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第一讲 预习摸底测试（60 分钟） 第一部分：加深理解，打好基础一、用心思考 正确填写：（20 分）1、今年“五一”黄金周共接待旅游人数为一亿三千零五十万，这个数写作（ ） ；把7.956精确到十分位是（ ） 。2、把 7米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯 6次，每段占全长的 ，每段长（ ）米。如果()()锯成两段需 2分钟，锯成 6段共需（ ）分钟。 3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某 项 工 程 所 需 天 数 统 计 图 。请 看 图 填 空 。 甲、乙 合 作 这 项 工 程， （ ）天可 以 完 成 。 先由甲做 3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天完成。4、按规律填数：1 2 5 10 17 （ ） （ ） 29 （ ） （ ） 11 7 4 2 15、有一个数，它既是 45的约数，又是 45的倍数，这个数是（ ） ，把这个数分解质因数是（ ） 。6、在下列括号里填上当的单位或数字：数学试卷的长度约是 60（ ） ；你的脉搏一分钟大约跳（ ）次；8 个鸡蛋大约有 500（ ） ；小刚跑一百米的时间大约是 14（ ） ；一间教室的占地面积大约有40（ ） ；7.2 小时=（ ）分；2 千克 60克=（ ）千克。7、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是 3：2。已知一面国旗的长是 240厘米，宽是（ ）厘米，国旗的长比宽多（ ）%。8、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.5米，直径 1米。前轮转动一周，压路机前进（ ） ，压路的面积是（ ）平方米。9.笑笑新 买 一 瓶 净 量 45 立 方 厘 米 的 牙 膏 ， 牙 膏 的 圆 形 出 口 的 直 径 是 6 毫 米 。 他 早 晚 各 刷 一 次 牙 ，每 次 挤 出 的 牙 膏 长 约 20 毫 米 。 这 瓶 牙 膏 估 计 能 用 （ ） 天 。 （取 3作为圆周率的近似值）10.我们学过+、-、这四种运算。现在规定“”是一种新的运算。AB 表示 2A-B。如：43=42-3=5。那么 96=( )。.二、反复比较，慎重选择：（5 分）1、下列叙述错误的一句是：（ ） 。A、把克盐放入克水中，盐水的含盐率为。B、两个数互质，它们的最大公约数是。C、把一个分数的分子和分母同时乘，分数的大小不变。2、用一枚硬币连续抛次，落地后面值的图案分别向上、向上、向下第次硬币面值的图案（ ） 。A、向上 B、向下 C、向上、向下都有可能3、 把一个 平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的。A、面积 B、上下底的和 C、周长 D、高4、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ） 。5、一个棱长 6厘米的立方体，它的表面积和体积（ ）A同样大 B体积大于表面积 C不能比较大小 D表面积大于体积三、公正的小法官。 （对的在括号内打“” ，错的打“” ） （5 分）1、假分数都比 1小。 （ ）2、把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成 3个与它等底等高的圆锥。 （ ）3、 6 千克:7 千克的比值是 千克。 （ ）764、一个分数的分母含有质因数 2或 5，这个数一定能化成有限小数。 （ ）5、 “非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是 5%，意思是在与“非典”病人接触的100人中一定有 5人染上“非典” 。 （ ）四、看清题目，巧思妙算：（34%） 1、直抒胸臆：（5 分）578216 18.253.3 3.2 8.1 21912132 3 0.9990.99 2 = 1 81 2 21 74472072、神机妙算：（18 分）.8.8 (0.8 ) ( )1517 2.25 2.751 60 971 1 5 2 1 7 532251.2532 99( ) 99 101-99+98-97+96-95+94-9319833、巧解密码：（6 分） :30 x 14x1 324、列式计算：（6 分）（l）45 个 的和减去 0.4，再除以 0.4，商是多少？95（2）甲、乙两数的平均数是 32，甲数的 等于乙数，求甲数。53第二部分：走进生活，解决问题生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！（每题 5 分）1、一间房子要用方砖铺地。用边长是 4分米的方砖，需要块。如果改用边长是平方分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）2、一个圆锥形的沙堆，底面积是平方米，高.米。用这堆沙在米宽的公路上铺厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的 25%，第二天打了总数的 40%，第二天比第一天多打 6页。.这篇稿件有多少页？4、妈妈前年 7 月 1 日到银行存款 3 万元，定期两年，年利率 2.43，到今年 7 月 1 日期满时，她可取出本金和税后利息共多少元？（按 20交利息税）5、一圆形柱形水池，直径是 20 米，深 2 米。（1） 这个水池占地面积是多少平方米？（2） 挖成了这个水池，共需挖土多少立方米？（3） 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？美妙的数学世界【知识纵横】从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据“世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表示数据和信息走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构 ”1、探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了这那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞” ，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个 3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数学都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T=_，我们称之为数字“黑洞”2、试试你的抽象思维能力.某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程 s与行进的时间 t的关系的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）3、十进制与二进制我们平常用的数是十进制数，如 2639= ，表示十进制的数要用 10个数的数91036102223码（又叫数字）：0，1，2，39.在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码 0和 1,如二进制中的101= 等于十进制的 5,那么二进制那个中的 1101等于十进制的数是几?124、定义新运算设 a,b是两个数，规定 这里“+，-， ， ”是通常的运算符号，括号的作用,2)(4baba也是通常的含义， “ ”是新的运算符号，计算：3 （4 6）5、图形计数右图中有多少个三角形？第二讲 数的扩充有理数【学习目标】1、认识负数并会灵活运用。2、理解有理数的意义并会灵活运用。.【知识要点】1正数和负数为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6， 等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写） ，13负的数量用算术数前加“”号表示，如4， 等，带有负号的数叫负数。622有理数正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。3. 有理数的分类：(1) (2)正 整 数整 数 负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数 正 有 理 数有 理 数 零 负 有 理 数4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。【典型例题】例 1、把下列各数填在相应的大括号里。1，0，+0.8， ， ， ， ， ，372.481342780正数集合 ； 负数集合 ； 正整数集合 ； 负整数集合 ； 正分数集合 ； 负分数集合 ； 整数集合 ； 有理数集合 ； 例 2、 （1）如果把上升 20m记作+20m，那么下降 15m记作 。（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高 8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低 11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。（3）粮食产量增产 12%，记作+12%，则减产 8%记作 。例 3、我会判：(1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ）(3)不是正数的数一定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ）(5)零是非负数 （ ） (6)零是负数 （ ）.例 4、数学考试成绩 85分以上为优秀，以 85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，4，+11，7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？例 5、表达出下列语句所表示的意义：（1）向东走100 米 （2）气温上升3 （3）支出100 元 思考并回答：（1）0 和 1之间有没有正数？（2）0 和1 之间有没有负数？例 6、粮食每袋标准重量是 50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51 千克、52 千克、49 千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数并求出他们的平均重量是多少？【经典练习】1 （1）如果零上 2记做+2，那么零下 4记作 （2）如果收入 50元记作+50 元，那么支出 30元记作 （3）如果下降 10米记作10 米，那么上升 20米记作 （4）如果向南走 5米记作5 米，那么向北走 10米记作 2提供下列数据，请填入相应的大括号内， ，2，80，0.001，3.14， ，0，1001372正数集合 ，负数集合 ，整数集合 ，分数集合 1、正整数中有没有最小的数？2、正整数中有没有最大的数？3、负整数中有没有最小的数？4、负整数中有没有最大的数？5、正数中有没有最大的数？6、正数中有没有最小的数？7、负数中有没有最大的数？8、负数中有没有最小的数？ .3下列说法正确的是（ ）A、有理数不是正数就是负数 B、0 是最小的有理数C、正数和负数统称为有理数 D、 是分数也是有理数714下列说法正确的个数有（ ）（1）0 既不是正数，也不是负数 （2） 是负数，但不是分数34（3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个5下列说法正确的是（ ）A、一个有理数不是正数，就是负数 B、整数一定是正数C、最小的整数是 0 D、自然数是整数6关于 0，下列说法正确的个数有（ ）个0 既不是正数，也不是负数；零既不是整数，也不是分数；0 不是自然数，但它是整数 A、0 B、1 C、2 D、37有理数集合是（ ）A、正数与负数的集合 B、正整数、负整数与分数的集合C、整数与分数的集合 D、整数与负数的集合8说出下列语句的意义：（1）收入20 元 ；（2）支出120 元 ；（3）前进2 米 9一艘潜水艇的高度是80 米，如果它上浮10 米，这时它所在位置是海平面以下 米10一条笔直的公路，A、B 两地相距 6千米，某同学骑自行车从 A地去 B地，他骑车走了 2千米，却与 B地相距 8千米你能说出这是为什么吗？【课后作业】一、填空题.1在下列各数中：8,0.07, ,0.3,1999, ,3456,88.8,0,654372是正数； 是负数2把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：8,0.07, ,0.3,1999, ,3456,88.8,0,654372（1）正整数集合： ；（2）负整数集合： ；（3）正分数集合： ；（4）负分数集合： （5）整数集合： ；3如果+120 吨表示运进仓库粮食 120吨，那么50 吨表示 4冬天某地的某一天，早晨 5时的气温是零下 2度，记作2，上午 10时，气温上升到零上 2度，应记作 ，正午 12时比上午 10时上升了 1度，这时的气温应记作 ，下午 6时比正午 12时下降了 4度，这时的气温应记作 ，晚间 12时比下午 6时又下降了 5度，这时的气温应记作 5用正数或负数表示下列数量：（1）珠穆朗玛峰高出海平面 8848.13米； .（2）太平洋最深处低于海平面 11022米 6在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 二、解答题7筐苹果，以每筐 25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，1，2，+1，+3，4，3这七筐苹果实际各重多少千克？【计算集训】 = = 12 = 3=213243241 = 4= = 5 =54984565 = 2= 13= =3213226413. = 3= 36 = =6528321215第三讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。2、数轴的画法：画一条直线。在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。确定正方向，用箭头表示出来。选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0,；正数大于一切负数。5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数6、判断互为相反数的两种方法：从式子上看，若 ，则 互为相反数；从直观上看 是互为相反数。0abab与 a与7、倒数：乘积为 1的两个有理数互为倒数。注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，整数的倒数是分数。【经典例题】例 1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）例 2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“”连接起来：B1 0 1A1 0 1C1 0 1D.2， ，0， ，1， ， 。34215例 3、写出 5，-3，0，-1.25 各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例 4、已知 A、B 是数轴上的点。（1）若点 A表示3，以点 A出发，沿数轴移动 4个单位长度到达 B点，则 B点表示的数是 。（2）若将点 A向左移动 3个单位长度，再向右移动 5个单位长度，这时点 A表示的数是 0，那么点 A原来表示的数是 。例 5、化简下列各数：（1） （2） （3） （4）0532例 6、 （数与生活）李华的家（记为 A）与他上学的学校（记为 B） 、体育馆（记为 C）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边 60米处，体育馆位于学校东边 50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了 30米，接着又向西走了 90米到达 D处试用数轴表示上述 A、B、C、D 的位置。【经典练习】一、选择题1、下列图中为数轴是（ ）A B C D2、下面说法正确的是( )A.-(+4)是-4 的相反数 B.-(-35)是-35 的相反数C.-13的相反数是+(-13) D.+6 的相反数是-(-6)3、下列各对数中，互为相反数的有( )。-20-.+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3 与(-3)A.3对 B.4 对 C.5 对 D.6 对4、下列说法正确的是( )。A.- 和 0.25不是互为相反数。 B.-a 是负数。1C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。5.下列说法正确的是（ ）A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数；C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是 0。二、填空1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_。2、在数轴上表示数 2的点与表示数-5 的点之间的距离是_。3、-3.85 的相反数是 ,7.6 是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；4、用“”或“”号填空。3.5 0 -2.8 0 - 0 -4 7565、5 =1 -3 =1 0.25 =16、 = -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)= 2.7、数 a、b 在数轴上的位置如图，则 b_a（填“”或“-3.二、填空题1、3 的绝对值是 ,-3 的绝对值是 ,绝对值是 3的数有 .2、绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 .3、绝对值小于 5的负整数有 ；绝对值小于 5的正整数有 ；绝对值小于 5的整数 有 .4、若a=a，则 a是 数；若a=-a，则 a是 数.三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、 、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用31“”号连接.第五讲 有理数的加减法 【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。5、有理数加法中“+”号“ ”号的意义：（1）表示运算符号（加号或减号） ； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“ ”号表示性质符号。如“ 4”的“ ”表示负号。【经典例题】.例 1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (- )+(- )； (-8）+5。3261例 2、计算： 9-（-5） ； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。例 3 计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。（-8）+（-9）= 4+（-7）= （-9）+（-8）= （-7）+ 4 = 2+(-3)+( -8)= 10+(-10)+(-5)=2+(-3)+(-8) = 10+(-10)+(-5)=例 4、计算：（1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87（3） （-72）-（-37）-（-22）-17 （4） （-16）-（-12）-24-（-18）（5） （-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+ )+(-2.4)+(+ )+(+3.8)+(- )+(-3.7)52153例 6、若用 表示+10,用表示-10,用表示+1,用表示-1.则 表示_;表示_.+=(+)+( +)+_=.【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大(2)下列说法正确的个数为( )。两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。两个有理数的和可能等于其中一个加数。两个有理数之和可能等于零。A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空(1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7= (5)一个加数是 1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 .(6)绝对值不小于 3且小于 5的所有整数之和为 .(7)在存折中有 540元，取出 180元，又存入 370元，在存折中还有 元。(8)飞机飞行高度是 2500米，上升 200米又下降 385米，这时飞机飞行的高度是 米。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+2 )+(-321 )= (13)( )+(-7 )=04321(14)绝对值不小于 3但小于 5的所有的整数的和是 。三、计算:(1)(-3 )+(+3 ) (2)(-3 )+(-7.125) 21 125（3）(-109)+(-267)+(+108)+268 (4)(55)81）(15)（19）【课后作业】一、填空.1、-3+3=_。2、若 a, b是互为相反数，则 a+b=_。3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_。4、计算4+3= 。 5、-8+|-5|=_。二、计算(1) (2) (3)(-0.73)+0.73146(-3)172（4）8+(-5)+(-4) （5）8+(-5)+(-4) （6）(-7)+(-10)+(-11) （7）(-7)+(-10)+(-11) (8)(-22)+(-27)+(+27) (9)(-22)+(-27)+(+27)（10）(-72)-(-37)-(-22)-17 (11)(-26)+52+16+(-72) （12）12+（-5）-8+5三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?(2)a+b会小于 a吗?为什么?第六讲 有理数的乘除法【学习目标】1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；2、能运用乘、除法运算律简化运算。.【知识要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同 0相乘都得 0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为 0，则积为 0。b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。2、乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即 ；ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 ；)()(bca（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即 或 。)( acba)(3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0 除以任何一个非零数，等于 0；0 不能作除数。【典型例题】例 1、计算下列各式：（-4）5 （-5）（-7） （-3）（ ） 310 28 （-8）16 58)(（-2）（-3）（-4） 61 )2(4312例 2、计算：2573（-4） 8 41235249516)3(8)8(431550)8(24.例 3、计算下列各式。 （有简便方法哦！动脑想一想）2218+2212 3513-135 5 +5 321（ + ） （24） （ ）24 30（ ）658614312)4321( 34.0751)3(724.031例 4、计算下列各式。（-15）（-3） （-0.5）（-0.25） )71(25（-144）（-12）（-6） （-0.75）（-3.3）0.05【经典练习】一、选择题：1、一个有理数和它的相反数之积（ ）A符号必为正 B符号必为负 C一定不大于零 D一定不小于零2、若 ，则下列说法中，正确的是（ ）0abAa，b 之和大于 0 Ba，b 之和小于 0 C 同号 D无法确定,ab3、若 ，则一定有（ ）cA、 B、 C、 D、 中至少有一个为 0c,4、几个不等于 0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定.C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定二、填空题：（1） （2.6）（3.2）= （4.5）（2.5）= 7.60.5= （2） （5）6= （5）7= （5）（+8）= （3） 8463128213三、计算题：（1） （-8）（-6） （2）(-32) 0.35(3）1.2538 （4）0.253.6（-4）(5)02.35 （6） （-3）（2）（-1.5） （9） （-23）16+3216 （10） （ ）（ ）013247634【课后作业】一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2、若 ab0，那么 a，b 的值为（ ）A都为 0 B都不为 0 C至少有一个为 0 D无法确定3、几个不等于 0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定4、下列说法中，正确的是（ ）A若 ，那么 B若 ，则0ab0ab0ab0bC若 ，则 ， 都不等于 0 D若 ，则 ， 都不等于 0a二、计算题：.12（-25） （-24）（-65） （-2.8）（-7）(-5)125 3.48(-125) (-0.75) 0.252218+2212 513-135 5421+46212.3816+2.6216 （-0.12） )12()6537()6143(第七讲 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于 10 的数。【知识要点】1、乘方的基本概念：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 记作 an。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n读作 a 的 n 次方，或读作 a 的 n 次幂。2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的 1次方，指数 1通常省略不写，例如：2=2 。 （2）当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2) 3， 。 （3）负数2)4(个na.的乘方与乘方的相反数不同，例如： ， 。4)2()2(4223、幂的符号确定法则（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。（2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数（3）0 的正数次幂等于 0，1 的任何次幂等于 1，-1 的奇次幂是-1，-1 的偶次幂是 1。 4、科学记数法：把一个大于 10的数记成 的形式，其中 为正整数， 是整数数位只有一位的数0nana（1=a10） ，这种方法叫做科学记数法。【典型例题】例 1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么：（1） （2.1）（2.1）（2.1） （2）2.12.12.12.1（3） （4）52)14.3().().()14.3().(例 2、把下列各式写成乘法运算的形式：351 4)1.0(5)32(6)5.1(例 2、计算下列各题：（1）3 4 （2）100 3 （3） (4) 5)21(206)1(5) (6) (7) (8)353)4(181320例 3、回答下面问题：.（1）23 2与（23） 2有什么区别？各等于什么？（2）3 2和 23有什么区别？各等于什么？（3）3 4与（3） 4有什么区别？各等于什么？例 4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？1.1105、410 6、6.2510 4、3.9510 7例 5、用科学计数法记下例各数：100000000，570000000，2300000，13000000000【经典练习】1、 把下列各式写成幂的形式：326.0)10(10 )21()21(2、填空：（1） 、 叫做乘方运算。（2） 、(-3) 5中， 3 是 ，5 是 ，幂是 。 （3） 、若 a0，则 a3 0； 若 a0 ，则 a6 0；若 a0，则 a5 0； 若 a0 ，则 a10 0；若 a30，则 a 0； 若 a40，则 a 0 或 a 03、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它的结果。（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （5）21212.13514、用科学计数法表示下面各数（保留 3位有效数字） 。（1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000.计算 =_.234203111【课后作业】一、选择题：(1)一个数的平方一定是( )。A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数(2) 表示( )。85A.8乘以-5 B.5 个 8连加 C.5 个-8 连乘 D.8 个-5 连乘(3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数(4)下列各组数中，数值相等的是( )。A. 和 B. 和 C. 和 D. 和233)2(232)(3)1(4二、填空：1、 个相同因数 相乘，即 记作_.这种求 个相同_的运算叫做naa. n乘方，乘方的结果叫_，在 中， 叫_，_叫指数.n2、(2) 4= ，2 4= ，2 5= 。3、平方得 9的数有_个，分别是_.4、正数的任何次幂都是_；负数的_次幂是负数，偶次幂是_；0 的任何次幂都是_.5、1 101 ，(1) 101 ，0 101 。二、把下列各式写成乘方运算的形式：（1）888 （2） （3）（3）（3） （3） 43三、计算： （1）5 3 （2） （-3 4） （3）(- )321n 个 a .四、用科学计数法记下例各数（保留 3 个有效数字） 。25386 3309 2596221第八讲 有理数的加减混合运算【学习目标】1、能熟练进行有理数的加减混合运算。2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数的加减混合运算：（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：(-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5） 。（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5 按式子表示的意义读作“负 8，负 7，负 6，正5的和” ；按式子的运算意义读作“负 8减 7减 6加 5”。（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。3、巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起（2）把同分母的结合在一起（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。【典型例题】.例 1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是，读作 。例 2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。例 3、计算：（1）243.2163.50.3； （2）021 （3 ）（ ）0.25；2432（3） ； （4） )218(75.3)41(5.0 41)(253例 4、用简便方法计算.（1）121183952 （2） 2134516（3）1.21.42.63.54.3 （4）75125 50150100225例 5、求代数式的值：(1)当 a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c 的值.(2)当 a=11,b=-5,c=-3，求a-a-b的值.(3)当 a=-3，b=-2，c=5 时，求代数式 a-(b-c)的值.【经典练习】一、将(- )+(- )- (- )-(+ )-(- )改写成省略加号的代数和形式，并读出来。814832143.二、选择题：(1)算式“-3+5-7+2-9”的读法是( )A.3、5、7、2、9 的和 B.减 3正 5负 7加 2减 9C.负 3、正 5、减 7、正 2、减 9的和 D.负 8、2、负 9的和(2)-( )的相反数是( )64A.- B.- C. D.654365436543(3)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数( )。A.都是正数 B.都是负数 C.一个是正数，一个是负数 D.以上答案都不对(4)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大三、计算：（1） （2）)1(2.37)65( 20315187（3）1033+78+(-26)+(-39)+(-38) （4） )217(5.)43(5.0(5)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7【课后作业】一、选择题：(1)计算(-1)-1 所得结果是( ) A. B.- C.-2.5 D.2.52121(2)把 10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是( )A.10-4-6-5 B.10-4-6+5 C.10+(-4)+(-6)+5 D.10+4-6-5(3)一个数是 10，另一个数比 10的相反数小 2，则这两个数的和为( )。A.18 B.-2 C.-18 D.2(4)下列说法正确的是( )
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