴，所以点 P 的横坐标为 10，代入 yx+12 中，得 y2，所以点 P 坐标（ 10， 2） ；若 P 为直角顶点，可得OPB PAB ，PB2OB AB（x+12 ）2x（10x） 解得 x8 或 9，点 P 坐标（ 8，4）或（ 9，3） 当OPA 为直角三角形时，点 P 的坐标为（10，2） 、 （8，4） 、（9，3） ，故答案为：（10，2） 、 （8，4） 、 （9，3） 14 【解答】解：原式 6 故答案为：6 15 【解答】解：如图，AB A B ，ABOAB O，则 ，即 ，解得：OB 10，故答案为：1016 【解答】解：如图，连接 OA、OC ，由作图知 BABO 、OCOA，AB AC，AB OBOCAC，四边形 ABOC 为菱形（四边形相等的四边形是菱形） ，又BAC 120，BAOCAO60，则OAB、OAC 为等边三角形（有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形） ，OB OA OC，点 A、B、C 在以 O 为圆心、OB 为半径的圆上（圆的定义） ，综上，该尺规作图的依据为：四边形相等的四边形是菱形、有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形、圆的定义三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17 【解答】解：2sin30tan60+cos60tan45 18 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A2B2C2 即为所求，点 A2 的坐标为（2，6） ，B2 的坐标为（8，4） ，C2 的坐标为（4，2） 19 【解答】 （1）证明：直径 AB弦 CD，弧 BC弧 BDABCD ；（2）连接 OC直径 AB弦 CD，CD8，CEED4直径 AB10，CO OB5在 RtCOE 中，OC5，CE4，OE 3，BEOBOE53220 【解答】解：（1）画树状图得：有 6 种选择方案：AD 、AE、BD、BE、CD、CE ；（2）（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且 A 型号电脑被选中的有 2 种情况，A 型号电脑被选中的概率 21 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx，在 RtDEB 中，tanDBE DBC 65，DE xtan65，又DAC45，AE DE200+xxtan65，解得 x175.4，DE 200+x375（米）观景亭 D 到小路 AC 的距离约为 375 米22 【解答】解：（1）由已知可知，二次函数经过（0，3） ， （1，0）则有，解得： ，所以二次函数的表达式为 yx24x+3；（2）函数图象如图所示：由函数图象可知当 1x3 时，y023 【解答】解：（1）作 CEAB 于 E，设 CEx，在 RtACE 中，tanA ，AE 2x，AC x， x ，解得 x1，CE1，AE2，在 RtBCE 中，sinB ，B45，BCE 为等腰直角三角形，BECE1，AB AE+BE 3，答：B 的度数为 45，AB 的值为 3；（2）CD 为中线，BD AB1.5，DE BDBE1.510.5，tanCDE 2，即 tanCDB 的值为 224 【解答】 （1）证明：连接 OD，AC BC，ABC BAC ，ODOB，ABC ODB，BAC BDO，ODAC，DFAC，ODDF ，OD 为半径，直线 EF 是O 的切线；（2）解：连接 BG，BC 是 O 直径，BGC 90，DFAC，DFC90BGC，BG EF ，E GBC，sin E ，sin GBC ，BC 10，CG 4，AG1046，由勾股定理得： BG 2 ，在 RtBGA 中，由勾股定理得：AB 2 ，即 AB2 25 【解答】解：（）点 B（3，1）在 y1 图象上， 1，m3，反比例函数的解析式为 y ；（） x+ ，即 x2x60，则（x3） （x+2 ）0，解得：x13、x22，当 x2 时，y ，D（2， ） ；结合函数图象知 y1y2 时2x0 或 x3；（）点 A（1，a）是反比例函数 y 的图象上一点a3A（1，3）设直线 AB 为 ykx+b，则 ，直线 AB 解析式为 yx4令 y0，则 x4P（4，0） 26 【解答】解：（1）当 x60 时，y 2，当 30x60 时，图象过（60，2）和（30，5） ，设 ykx+b ，则，解得： ，y0.1x+8 （30x60） ；（2）根据题意，当 30x60 时，W（x20）y50（x20） （0.1x+8）500.1x2+10x 210 ，当 60x80 时，W（x20）y50（x20） 50 +70，综上所述：W ；（3）当 30x60 时，W0.1x2+10x210 0.1（x50）2+40 ，当 x50 时，W 最大 40（万元） ；当 60x80 时，W +70，24000，W 随 x 的增大而增大，当 x80 时，W 最大 +7040（万元） ，答：当销售价格定为 50 元/件或 80 元/件，获得利润最大，最大利润是 40 万元27 【解答】解：（2）；（3）两个函数图象公共点的横坐标是1 和4则满足 y3y4 的所有 x 的值为1 和4故答案是：1 和4；（4）不等式 x3+4x2x40 即当 x0 时，x2+4x1 ，此时 x 的范围是：x1；当 x0 时，x2+4x1 ，则4x1故答案是：x1 或4x128 【解答】 （1）证明：连接 OGEF 切O 于 G，OGEF，AGO+ AGE 90，CD AB 于 H，AHD90，OAGAKH90，OAOG，AGOOAG，AGEAKH ，EKGAKH ，EKGAGE ，KE GE（2）设FGB，AB 是直径，AGB90，AGEEKG 90，E 180AGEEKG 2，FGB ACH，ACH2，ACHE，CA FE （3）作 NPAC 于 PACHE，sin EsinACH ，设 AH3a，AC 5a，则 CH 4a ，tan CAH ，CA FE ，CAKAGE ，AGEAKH ，CAKAKH，AC CK5a，HKCK CHa ，tan AKH 3，AK a，AK ， a ，a1AC5，BHDAGB90，BHD+ AGB180，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ ABG 360，ABG+ HKG180，AKH+ HKG180，AKHABG，ACNABG，AKHACN，tanAKHtanACN3，NPAC 于 P，APNCPN 90，在 RtAPN 中，tanCAH ，设 PN12b，则 AP9b，在 RtCPN 中，tan ACN 3，CP4b，AC AP+CP13b，AC 5，13b5，b ，CN 4 b