2018-2019华东师大版八年级数学上学期期末模拟试题与解析

2018-2019 华东师大版八年级数学上学期期末模拟试题与解析考试时间：120 分钟满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号 一 二 三 四 五 六 总分评分 *注意事项：1、参赛者工作单位：四川省巴中市南江县正直中学；2、本份试卷试题适用于华东师大版八年级（上）数学期末学业水平测试；3、填写答题卡的内容用 2B 铅笔填写；4、考试结束收取答题卡.第卷客观题第卷的注释阅卷人 一、单选题（共 10 题；共 30 分）得分 1. ( 3 分 ) -64 的立方根是（ ） A. -8 B. 8 C. -4 D. 42. ( 3 分 ) 将数 49 开平方，其结果是（ ）A. 7 B. -7 C. 7 D. 493. ( 3 分 ) 下列各数的相反数中，最大的数是（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. -24. ( 3 分 ) 下列运算正确的是（ ）A. 6a-(2a-3b)=4a-3b B. (ab2 )3=ab5 C. (-c)4(-c)2=-c2 D. 2x33x2=6x55. ( 3 分 ) 如图，数轴上点 N 表示的数可能是 ( )A. 10 B. 5 C. 3 D. 26. ( 3 分 ) 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） （如图甲） ，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）. A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （ a-b） 2=a2-2ab+b2C. a2-b2=（a+b） （a-b） D. （a+b） （a-2b）=a2-ab-2b27. ( 3 分 ) 有一个三角形两边长为 4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A. 3 B. 41 C. 41 和 3 D. 不确定8. ( 3 分 ) 在如图所示的 55 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点） ，则与ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. ( 3 分 ) 某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为 2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲小学的为 180 人，则下列说法不正确的是（ ）A. 扇形甲的圆心角是 72 B. 学生的总人数是 900 人C. 丙校的人数比乙校的人数多 180 人 D. 甲校的人数比丙校的人数少 180 人10. ( 3 分 ) 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第卷主观题第卷的注释阅卷人 二、填空题（共 10 题；共 30 分）得分 11. ( 3 分 ) 分解因式：ax+ay=_12. ( 3 分 ) 已知 am=4，an=3 ，则 a2m+n=_. 13. ( 3 分 ) 若 m=4n+3，则 m28mn+16n2 的值是_14. ( 3 分 ) 化简：a+1+a （a+1 ） +a（a+1）2+a（a+1 ）99=_15. ( 3 分 ) 命题“同位角相等”的逆命题是_ 16. ( 3 分 ) 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_ 17. ( 3 分 ) 如图，已知 ABCD，垂足为 B，BCBE，若直接应用“HL ”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是_18. ( 3 分 ) 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 DE 至 F，使 EF = DE，若 AB = 10，BC = 8，则四边形 BCFD 的周长为_19. ( 3 分 ) 如图，E 为正方形 ABCD 中 CD 边上一点，DAE=30，P 为 AE 的中点，过点 P 作直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N若 MN=AE，则AMN 等于_20. ( 3 分 ) 如图，已知 ABCF ，E 为 DF 的中点，若 AB11 cm，CF5 cm，则 BD_cm.阅卷人 三、计算题（共 6 题；共 46 分）得分 21. ( 5 分 ) 求值：（1）2018+|12 |822. ( 5 分 ) 计算：（a+b）2a（a+2b+1 ）23. ( 7 分 ) 计算下列各式：（1）11/22 =_; （2）(1-1/22 )(1-1/32 ) =_；（3）(1-1/22 )(1-1/32 )(1-1/42 ) =_；（4）你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：(1-1/22 )(1-1/32 )(1-1/42 ).(1-1/92 )(1-1/102 ).(1-1/n2 )24. ( 15 分 ) 因式分解： （1）3x26xy+x ；（2）4m3+16m228m；（3）18（ab）212 （ba ）325. ( 6 分 ) 已知（x+a）“ “（x2-x+c）的积不含 x2 项与 x 项，求（x+a）“ “（ x2-x+c）的值是多少？26. ( 8 分 ) 设 S_1=1+1/12 +1/22 ，s_2=1+1/22 +1/32 ，s_3=1+1/32 +1/42 ，s_n=1+1/n2 +1/(n+1)2 若s=(s_1 )+(s_2 )+(s_n )，求 S（用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数） 阅卷人 四、解答题（共 2 题；共 22 分）得分 27. ( 10 分 ) 为了解“数学思想作文对学习帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示（图、表都没制作完成） 选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助人数 a 540 270 b根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：（1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）求 a、 b 的值28. ( 12 分 ) 如图，点 O 是ABC 边 AC 上一个动点，过 O 作直线MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（）求证：OE=OF；（）若 CE=8，CF=6 ，求 OC 的长；阅卷人 五、作图题（共 1 题；共 8 分）得分 29. ( 8 分 ) 如图，在方格纸中，点 A，D 都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点 B，C 不与点 D 重合）（1）在图甲中，作格点等腰ABC，使 AD 为ABC 的高线. （2）在图乙中，作格点钝角ABC，使 AD 为ABC 的角平分线阅卷人 六、综合题（共 1 题；共 14 分）得分 30. ( 14 分 ) 如图，ABBC，射线 CMBC，且 BC=4，AB=1 ，点P 是线段 BC（不与点B、 C 重合）上的动点，过点 P 作 DPAP 交射线 CM 于点 D，连结 AD（1）如图 1，若 BP=3，求ABP 的周长；（2）如图 2，若 DP 平分ADC，试猜测 PB 和 PC 的数量关系，并说明理由；（3）若PDC 是等腰三角形，作点 B 关于 AP 的对称点 B，连结B D，则B D=_ （请直接写出答案）答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】立方根【解析】 【解答】-4 的立方等于-64，-64 的立方根等于-4故选 C【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2.【答案】A 【考点】平方根【解析】 【分析】根据平方根的定义进行解答【解答】（7)2=49，49= 7故选 A【点评】本题考查的是平方根的定义，解答此题的关键是熟知一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数3.【答案】D 【考点】实数大小比较【解析】【分析】根据以下法则即可求解负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小；底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大【解答】从题意，A 中-1 的相反数为 1；B 中 0 没有正负之分；C 中 1 的相反数为-1；D 中-2 的相反数为2，四个数中 D 选项中的2 最大故选 D4.【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，去括号法则及应用，合并同类项法则及应用【解析】 【分析】选项 A 中 6a-(2a-3b)=6a-2a+3b=4a+3b，所以 A 错误；选项 B 中(ab2 )3=a3 b(23)=ab6，所以 B 错误，选项 C 中(-c)4(-c)2=(-c)2=c2 ，所以 C 错误，选项 D 中 2x33x2=6x5，因此选 D。【点评】本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大。5.【答案】B 【考点】实数与数轴【解析】 【分析】根据数轴可得 2N3，再依次分析各选项中的各个数即可作出判断.【解答】2N3，3(10) 4，253 ， 132 ，122所以数轴上点 N 表示的数可能是5故选 B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”是估算无理数的常用方法，也是主要方法.6.【答案】C 【考点】平方差公式的几何背景【解析】 【解答】图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b） （a-b） ，而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a2-b2= （a+b） （a-b ）.故答案为：C.【分析】根据等面积法，图甲中阴影部分的面=图乙中阴影部分的面积，图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b） ，则 a2-b2=（a+b） （a-b ） ，验证了平方差公式。7.【答案】C 【考点】勾股定理【解析】 【分析】分长为 4 和 5 的两边都是直角边和长是 5 的边是斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长【解答】当长为 4 和 5 的两边都是直角边时，斜边是：(52+42 )=41；当长是 5 的边是斜边时，第三边是：(52-42 )=3 第三边长是：41 和 3故选 C【点评】本题主要考查了勾股定理，正确对边进行讨论是解题的关键8.【答案】D 【考点】全等三角形的判定【解析】 【分析】根据全等三角形的判定分别求出以 BC 为公共边的三角形，以 AB 为公共边的三角形，以 AC 为公共边的三角形的个数，相加即可。【解答】以 BC 为公共边的三角形有 3 个，以 AB 为公共边的三角形有 0 个，以 AC 为公共边的三角形有 1 个。共 3+0+1=4 个，故选 D.【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键。9.【答案】D 【考点】扇形统计图【解析】 【分析】如图所示的扇形图表示上述分布情况，从图中可知A 所占的百分比为 20%，所以该校初一新生学生的总人数=180/(20%)=900，所以 B 正确；扇形图中甲所对的圆心角=36020%=72，所以 A 正确；某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5， ，甲校的人数=9002/10=180，所以乙校的人数=9005/10=450，丙校的人数=9003/10=270，所以丙校的人数比乙校的人数多=450-270=180，甲校的人数比丙校的人数少=270-180=90，所以 C 正确， D 错误【点评】本题考查统计、扇形图，解答本题需要考生能识别扇形图，从扇形图中读出相关信息来解答本题10.【答案】D 【考点】勾股定理的应用，翻折变换（折叠问题）【解析】 【分析】矩形纸片 ABCD 中，AD=BC，ABE= 90，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为AE，根据折叠的特征，AB=AF，BE=EF，ABE=AFE=90；已知 AD=8，EF=3，所以 BE=3，BC=8，CE=BC-BE=8-3=5 ，在 RtCEF 中，由勾股定理得 CE2=EF2+CF2，解得 CF=4；在 RtABC 中，由勾股定理得 AB2+BC2=AC2，AC2=(AF+FC)2=(AB+4)2，所以 AB2+82=(AB+4)2，解得 AB=6故选择 D。【点评】本题考查折叠，勾股定理，矩形，解本题的关键是熟悉矩形的性质，掌握折叠的特征，在折叠过程中那些没变，熟悉勾股定理的内容。二、填空题11.【答案】a（x+y）【考点】因式分解提公因式法【解析】 【解答】ax+ay=a（x+y） 故答案为：a（x+y） 【分析】因式分解-提公因式法观察等式的左边，提取公因式 a 即可求得答案12.【答案】48 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】 【解答】：am=4，an=3 ，a2m+n=a2m an=（am）2an=423=48，故答案为：48.【分析】先利用幂的乘方和同底数幂的逆运算把 a2m+n 变成（am）2an，再把 am=4，an=3 代入求值即可。13.【答案】9 【考点】完全平方公式及运用【解析】 【解答】解：m=4n+3，m4n=3 ，则原式=（m4n）2=32=9，故答案为：9【分析】利用完全平方公式进行合并，将 m-4n 的值代入求解。14.【答案】 （a+1）100【考点】提公因式法因式分解【解析】 【解答】解：原式=（a+1 ）1+a+a （a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98=（a+1 ）21+a+a（a+1）+a （a+1）2+a（a+1）97=（a+1 ）31+a+a（a+1）+a （a+1）2+a（a+1）96=（a+1 ）100 故答案为：（a+1）100【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。15.【答案】相等的角是同位角【考点】命题与定理【解析】 【解答】解：命题“同位角相等”的题设是“两个角是同位角” ，结论是“这两个角相等” ；逆命题是“相等的角是同位角” 【分析】首先找出原命题的题设和结论，根据逆命题的意义将题设和结论交换即可得解。16.【答案】135 【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质【解析】 【解答】解：如图，由图和题意可得 AF=BC，AFE= ABC=AGD= 90， EF=AB， AFEABC（SAS） ，1=CAB，而3+CAB=90，3+1=90，又AGD= 90 ， AG=DG，2=DAG=902=45，1+2+3=90+45=135 .【分析】由题意易求得3+ 1= 90 ， 2 所在的三角形是一个等腰直角三角形，所以可得2= 45，于是1+2+3= 90 +45= 135.17.【答案】AC=DE 【考点】全等三角形的判定【解析】 【解答】用“HL”判定ABCDBE，已知 BC=BE，再添加斜边 DE=AC 即可.18.【答案】26 【考点】全等三角形的判定与性质【解析】 【解答】已知 D、E 分别为 AB、AC 中点，根据三角形的中位线定理可得 DE= 1/2 BC=4，在ADE 和CFE 中，AE=CE，AED=CED ，DE=EF ，即可判断ADECFE，所以 CF=AD=BD= 1/2 AB=5，再由 DE=FE=4，可得 DF=8，所以四边形 BCFD 的周长为 BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26.【分析】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理19.【答案】60或 120 【考点】直角三角形全等的判定【解析】 【解答】解：如图，作过点 P 的 MN，过点 M 作MQBC，正方形 ABCD，MQ=CD=AD，MQN=C=D=90 .在 RtADE 和 RtADE 中，MQ=AD，AE=MN，RtADERtADE（HL） ，QMN= DAE=30，AMP= AMQ-QMN=90-30=60；如图，同理可得QMN=DAE=30，AMP= AMQ+QMN=90+30 =120.故答案为 60或 120.【分析】画出符合的两种情况，过 M 作 MQBC 于 Q，根据 HL 证出 RtADERtADE，即可求出答案20.【答案】6 【考点】全等三角形的判定与性质【解析】 【解答】ABCF ，A=ACF，AED=CEF，在AED 和CEF 中(A ECFAEDCEFDEEF)，AEDCEF （AAS） ，FC=AD=5cm，BD=AB-AD=11-5=6 （cm ）.【分析】可先利用平行线的性质得到A=ACF ，再证明AEDCEF，得到 FC=AD=5cm，即可求出 BD 的长。三、计算题21.【答案】解：原式= 1+ 2-1-2= 2-2【考点】实数的运算【解析】 【分析】由实数的计算法则计算即可22.【答案】解：（a+b）2a（a+2b+1）=（a2+2ab+b2 ）（a2+2ab+a）=a2+2ab+b2a2 2aba=b2a 【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用【解析】 【分析】利用完全平方公式，进行拆分，然后合并同类项，化成最简。23.【答案】 （1）3/4（2）2/3（3）5/8（4）(n+1)/2n【考点】因式分解运用公式法，因式分解的应用，探索数与式的规律【解析】 【解答】解：(1) 1-1/22 =1-1/4=3/4 ;( 2 ) (1-1/22 )(1-1/32 )=3/48/9=2/3；（ 3 ）(1-1/22 )(1-1/32 )(1-1/42 )=3/48/915/16=5/8；（ 4 ） =1/23/22/3(n-1)/n(n+1)/n= (n+1)/2n 【分析】 （1）直接计算出式子的值；（2）由（1）的结果直接计算出式子的值；（3）由（1） （2）的结果直接计算出式子的值；（4）根据平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，得到有规律的乘法，直接计算出结果.24.【答案】 （1）解：3x26xy+x=x（3x 6y+1）（2）解：4m3+16m228m=4m（m24m+7）（3）解：18（ab） 212（ba ）3=6 （ab）2（3+2a2b）【考点】提公因式法因式分解【解析】 【分析】 （1）由题意可提公因式 x 即可达到分解因式的目的；（2）由题意可提公因式4m 即可达到分解因式的目的；（3）由题意可提公因式 6(a-b)2 即可即可分解因式。25.【答案】解：(x+a)(x2-x+c)， =x3-x2+cx+ax2-ax+ac， =x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac， 又其中不含 x2 项和 x 项，a-1=0，c-a=0， 解得 a=1，c=1 又a=c=1 (x+a)(x2-x+c)=x3+1.【考点】多项式乘多项式，解二元一次方程组【解析】 【分析】抓住已知条件（x+a） （x2 x+c）的积不含 x2 项与 x 项，即 x2 项与 x 项的系数都为 0，因此先将括号展开后合并同类项，建立方程组(a-1=0c-a=0),求出 a、c 的值，再将a、c 代入原式，化简即可得出结果。26.【答案】解： s_1=1+1/12 +1/22 ，s_2=1+1/22 +1/32 ，s_3=1+1/32 +1/42 ，s_n=1+1/n2 +1/(n+1)2 S1=（3/2）2， S2=（7/6）2， S3=（13/12）2， ，Sn=（(n(n+1)+1)/(n(n+1)）2， s= (s_1 )+(s_2 )+ +(s_n ) ，S= 3/(12)+7/(23)+(n(n+1)+1)/(n(n+1)，S=1+ 1/(12)+1+1/(23)+1+1/(34)+1+1/(n(n+1) ，S=1+1 1/2 +1+ 1/31/4 + +1+ 1/n-1/(n(n+1)，S=n+1 1/(n+1) = (n2+2n)/(n+1)【考点】算术平方根，探索数与式的规律【解析】 【分析】根据材料中的规律得到(s_1 )=3/2=3/(12)，(s_2 )=7/6=7/(2 3)，求出 S 的代数式.四、解答题27.【答案】解：（1）由题意可得，54045%=1200，即这次共有 1200 名学生参与了问卷调查；（2）a=120025%=300 ，b=1200300 540270=90，即 a 的值是 300，b 的值是 90【考点】扇形统计图【解析】 【分析】 （1）根据扇形统计图和表格可知，帮助很大的有540 人占 45%，从而可以求得这次共有多少名学生参与了问卷调查；（2）根据（1）的调查学生总数可以求得 a、b 的值28.【答案】 （）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5， 4=6，MNBC，1=5， 3=6，1=2， 3= 4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（）2= 5，4= 6，2+4=5+6=90，CE=8，CF=6，EF= (82+62 )=10OC=EF=5 ；【考点】平行线的性质，角平分线的性质【解析】 【分析】试题分析：（）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1= 2，3= 4，进而得出答案；（）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长五、作图题29.【答案】 （1）解：如图所示：（2）解：如图所示：【考点】作图基本作图【解析】 【分析】 （1）利用等腰三角形三线合一的性质，由 AD 为等腰ABC 的高线，可作出符合题意的图形。（2）利用三角形角平分线的定义，作出符合题意的图形即可。六、综合题30.【答案】 （1）解：ABBC，ABP=90AP2=AB2+BP2,AP=(AB2+BP2 )=(12+32 )=10AP+AB+BP= 10 +1+3= 10 +4APB 的周长为 10 +4；（2）解：PB=PC.理由如下:延长线段 AP、DC 交于点 EDP 平分 ADCADP=EDPDPAP,DPA=DPE=90在DPA 和DPE 中(ADP=EDP(DP=DPDPA= DPE)DPADPE(ASA),PA=PE,AB BP,CMCP,ABP= ECP=90，在APB 和EPC 中(ABP=ECP(APB= EPCPA=PE)APBEPC(AAS),PB=PC（3）13【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理【解析】 【解答】解：（3）如图，作出点 B，过 B作 BPBC于点 P，作 BFCD 于点 F，当PDC 是等腰三角形时， DPC=PDC=45 ，PC=CD ，APB=45 .BP=AB=1，PC=CD=BC-BP=4-1=3 ，由对称性可得 BP=BP=1，BPBC ，则四边形 BFCP 是长方形，B F=PC=3,CF=BP=1,DF=CD-CF=3-1=2,在 RtBFD 中，B D= (BF2+DF2 )=(32+22 )= 13 .【分析】 （1）由勾股定理求出 AP 的长即可；（ 2 ）由图 2 中 PB 与 PC 长短，可猜测 PB=PC；证明边相等，可通过证明两个三角形全等来得到；延长线段 AP、DC 交于点 E，即需要证明APBEPC；在此之前需要证明DPADPE 得到PA=PE；（ 3 ）已知BCD=90 ，当PDC 是等腰三角形时，仅有PC=CD，作出此时的图形及点 BD;求 BD 可构造直角三角形，根据勾股定理计算.