2019届高三文科数学12月阶段检测含详细答案

2019 届高三文科数学 12 月阶段检测含详细答案数学（文科）考生注意：1.本试卷分第 I 卷( 选择题) 和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第 I 卷、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 ，则 的虚部为 A.6i B.-6i C.6 D.-6 2.已知集合 A= ，B= ，则 A. 0,1 B. 1 C.0,1 D. (0,13.某公司新研发了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是A.甲型号手机在外观方面比较好 B.甲、乙两型号的系统评分相同C.甲型号手机在性能方面比较好 D.乙型号手机在拍照方面比较好4.已知正项等比数列 满足= ,则公比 A.-2 B.2 C. 2 D.45.已知 是偶函数，且当 x0 时， ，则曲线 在点（一 l， )处的切线的斜率为A.0 B. C. D. 6.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，D，E 分别为 AB，AC 的中点，则 A. B. C. D. 7.已知函数 ，且 ，则 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 9.设抛物线 C: (p0)的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 60的直线 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 ，则 A. 1 B. 2 C.3 D. 410.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以 19 世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图 1 中的扫地机器人) 。三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图 2 所示。现从 图 2 中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 11.若函数 ，函数 的零点之和为A. 2 B.3 C.4 D.612.设直线 与双曲线 C: (a0,b0)的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若 ，其中点 M 的坐标为(0,2t),则 C 的离心率为A. B. C. D. 第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若 ，则 .14.若 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 .15.已知函数 (a0)为奇函数，则不等 的解集为 .16.已知正四棱锥 S-ABCD 的底面边长与高相等，K，P 分别是棱SC，SA 上一点，且满足： ，过 PR 作平面与线段 SB，SD 分别交于 M， N，若 ，则 .三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分）已知等比数列 的公比为 2,且 = 5.（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .18.(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asin(A+B-C) =csin A. (1)求 C；(2)若 3a+b=7,且ABC 的面积为 ，求ABC 的周长.19.(12 分）2018 年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的 1000 名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位： g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在 600g1400g 的概率；已知该超市所在销售范围内有 20 万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的 5%，请根据人均月饼购买量估计该超市应进多少吨月饼恰好能满足市场需求(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)?20.(12 分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA 丄 PC,AB 丄 BC,AB=BC,PB= ,AC=2,PAC= .(1)证明 :平面 PAC 丄平面 ABC;(2)已知 D 为棱 PC 上一点，若四面体 ABCD 的体积为 ，求线段 AD的长.21.(12 分)在直角坐标系 中，椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，且过点(2, )，若 C 的两焦点 与其中一个顶点能构成一个等边三角形.(1)求 C 的方程.(2)已知过 0 的两条直线 ， (斜率都存在)与 C 的右半部分轴右侧)分别相交于 A,B 两点，且 AOB 的面积为 ，试判断 OA，OB 的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。22.(12 分)已知函数 .（1）讨论 的单调性；（2）若 存在两个极值点 ， ，且 ，证明： .