2018届九年级数学4月月考试卷带及评分标准

2018 届九年级数学 4 月月考试卷带及评分标准说明：l本卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1sin60 的值为（ ）A B C D 2在ABC 中，C=90，AB=10，cosA= ，则 BC 的长为（ ）A6 B7.5 C8 D12.53已知O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定4二次函数 （ ）A有最大值 1 B有最小值 1 C有最大值 3 D有最小值 35如图，O 是ABC 的外接圆，已知ACO=30，则B 的度数是（ ）A30 B45 C60 D756三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（ ）A三条高线的交点 B三边垂直平分线的交点C三边中线的交点 D三条内角平分线的交点7正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是（ ）A B2 C2 D2 8二次函数 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值B C当1x2 时，y0D当 x 时，y 随 x 的增大而减小9如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则sinEDB 的值是（ ）A B C D 10当 ab 0 时， 与 的图象大致是（ ）A B C D二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4，则 sinA= 12已知扇形的圆心角是 120，半径是 6cm，则它的面积是_ （结果保留 ） 13抛物线 的对称轴是 .14如图，四边形 ABCD 内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC 的大小为 度.15已知二次函数 的部分图象如图，则关于 x 的一元二次方程 的解为 16把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出 AD=8cm，则圆形螺母的外直径是 三、解答题(一) （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)请在答题卡相应位置上作答.17计算： 18求二次函数 的顶点坐标，并说出此函数的两条性质19如图，AB 与O 相切于点 C，OA=OB，O 的直径为8cm，AB=10cm ，求 OA 长四、解答题(二) （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)请在答题卡相应位置上作答.20如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） （1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若 的中点 C 到弦 AB 的距离为 20m，AB=80m，求 所在圆的半径21一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8m，宽为 2m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高 4m，宽 4m，能否从该隧道内通过，为什么？22. 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角CED=60 ，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线CE 的长 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732） 五、解答题(三) （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)请在答题卡相应位置上作答.23. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长 10 米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为 32 米设 AB 的长为 x 米，矩形花圃的面积为 y 平方米（1）用含有 x 的代数式表示 BC 的长，BC= 米； （2）求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围；（3）当 x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？24.如图，在 RtABC 中，A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、 BC 边分别交于点E、F、 G，连接 OD，已知 BD=2，AE=3，tanBOD= （1）求O 的半径 OD；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和25.如图，抛物线 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点C（ 0， 3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4S BOC ，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，则线段 DQ 长度的最大值是_（直接填空，不写过程） 参考答案及评分标准一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）11. 12. cm2 13.直线 x=0 或 y 轴14. 15. 16. 三、解答题：（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 解：原式= 4 分=-7 6 分18. 解：y=2x2 4x+1=2（x+1）2+3， 3 分顶点坐标为（1，3） ， 4 分其性质有：开口向下，有最大值 3， 6 分19. 解：连接 OC； 1 分AB 与O 相切于点 C，OC AB， 2 分OA=OB，AC=BC=5， 3 分在 RtAOC 中，（cm） 5 分答：OA 的长为 .6分四、解答题(二) （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20. 解：（1）如图 1，.2 分点 O 为所求； .3 分（2）连接 OA，OC，OC 交 AB 于 D，如图 2，C 为 的中点，OC AB，AD=BD= AB=40， .4 分设O 的半径为 r，则 OA=r，OD=OD CD=r20，在 RtOAD 中，OA2=OD2+AD2，r2=（r 20）2+402， .5 分解得 r=50， .6 分即 所在圆的半径是 50m .7 分21. （1）解：设抛物线的解析式为 y=a（xh）2+k， 1 分顶点（4，6） ， y=a（x4）2+6 ，它过点（0，2） ， a（04）2+6=2，解得 a= ， 3 分设抛物线的解析式为 ； 4 分（2）当 x=2 时或当 x=6 时，y=54，该货车能通过隧道 7分22. 解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H， 1分由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30 ，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 RtACH 中，tan CAH= ，CH=AH tanCAH，CH=AH tanCAH=6tan30=6 =2 ， 3分DH=1.5，CD=2 +1.5 ， 5 分在 RtCDE 中，CED=60 ，sin CED= ，CE= =4+ 5.7（米） ， 6 分答：拉线 CE 的长约为 5.7 米 7 分五、解答题(三) （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23. 解：（1）由题意可得，BC=322x， 1 分（2）由题意可得，y=x（322x）= 2x2+32x ， .4 分 ，11x16，即 y 与 x 的函数关系式是 y=2x2+32x （11x16） ； 6分（3）y= 2x2+32x=2（x8 ）2+128 ， 11x16， 7分x=11 时， y 取得最大值，此时 y=110，即当 x=11 时， y 取得最大值，最大值为 110 9分24. 解：（1）AB 与圆 O 相切， 1分ODAB，在 RtBDO 中，BD=2 ，tanBOD= = ，OD=3； 3 分（2）连接 OE， 4 分AE=OD=3 ，AE OD，四边形 AEOD 为平行四边形， 5分ADEO，DAAE，OE AC，又OE 为圆的半径，AE 为圆 O 的切线； 6分（3）ODAC， = ，即 = ，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5， 7分S 阴影=SBDO+S OECS 扇形 FODS 扇形 EOG= 23+ 34.5 =3+ = 9 分25.解：（1）把 A（3，0） ，C（0，3）代入 y=x2+bx+c，得， 1 分解得 2 分故该抛物线的解析式为：y=x22x+3 3 分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为 y=x22x+3，则易得B（ 1， 0） SAOP=4SBOC， 3|x22x+3|=4 13 4 分整理，得（x+1 ）2=0 或 x2+2x7=0，解得 x=1 或 x=1 2 5 分则符合条件的点 P 的坐标为：（ 1，4）或（1+2 ，4）或（12 ，4） ； 7 分（3）QD 有最大值 9 分