2019届文科高三数学12月月考试题含解析

2019 届文科高三数学 12 月月考试题含解析一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.若复数 为纯虚数，则实数 （ ）A B C1 D23.已知 ， ，则 （ ）A B C D 4. 圆(x+1)2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为 ( )A.1 B.2 C. D.2 5. 已知命题 ， ，则 是 成立的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6.点 关于直线 对称的点坐标是（ ）B. C. D. 7.已知圆柱的高为 2，底面半径为 ，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）A B C D 8函数 的部分图像大致为（ ）A B C. D 9. 若 ，函数 的图像向右平移 个单位长度后与函数 图像重合，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）A. B. 2 C. D. 611. 阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题: 平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 间的距离为 2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 不共线时， 面积的最大值是( )A. B. C. D. 12.已知函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：13. 曲线 在点 处的切线方程是 14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则数列 的公差是_15.若 满足约束条件 ，则 的最大值是_16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，且 垂直 轴，若直线 的斜率为 ，则该椭圆的离心率为 三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分17. （本小题满分 12 分）若等比数列 的前 项和为 ,且 ， .（）求 ， （）求数列 的前 项和. 判断 , , 是否为等差数列，并说明理由.18(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别是 ，且.（）求角 的大小；（）若 ，求 周长 的最大值19.如图，在四棱锥 中， , ，点 为棱 的中点.（1）证明： 平面 ； （2）若 ，求三棱锥 的体积.21.已知椭圆 （ ）的离心率是 ，其左、右焦点分别为 F1，F2 ，短轴顶点分别为 A，B，如图所示， 的面积为 1.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点（异于A，B 点） ，证明：直线 BM 和 BN 的斜率和为定值.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .（）若 是 的一个极值点，求函数 表达式 , 并求出 的单调区间；（）若 ，证明当 时， 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线 的极坐标方程为 ， ，且 .（1）求圆 的极坐标方程；（2）设 为直线 与圆 在第一象限的交点，求 .高三数学文第二次月考参考答案1-12 CABDB ADCBC AD 13 14. 4 15. 16 17. 解：（）设数列 的公比为 ，则2 分解得 ， 3分4 分5 分（）由（）知， ， 则 7 分数列 , , 是等差数列，证明如下： 8 分， , , 成等差数列 12 分18解：（）由正弦定理得， 1 分 2 分4 分又在 中， 5 分. 6 分（）由（）及 ，得，即 8 分因为 ,（当且仅当 时等号成立） 9 分所以 则 （当且仅当 时等号成立） 11 分所以 则当 时， 周长 取得最大值 12 分法二:（）由正弦定理得 ， 8 分则 10 分因为 ，所以 11 分当 时， 的周长 取得最大值 12 分19.解法一：（1）证明：取 的中点 ，连接 .因为点 为棱 的中点，所以 且 ，因为 且 ，所以 且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ， 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 6 分（2）因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，因为 , 平面 ， 平面 ,所以 平面 . 因为点 为棱 的中点，且 ，所以点 到平面 的距离为 2. .三棱锥 的体积 .12 分20.解：（1） ， ， ，又 所以椭圆的标准方程为 5 分（2）证明：设直线 的方程为 ， 联立 得 ， = 直线 与 的斜率之和为定值 12 分21. 解：（） 的定义域为 ， 1 分 2 分由题设知， ，所以 3 分经检验 满足已知条件，从而 4 分当 时， ；当 时， 所以 单调递增区间是 ，递减区间是 6 分（）设 ， 则 7 分当 时， ， ，即 9 分当 时， 10 分在区间 上单调递减，即 11 分综上得, 当 且 时， 成立 12 分（）解法二：若 ，则 7 分若 ，则 当 时， 9 分设 ， 10 分在区间 上单调递减，则 11 分综上得, 当 且 时， 成立 12 分22.解：（1）由 ，消去 得 ， ， ，即 ，故圆 的极坐标方程为 .5 分（2） ，且 ， .将 代入 ，得 ， 10 分