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2018-2019 高二理科数学 12 月月考试卷带详细答案考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1直线 的倾斜角为（ ）A B C D 2方程 表示的图形是（）A以 为圆心， 为半径的圆 B以 为圆心， 为半径的圆C以 为圆心， 为半径的圆 D以 为圆心， 为半径的圆3直线 关于点 对称的直线方程是（ ）A B C D 4已知直线 和 互相平行，则实数 （）A B C D 5若直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程为( )A B C D 6若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（）A 0 B 2 C 5 D 67已知坐标平面内三点 直线 l 过点 .若直线 与线段 相交，则直线 的倾斜角的取值范围为（ ）A B C D 8若直线 过点 且 到 的距离相等，则直线 的方程是（ ）A B C D 9设点 分别是椭圆 的左、右焦点，弦 过点 ，若 的周长为 ，则椭圆 的离心率为（ ）A B C D 10已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆 上任意一点，点 ，则 的最大值为（ ）A B C D 11如图， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，若 是面积为 的等边三角形，则 的值为( )A B C D 12.直线 与曲线 交于 两点， 为坐标原点，当 面积取最大值时，实数 的值为（ ）A B C D 二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13椭圆 的焦距为 _14.与圆 关于直线 对称的圆的标准方程为 _15已知椭圆的短半轴长为 ，离心率 的取值范围为 ，则长半轴长的取值范围为 _16已知实数 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 _三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题 10 分）已知直线 ，若直线 在两坐标轴上截距相等，求 的方程18 （本小题 12 分）已知 的三个顶点坐标为 （1）求 的外接圆 的方程；（2）若一光线从 射出，经 轴反射后与圆 相切，求反射光线所在直线的斜率.19 （本小题 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，且 ， 为 中点.（1）求证： ；（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.20 （本小题 12 分）已知圆 ，圆 ，直线 过点 （1）若直线 被圆 所截得的弦长为 ，求直线 的方程；（2）若直线 与圆 相交于 两点，求线段 的中点 的轨迹方程21 （本小题 12 分）已知过点 ，且斜率为 的直线与圆 相交于不同两点 .（1）求实数 的取值范围；（2）若 为坐标原点，问是否存在以 为直径的圆恰过点？若存在，则求 的值；若不存在，说明理由.22 （本小题 12 分）已知椭圆 的左、右焦点为 ，且半焦距 ，直线 经过点 ，当 垂直于 轴时，与椭圆 交于 两点，且 （1）求椭圆 的方程；（2）当直线 不与 轴垂直时，与椭圆 相交于 两点，求 的取值范围20182019 学年高二第一学期 12 月（总第四次）模块诊断数学试题答案（理科）考试时间：110 分钟 满分：150 分 命题人：代婷 审核人：王晓玲一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）CCACACACDABA二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13.814. 15 16. 17解：当 x=0 时，y=a2，当 y=0 时，x= ，则 a2= ，解得 a=1 或 a=2，故直线 l 的方程为 x+y+1=0 或 2x+y=0 10 分18解：（1）(AB) =(-1,-1),(AC) =(1,-1),(AB) (AC) =0,于是AB AC所以 ABC 是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边 BC 的中点(-3,2)，半径 r=|BC|/2=1所以：ABC 的外接圆 E 的方程为：(x+3)2+(y-2)2=1 6 分（）点(-2,-3) 关于 y 轴对称的点(2,-3)，则反射光线经过点(2,-3)有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离 d=|-5k-5|/(k2+1)=1，解得：k=-4/3 或-3/4 12 分19解：（1）证明：由条件可知 AB=AD，E 为 BD 的中点，所以 AEBD，又面 ABD面 BDC，面 ABD面 BCD=BD，且 AE面 ABD，所以 AE面 BCD，又因为 CD平面 BCD，所以 AECD 5 分（2）以 E 为坐标原点 O，EF，ED，EA 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形 ABF 中，可得 BF=2 tan30=2，可得 EF=2cos60=1，可得 E（0，0，0） ，A（0，0，3） ，D（0， ，0） ，C （3，2 ，0） ，B（ 0， ，0） ，由 BE平面 AEF，可得平面 AEF 的法向量为 =（0， ，0） ，=（0， ， 3） ， =（ 3，2 ，3） ，设平面 ADC 的法向量为 =（x，y，z） ，由 ，令 y= ，可取 =（1， ，1） ，可得 cos ， = = = ，则平面 AEF 与平面 ADC 所成锐二面角的余弦值为 20解：（1）由题意可知：c=1，由椭圆的通径公式可知：|A1B1|= = ，即 a= b2，又 a2b2=c2=1，解得：a= ，b=1，椭圆的标准方程： ； 5 分（2）由（1）可知椭圆的右焦点 F2（1，0） ，当直线 l 与 x 轴不重合时，设直线 l 方程 x=my+1，A2（x1，y1） ，B2（x2，y2） ，整理得：（m2+2）y2+2my1=0，则 y1+y2= ，y1y2= ，x1+x2=m（y1+y2）+2= ，x1x2=（my1+1） （my2+1）=m2y1y2+m （y1+y2）+1= ， =（x11，y1）（x21，y2）=x1x2（x1+x2）+1+y1y2= =（1 ） =1+ （1， ，当直线 l 与 x 轴重合时，则 A2（ ，0） ，B2（ ，0） ，则 =（ 1，0） （ 1，0）=1， 的取值范围1， 12 分21解：（1）直线 l 过点 M（1，2） ，圆 ，可得圆心 C1（0，0） ，半径 r1=2，可设直线 l 的方程为 x1=m（y2） ，即 xmy+2m 1=0，可得圆心 O 到直线 l 的距离为 d= ，由直线 l 被圆 C1 所截得的弦长为 ，可得2 =2 ，解得 d=1，即 =1，解得 m=0 或 ，则直线 l 的方程为 x=1 或 3x4y+5=0：（2） 22解：（1） （法一）设直线方程为 y=kx+4，即 kx-y+4=0，点C（ 2， 3）到直线的距离为d=(|2k-3+4|)/(k2+1)=(|2k+1|)/(k2+1)0,解得 4/3k0 4 分(2)设直线方程为 y=kx+4，联立圆 C 的方程得(k2+1)x2-(4-2k)x+4=0,设 M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),则 x_1+x_2=(4-2k)/(k2+1),x_1 x_2=4/(k2+1)(AM) (AN) =(x_1,y_1-4)(x_2,y_2-4)=(x_1,kx_1)(x_2,kx_2)=(k2+1)x_1 x_2=4 8 分（3）假设存在满足条件的直线，则有 MONO(MO) (NO) =0x_1 x_2+y_1 y_2=0y_1 y_2=(kx_1+4)(kx_2+4)=k2 x_1 x_2+4k(x_1+x_2)+16得(k2+1)x_1 x_2+4k(x_1+x_2)+16=0，从而得3k2+4k+5=0,=16-600,此方程无实根所以，不存在以 MN 为直径的圆过原点。 12 分
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