2018-2019高二理科数学上学期期中联考试卷附标准答案

2018-2019 高二理科数学上学期期中联考试卷附标准答案试卷满分：150 分第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1 某镇有 、 、 三个村， ，它们的精准扶贫的人口数量之比为 ，现在用分层抽样的方法抽出容量为 的样本，其中 村有 15 人，则样本容量 为（ ）A 50 B 60 C 70 D 802 已知下面两个程序甲： 乙： WHILE DOWEND LOOP UNTIL PRINT PRINT END END对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（ ）A 程序不同，结果不同 B 程序相同，结果不同C 程序不同，结果相同 D 程序相同，结果相同3 . 已知 个数 的平均数为 ，方差为 ，则数 的平均数和方差分别为（ ）A ， B ， C ， D ， 4在区间 上随机取一个数 ,使不等式 成立的概率为（ ）A B C D 5. 我国古代数学名著数学九章有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来 532 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 54 粒内夹谷 6 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A 59 石 B 60 石 C 61 石 D 62 石6. 下列说法正确的是（ ）A 天气预报说明天下雨的概率为 ，则明天一定会下雨B 不可能事件不是确定事件C 统计中用相关系数 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若 则两个变量正相关很强D 某种彩票的中奖率是 ，则买 1000 张这种彩票一定能中奖7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生” ，事件乙为“三名学生全是男生” ，事件丙为“三名学生至少有一名是男生” ，则（ ）A 甲与丙互斥 B 任何两个均互斥 C 乙与丙互斥 D 任何两个均不互斥8. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（ ） A B C D 9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程 中的 为 6，则预测气温为 时，销售饮料瓶数为（ ）摄氏温度 -1 2 9 13 17饮料瓶数 2 30 58 81 119A 180 B 190 C 195 D 20010. 已知 ，则 的值为（ ）A 24 B 25 C 26 D 2711. 在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额 10 元，被随机分配为 1.34 元、2.17 元、3.28 元、1.73 元和 1.48 元共 5 个供甲和乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ）A B C D 12. 设集合 ，集合 ， 若 的概率为 1，则 的取值范围是（ ） A B C D 第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 二进制数 110101 转化为六进制数是 14. 某学校有 300 名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取 50 名教职工。将全体教职工按 1300 编号，并按编号顺序平均分为 50组（1 6 号，712 号， ，295300 号）,若第 3 组抽出的号码是15，则第 6 组抽出的号码为 15. 由 1、2、3、4、5 组成无重复数字的四位奇数的个数是 16. 的展开式中 的一次项系数为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 10 分）已知一个 5 次多项式为 ，用秦九韶算法求这个多项式当 时的值。18、 （本小题满分 12 分） 已知一工厂生产了某种产品 700 件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取 100 件产品进行抽样检测，现将 700 件产品按 001，002， ,700 进行编号；（1）如果从第 8 行第 4 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 3 件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第 79 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的 100 件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率是 35，求 的值；件数 环保性能优等 合格 不合格安全性能 优等 6 20 5合格 10 18 6不合格 4 （3）已知 ，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。19、 （本小题满分 12 分）现有 A 和 B 两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A 盒装有 2 个黄乒乓球，2 个白乒乓球；B 盒装有2 个黄乒乓球， 个白乒乓球。 现从 A、B 两盒中各任取 2 个乒乓球。（1）若 ，求取到的 4 个乒乓球全是白的概率； （2）若取到的 4 个乒乓球中恰有 2 个黄的概率为 , 求 的值。20、(本小题满分 12 分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45 ，(45,50，(50,55，(55,60进行分组，得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的 43 倍。（1）求 、 的值；（2）求样本的平均数；（3）从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60 上的果树至少有一株被抽中的概率。21、 （本小题满分 12 分）在 的展开式中，第 4 项的系数与倒数第 4 项的系数之比为 。 （1）求 的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项。22、 （本小题满分 12 分）甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午 9：0010：00 在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在 10 分钟后还没到，则甲离开图书馆；若乙先到图书馆而甲在 15 分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D A A C A A B B C D二、填空题13. 14. 33 15. 72 16. 200三、解答题17 解：根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：（2 分）按照从内到外的顺序依次计算多项式的值为 43.3 （10 分）18 解：（1）依题意，最先检测的三件产品的编号为 163,567,199； （3 分）（2）由 ，得 ， （5 分）（7 分）（3）由题意， 且 ，所以满足条件的 有： 共 12 组，且每组出现的可能性相同（9 分）其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有 共 4 组，所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为 （12 分）19 解：（1）设“取到的 4 个乒乓球全是白球”为事件 A, 则 （5 分）（2） 设“取到的 4 个乒乓球中恰有 2 个黄的”为事件 B, .则 （7 分）= （9 分）化简得： 解得 或 （舍去） ，所以 （12 分）20 解：（1）样本中产量在区间(45,50上的果树有 (株) ，样本中产量在区间(50,60上的果树有 (株)则有即 根据频率分布直方图可知 （2 分）解 组成的方程组得 （4 分）（2）平均数 （8 分）（3）样本中产量在区间(50,55上的果树有 (株) ，产量在区间(55,60上的果树有 (株)设“从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60 上的果树至少有一株被抽中”为事件 ，则（12 分）21 解：（1）有题意知： ，则第 4 项的系数为 ，倒数第 4 项的系数为 ， （2 分）则有 即 ， （4 分）（2）由（1）可得 ，当 时所有的有理项为 即 ， ， （8 分）（3）设展开式中第 项的系数最大，则（10 分）故系数最大项为 （12 分）22 解：以 和 分别表示甲和乙到达图书馆的时间，则两人见面的条件是：一是甲先到： ，二是乙先到： 建立直角坐标系如图所示： （4 分）则 的所有可能结果是边长为 60 的正方形， （8 分）而可能见面的时间用图中的阴影部分表示，（10 分）于是他们见面的概率为： （12 分）