2018-2019学年九年级数学上册期末模拟试卷和解释

2018-2019 学年九年级数学上册期末模拟试卷和解释一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下面关于 x 的方程中：；为任意实数；一元二次方程的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若关于 x 的方程 kx2-3x-=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 3.已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2 ，则另一个根为（ ）A. 5 B. C. 2 D. 4.某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程（ ）A. B. C. D. 5.如图，AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，连接AC， BC，AD，CD若CAB=55，则ADC 的度数为（ ）6.如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点 G，AOCD，垂足为 E，连接 BD，GBC=50，则DBC的度数为（ ）A. 7.已知关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0 无实数根，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且8.三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ）A. B. C. D. 9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A. 摸出的是 3 个白球 B. 摸出的是 3 个黑球C. 摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D. 摸出的是 2 个黑球、1 个白球10.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD=30，则BAD 为（）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x2-8x+15=0 的根，则该等腰三角形的周长为_12.设 x1、x2 是方程 5x2-3x-2=0 的两个实数根，则+的值为_13.对于任意实数，规定的意义是=ad-bc则当 x2-3x+1=0 时，=_14.如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，若ABD=62 ，则BCD=_15.如图，一块矩形铁皮的长是宽的 2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是 240cm3，则原铁皮的宽为_cm 16.如图，O 的半径为 1，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别为 A，B连接 OA，OB，AB，PO，若APB=60，则PAB 的周长为_17.一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为_18.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为2cm，BOC=60 ， BCO=90 ，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm2三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3 ）2-9 （x-3）2=020.已知关于 x 的方程 x2-5x-m2-2m-7=0（1）若此方程的一个根为-1，求 m 的值；（2）求证：无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根21.已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2-2（m+1）x+m2+5=0 的两实数根（1）若（x1-1） （x2 -1）=28，求 m 的值；（2）已知等腰ABC 的一边长为 7，若 x1，x2 恰好是ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）22.为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元23.如图，在ABC 中， C=90，ABC 的平分线交 AC 于点E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EH AB，垂足为 H，求证：CD=HF；（3）若 CD=1，EH=3 ，求 BF 及 AF 长24.如图所示，已知在ABC 中，B=90 ，AB=6cm，BC=12cm，点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 P 从点B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 Q、P 分别从 A、B 两点出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 8cm2？（2）在（1）中，PBQ 的面积能否等于 10cm2？试说明理由25.在长方形 ABCD 中， ， ，点 P 从 A 开始沿边 AB 向终点 B 以的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动设运动时间为 t 秒填空：_，_用含 t 的代数式表示：当 t 为何值时，PQ 的长度等于 5cm？是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D四个等级，设学习时间为 t（小时） ，A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D ：t 2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示 B 等级的扇形圆心角 的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率27.如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D， E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO=105 ，E=30 求OCE 的度数；若O 的半径为 2，求线段 EF 的长答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：关于 x 的方程中：ax2+x+2=0，不一定是；3（x-9 ）2- （x+1）2=1，是；，不是；x2-a=0（ a 为任意实数） ，是； ，不是，则一元二次方程的个数是 2，故选 B.2.【答案】C【解析】解：当 k=0 时，方程化为-3x-=0，解得 x=-；当 k0 时，= （-3 ）2-4k（-）0，解得 k-1 ，所以 k 的范围为 k-1故选：C讨论：当 k=0 时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当 k0 时，=（-3）2-4k（-）0，然后求出两个中情况下的 k 的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数根据关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】解：关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2 ，设另一个根为 m，-2+m=，解得，m=-1，故选 B4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是 560（1+x） ， 三月份的产量是 560（1+x） （1+x ）=560（1+x ）2， 560+560（ 1+x）+560（1+x）2=1850 故选：D增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，根据二、三月份平均每月的增长为 x，则二月份的产量是 560（1+x）吨，三月份的产量是 560（1+x） （1+x ）=560（1+x ）2，再根据第一季度共生产钢铁 1850 吨列方程即可能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和5.【答案】C【解析】解：AB 是O 的直径， ACB=90， CAB=55， B=35， ADC= B=35 故选：C推出 RtABC，求出B 的度数，由圆周角定理即可推出ADC 的度数本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角6.【答案】C【解析】解：如图，A、B、D、C 四点共圆，GBC=ADC=50，AE CD，AED=90，EAD=90-50=40，延长 AE 交O 于点 M，AOCD，DBC=2EAD=80故选：C根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50 ，由垂径定理得：，则DBC=2EAD=80本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于 a 的一元一次不等式组是解题的关键根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0 无实数根，解得：a2 故选 B8.【答案】A【解析】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率=故选 A首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于 3 的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答【解答】解：A摸出的是 3 个白球是不可能事件；B摸出的是 3 个黑球是随机事件；C摸出的是 2 个白球、1 个黑球是随机事件；D摸出的是 2 个黑球、1 个白球是随机事件，故选 A10.【答案】C【解析】解：连接 BD，ACD=30 ，ABD=30 ，AB 为直径，ADB=90 ，BAD=90 -ABD=60 故选：C连接 BD，根据直径所对的圆周角是直角，得ADB=90，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得ABD= ACD，从而可得到BAD 的度数本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等11.【答案】19 或 21 或 23【解析】解：由方程 x2-8x+15=0 得：（x-3） （x-5 ） =0， x-3=0 或 x-5=0， 解得：x=3 或 x=5， 当等腰三角形的三边长为 9、9、3 时，其周长为 21； 当等腰三角形的三边长为 9、9、5 时，其周长为 23； 当等腰三角形的三边长为 9、3、3 时，3+39，不符合三角形三边关系定理，舍去； 当等腰三角形的三边长为 9、5、5 时，其周长为 19； 综上，该等腰三角形的周长为 19 或 21 或 23， 故答案为：19 或 21 或 23求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键12.【答案】-【解析】解：方程 x1、x2 是方程 5x2-3x-2=0 的两个实数根，x1+x2=，x1x2=-，+=-故答案为：-根据根与系数的关系得到 x1+x2、x1x2 的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=-，x1x2=13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力根据题意得出算式（x+1） （x-1 ）-3x（x-2） ，化简后把 x2-3x 的值代入求出即可【解答】解：根据题意得：（x+1） （x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，x2-3x+1=0，x2-3x=-1，原式=-2（-1）-1=1，故答案为 114.【答案】28【解析】解：AB 是O 的直径， ADB=90 ， ABD=62 ， A=90-ABD=28， BCD=A=28 故答案为 28根据圆周角定理的推论由 AB 是O 的直径得 ADB=90 ，再利用互余计算出A=90-ABD=28，然后再根据圆周角定理求BCD 的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为 2xcm，剪去一个边长为 3cm 的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2x-6）cm、宽为（x-6 ）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为 3（2x-6） （x-6 ） cm3，又知做成盒子的容积是 240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可【解答】解：设这块铁片的宽为 xcm，则铁片的长为 2xcm，由题意，得3（2x-6 ） （x-6 ）=240解得 x1=11，x2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为 11cm故答案为 11.16.【答案】3【解析】解：PA、 PB 是半径为 1 的O 的两条切线，OAPA ，OB PB，OP 平分APB，PA=PB，而APB=60 ，APO=30，PAB 是等边三角形，PA=AO= ，PAB 的周长= 故答案为：3根据切线的性质得到 OAPA ，OBPB，OP 平分APB，PA=PB，推出PAB 是等边三角形，根据直角三角形的性质得到 PA=AO=，于是得到结论本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键17.【答案】【解析】解：一个质地均匀的小正方体有 6 个面，其中标有数字 5 的有 2个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率= 故答案为：先求出 5 的总数，再根据概率公式即可得出结论本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键18.【答案】【解析】解：BOC=60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC=60 ，BCO= BCO，BOC=60 ，CBO=30，BOB=120 ，AB=2cm，OB=1cm，OC=，B C=，S 扇形 BOB=，S 扇形 COC=，阴影部分面积=S 扇形 BOB+S B CO-S BCO-S 扇形C OC=S 扇形 BOB-S 扇形 COC= -= ；故答案为：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键19.【答案】解：（1） （2x+1） （x+1 ）=0，2x+1=0 或 x+1=0，所以，x2=-1；（2）2（x+3）-3（x-3）2 （x+3 ）+3（x-3）=0 ，2（x+3）-3（x-3）=0 或 2（x+3）+3 （x-3）=0，所以 x1=15， 【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） （1）利用因式分解法把原方程转化为 2x+1=0 或 x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为 2（x+3）-3 （x-3）=0 或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可20.【答案】 （1）解：把 x=-1 代入 x2-5x-m2-2m-7=0 得 1+5-m2-2m-7=0，解得 m1=m2=-1，即 m 的值为 1；（2）证明：= （-5 ）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49 ，4（m+1）20 0，方程都有两个不相等的实数根【解析】（1）把 x=-1 代入原方程得到关于 m 的一元二次方程，然后解关于m 的一元二次方程即可； （2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根21.【答案】解：（1）根据题意得=4（m+1）2-4（m2+5）0，解得 m2，x1+x2=2（m+1 ） ，x1x2=m2+5 ，（x1-1 ） （x2 -1 ）=28，即 x1x2-（x1+x2）+1=28 ，m2+5-2（m+1 ）+1=28 ，整理得 m2-2m-24=0，解得 m1=6，m2=-4 ，而 m2，m 的值为 6；（2）x1，x2 恰好是ABC 另外两边的边长，而等腰ABC 的一边长为 7，x=7 必是一元二次方程 x2-2（m+1）x+m2+5=0 的一个解，把 x=7 代入方程得 49-14（m+1）+m2+5=0，整理得 m2-14m+40=0，解得 m1=10，m2=4，当 m=10 时，x1+x2=2（m+1 ）=22 ，解得 x2=15，而 7+715，故舍去；当 m=4 时，x1+x2=2 （ m+1）=10 ，解得 x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若 x1=x2，则 m=2，方程化为 x2-6x+9=0，解得 x1=x2=3，则3+37，故舍去，所以这个三角形的周长为 17【解析】1）根据判别式的意义可得 m2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1 ） ，x1x2=m2+5 ，接着利用（ x1-1） （x2 -1）=28 得到m2+5-2（m+1 ）+1=28 ，解得 m1=6，m2=-4，于是可得 m 的值为6；（2）分类讨论：若 x1=7 时，把 x=7 代入方程得 49-14（m+1）+m2+5=0，解得 m1=10，m2=4，当 m=10 时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1 ）=22，解得 x2=15，根据三角形三边的关系， m=10舍去；当 m=4 时，x1+x2=2（m+1 ）=10 ，解得 x2=3，则三角形周长为 3+7+7=17；若 x1=x2，则 m=2，方程化为 x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2 舍去本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了根的判别式和等腰三角形的性质22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：6000（1+x） 2=8640 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去） ，答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%；（2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为20%，所以 2017 年该县投入教育经费为：y=8640（1+0.2）=10368（万元） ，答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2016 年投入教育经费 8640 万元列出方程，再求解即可； （2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017 年该县投入教育经费为 8640（1+0.2） ，再进行计算即可此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b23.【答案】证明：（1）如图，连接 OEBEEF ，BEF=90，BF 是圆 O 的直径BE 平分ABC ，CBE=OBE，OB=OE，OBE= OEB，OEB= CBE，OE BC，AEO=C=90，AC 是O 的切线；（2）如图，连结 DECBE=OBE，ECBC 于 C，EHAB 于 H，EC=EHCDE+ BDE=180，HFE+ BDE=180，CDE= HFE在CDE 与HFE 中，CDEHFE（AAS） ，CD=HF（3）由（2）得 CD=HF，又 CD=1，HF=1，在 RtHFE 中，EF= ，EF BE，BEF=90，EHF=BEF=90 ，EFH=BFE ，EHF BEF，=，即=，BF=10，OE=BF=5 ，OH=5-1=4，RtOHE 中，cosEOA=，RtEOA 中，cosEOA=，=，OA= ，AF=-5=【解析】（1）连接 OE，由于 BE 是角平分线，则有CBE=OBE；而OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有 OEB=CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得 OEBC；又C=90，所以AEO=90，即 AC 是O 的切线； （2）连结 DE，先根据 AAS 证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出 CD=HF （3）先证得EHFBEF，根据相似三角形的性质求得 BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得 OE=5，进一步求得 OH，然后解直角三角形即可求得 OA，得出 AF 本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可24.【答案】解：（1）设 t 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2，根据题意得：2t（6-t）=8，解得：t=2 或 4答：2 秒或 4 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2（2）由题意得，2t（6-t）=10，整理得：t2-6t+10=0 ，b2-4ac=36-40=-40，此方程无解，所以PBQ 的面积不能等于 10cm2【解析】（1）分别表示出线段 PB 和线段 BQ 的长，然后根据面积为 8 列出方程求得时间即可； （2）根据面积为 8 列出方程，判定方程是否有解即可本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB 和 QB 的长是解答本题的关键25.【答案】解：（1）2tcm；（5-t）cm；（2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去） ，t2=2；当 t=2 秒时，PQ 的长度等于 5cm；（3）存在 t=1 秒，能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26cm2理由如下：长方形 ABCD 的面积是：56=30 （cm2 ） ，使得五边形 APQCD 的面积等于 26cm2，则PBQ 的面积为 30-26=4（cm2 ） ，解得：t1=4（不合题意舍去） ，t2=1即当 t=1 秒时，使得五边形 APQCD 的面积等于 26cm2【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出 BQ、PB 的长度（1）根据 P、Q 两点的运动速度可得 BQ、PB 的长度；（2）根据勾股定理可得 PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得PBQ 的面积为长方形 ABCD 的面积减去五边形 APQCD 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可【解答】解：（1）P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度移动，AP=tcm，AB=5cm，PB=（5-t）cm ，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动，BQ=2tcm ；（2）见答案（3）见答案26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：6030%=200 （人） ，C 类的人数是：200-60-30-70=40（人） ，如图 1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在 C 等级内；（3）根据题意得：=360=54 ，（4）设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2 ，B3，一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种，P（2 人来自不同班级）=【解析】（1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出 C 的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用 B 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数；（4）先设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2 ，B3 根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小27.【答案】解：（1）CD 是O 的切线，OC CD，ADCD，ADOC，DAC= OCA，OC=OA，OCA= OAC，OAC= DAC，AC 平分DAO；（2）ADOC，EOC= DAO=105，E=30，OCE=45 ；作 OGCE 于点 G，则 CG=FG=OG，OC=2，OCE=45 ，CG=OG=2，FG=2，在 RtOGE 中，E=30，GE=2，【解析】（1）由切线性质知 OCCD，结合 ADCD 得 ADOC，即可知DAC= OCA=OAC，从而得证；（2）由 ADOC 知EOC=DAO=105，结合E=30 可得答案；作 OGCE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由 OC=2 得出 CG=FG=OG=2，在 RtOGE 中，由E=30可得答案本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键