2018年秋九年级数学上期末模拟试卷带答案和解释

2018 年秋九年级数学上期末模拟试卷带答案和解释一、选择题1.二次函数 y=-（x+2 ） 2-1 的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 2.在 RtABC 中，C=90 ，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ）A. B. C. D. 3.已知 a:b 5:3，则的值是 （ ）A. B. C. D. 4.如图，ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，且DE BC，如果，AC=6，那么 AE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 9D. 125.若函数 y=x2-2x+b 的图象与 x 轴有两个交点，则 b 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.如图，在矩形 ABCD 中， ， ，将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，那么 BE 的长度为（ ）A. B. C. D. 7.如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ）A. B. C. D. 8.如图，ABx 轴，B 为垂足，双曲线 y=（x0）与AOB 的两条边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点，OC=CA，ACD 的面积为3，则 k 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 69.如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC=4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE=3，则sinBFD 的值为（ ）A. B. C. D. 10.已知：如图，等边ABC 的边长为 4 cm，直线 lAC 所在的直线，直线 l 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 C 运动，运动过程中与边 AC 相交于点 M，与边 AB 或 BC 相交于点 N，若AMN 的面积为 S(cm2)，直线 l 的运动时间为 t(s)，则下列最能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题11.若反比例函数 y=的图象经过点（-2，6）和（ 4，m ） ，则m=_12.如图，ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 边上一点，连接DE请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是_（写出一个即可） 13.小明沿着坡度 i 为 1：的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了_ m14.菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，交 BD 于 F 点，下列结论：BF为ABE 的角平分线；DF=2BF；2AB2=DFDB；sin BAE=.其中正确的结论为_.（填序号） 三、计算题15.计算：4cos30-3tan60 +2sin45cos4516.已知二次函数的顶点坐标为 A（1，9） ，且其图象经过点（-1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与 x 轴的交点为 B、C，求ABC 的面积四、解答题17.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，OAB 的顶点都在格点上（1）请作出OAB 关于直线 CD 对称的 O1A1B1；（2）请将OAB 绕点 B 顺时针旋转 90，画出旋转后的BO2A218.我市侯镇二中校园内有一荷花池，荷花池北侧有一水塔九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量水塔高度测量过程如下：先在荷花池南侧 A点由测角仪 AE 测得塔顶仰角为 30，再在荷花池北侧 B 点由测角仪 BF 测得塔顶仰角为 45，荷花池 AB 长为 15 米，测角仪高均为1.5 米，已知 A、B、C 三点在一条直线上，请根据以上条件求塔高CD？（保留两位小数） 19.已知菱形 ABCD 中，AB=8 ，点 G 是对角线 BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点 F（1）求证：CG2=GEGF；（2）如果 DG=GB，且 AGBF，求 cos F 20.如图，正方形 ABCD 边长为 8，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，始终保持 AM 和 MN 垂直，设BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y（1）求证：ABM MCN ；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 M 点运动到什么位置时，梯形 ABCN 面积最大，最大面积是多少？ 21.已知 A（-4，2） 、B（n，-4）两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式 kx+b-0 的解集22.如图，已知 Rt 中， ，AC=BC，D 是线段 AB 上的一点（不与A、B 重合）. 过点 B 作 BECD，垂足为 E.将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，得到线段 CF，连结 EF.设度数为. （1）补全图形. 试用含的代数式表示 .（2）若 ，求的大小.（3）直接写出线段 AB、BE、CF 之间的数量关系. 23.如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y=（k0）的图象与BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数 y=-（x+2）2-1 的顶点坐标为（-2 ，-1） 故选 D根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键2.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AC=4，由正切函数的定义，得tanA=，故选：A根据勾股定理，可得 AC 的长，根据正切函数的定义，可得答案本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是比例的性质有关知识，首先根据题意用 b 表示出 a，然后代入计算即可解答.【解答】解：由题意可得：a：b=5：3，原式=.故选 C.4.【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键【解答】解：DE BC ，=，又 AC=6，AE=4，故选：B5.【答案】D【解析】解：函数 y=x2-2x+b 的图象与 x 轴有两个交点，方程函数 x2-2x+b=0 有两个不相等的实数根，即=（-2）2-41b=4-4b0，解得：b1，故选：D根据已知函数 y=x2-2x+b 的图象与 x 轴有两个交点得出0，求出不等式的解集即可本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题和解一元一次不等式，能根据题意得出不等式是解此题的关键6.【答案】C【解析】【分析】根据对称性可知：BE=FE，AFE= ABE=90，又C=C ，所以CEF CAB，根据相似的性质可得出：，BE=EF= AB，在ABC 中，由勾股定理可求得 AC 的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出 BE 的值【解答】解：设 BE 的长为 x，则 BE=FE=x、CE=2-x在 RtABC 中，AC=C=C，AFE= ABE=90 CEF CAB(两对对应角相等的两三角形相似)FE=x=AB=1， x=，BE=x=，故选：C7.【答案】B【解析】解：延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F，BCD=150，DCF=30 ，又 CD=4，DF=2，CF=，由题意得E=30，EF=，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）= （2+4）米，故选：B延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出 DF、CF 的长，根据正切的定义求出 EF，得到BE 的长，根据正切的定义解答即可本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键8.【答案】C【解析】解：连接 OD，过点 C 作 CEx 轴，OC=CA，OE ：OB=1：2；设OBD 面积为 x，根据反比例函数 k 的意义得到三角形 OCE 面积为 x，COEAOB，三角形 COE 与三角形 BOA 面积之比为 1：4，ACD 的面积为 3，OCD 的面积为 3，三角形 BOA 面积为 6+x，即三角形 BOA 的面积为 6+x=4x，解得 x=2，|k|=2，k0，k=4，故选：C由反比例函数 k 的几何意义得到三角形 OCE 与三角形 OAC 面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形 ODE 与三角形OBA 面积之比，设三角形 OAC 面积为 x，列出关于 x 的方程，求出方程的解确定出三角形 OAC 与三角形 OCB 面积之比即可本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键9.【答案】A【解析】解：在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+ BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE= BFD又AE=DE=3 ，CE=4-3=1，在直角ECD 中，sinCDE=，sin BFD=故选：A由题意得：AEFDEF，故EDF= A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形面积的求解与函数图象的结合.因为本题属于选择题，故取特殊位置进行排除方法为最佳.【解答】解：直线 l 从 A 出发到过点 B：AM=t，NM= ，则AMN 的面积为 S=，为过原点的开口向上二次函数，且当 t=2 时，S=，故 ABD 错误；C 正确.故选 C.11.【答案】-3【解析】解：反比例函数 y=的图象经过点（-2，6 ）和（4，m ） ， k=-26=4m， 解得：m=-3 故答案为：-3根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出-26=4m，解之即可得出 m 值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出-26=4m 是解题的关键12.【答案】ADE=B（或也可）【解析】【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似【解答】解：DAE=BAC，当ADE=B 时，ADEABC故答案为ADE=B13.【答案】25【解析】解：如图，过点 B 作 BEAC 于点 E， 坡度：i=1：， tanA=1：=， A=30， AB=50m， BE=AB=25（m） 他升高了 25m 故答案为：25 首先根据题意画出图形，由坡度为 1：，可求得坡角A=30，又由小明沿着坡度为 1：的山坡向上走了 50m，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案 此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用14.【答案】【解析】解：连接 AC 交 BD 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， BD 平分ABC ，BDAC，DO=OB，故正确， ADBC，AE BC， ADAE， ADO= ADF ， AOD=DAF=90， ADOFDA， =， AD2=DO DF， 2AD2=2DODF， AB=AD， BD=2DO， 2AB2=DF DB，故正确， ADBC， =， sin BAE=， sin BAE=，故正确 =， 如果 DF=2BF，那么 AD=2BE，所以 BE=EC，这个显然不可能，故错误， 正确的有， 故答案为 正确根据菱形性质即可判定 错误假设成立推出矛盾即可 正确由ADOFDA，得=，AD2=DO DF，两边乘 2 即可得到证明 正确由 ADBC，得=，又 sinBAE=，由此即可证明 本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】解：原式=4-3+2=1-【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x-1）2+9，把（-1，5）代入得 a（-1-1 ）2+9=5，解得 a=-1，所以抛物线解析式为 y=-（x-1）2+9；（2）当 y=0 时，- （x-1）2+9=0，解得 x1=4，x2=-2 ，所以 B、C 两点的坐标为（-2，0） ， （4，0） ，所以ABC 的面积= 9（4+2）=27【解析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）通过解方程-（x-1）2+9=0 得到 B、C 两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a ，b，c 是常数，a 0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程17.【答案】解：（1）如图所示，O1A1B1 即为所求；（2）如图所示，BO2A2 即为所求【解析】（1）OAB 关于直线 CD 对称的O1A1B1 在 CD 的右侧，对应点到 CD 的距离相等； （2）将OAB 的三个顶点分别绕点 B 顺时针旋转 90，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的BO2A2 本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始18.【答案】解：根据题意得：BF=AE=GC=1.5m，EF=AB=15m，设 DG=x，在 RtDFG 中，DFG=45，FG=DGx（m） ，在 RtDEG 中，EG=x（m） ，EG-FG=15x-x=15，解得：x= 20.25（m） ，CE=CF+EF=20.25+1.5=21.75（m） ，答：塔高约为 21.75m【解析】首先证明 FG=DG，在 RtDEG 中，求出 x 即可解决问题本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19.【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形，CD=AD， CDG= ADG，在ADG 和CDG 中，ADGCDG（SAS） ，DAG= DCG ，CG=AGBFCD，F=DCG=DAG，GAEGFA ，AG2=GEGF ，CG2=GEGF ；（2）BFCD，DG=GB，BF=2CD=16，AF=8，ABD= DAG=F，DAGDBA，AD2=DG BD，DG= ，BG=，cosF=cosABG= 【解析】（1）利用菱形的性质易证ADGCDG ，由全等三角形的性质可得：DAG= DCG，再根据菱形的性质可得F=DCG=DAG，所以 GAEGFA，由相似三角形的性质即可证明 AG2=GEGF； （2）易证DAGDBA，由相似三角形的性质可得AD2=DGBD，再利用已知条件可证明ABD=DAG=F，进而根据 cosF=cosABG 的值，得出F 的度数本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用20.【答案】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，B=C=90，AMMN，AMN=90 ，CMN+AMB=90在 RtABM 中，BAM+AMB=90 ，BAM=CMN，RtABMRtMCN；（2）解：RtABMRt MCN，=，即=，解得，CN=，y=S 梯形 ABCN=（+8）8=-x2+4x+32；（3）解：y=-x2+4x+32=-（x-4 ）2+40 ，答：当 BM=4，即 M 点运动到 BC 的中点时，梯形 ABCN 面积最大，最大面积是 40【解析】（1）由四边形 ABCD 为正方形，得到一对直角相等，再由 AM 垂直于 MN，得到AMN 为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证； （2）由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据 BM=x与 AB=8，表示出 CN，由 CN 为上底，AB 为下底，BC 为高，利用梯形的面积公式列出 y 与 x 的函数关系式； （3）利用二次函数的性质确定出梯形 ABCN 面积最大时 M 的位置，并求出最大面积即可 此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键21.【答案】解：（1）把 A（-4，2）代入 y=，得 m=2（-4）=-8，所以反比例函数解析式为 y=-，把 B（ n，-4）代入 y=-，得-4n=-8，解得 n=2，把 A（-4，2）和 B（2，-4）代入 y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为 y=-x-2；（2）y=-x-2 中，令 y=0，则 x=-2，即直线 y=-x-2 与 x 轴交于点 C（-2，0） ，SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；（3）由图可得，不等式 kx+b-0 的解集为：x0，即 kx+b.观察函数图象得到当 x-4 或 0x2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集22.【答案】 （1）补全图形. 45+ ；（2）在FCE 和ACB 中，CFE=CAB=45，FCE=ACB=90， FCEACB ， ， ，连结 FA.FCA=90 -ACE ，ECB=90 -ACE，FCA= ECB=，在 RtCFA 中，CFA=90， ，FCA=30 即 =30；（3）AB2=2CF2+2BE2.【解析】本题考查了解直角三角形及相似三角形的判定和性质，寻找相似三角形是解决问题的关键（1）将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CF，连结EF，即可画出图象；根据等腰直角三角形的性质及三角形的外角性质，得出结论；（2）先证明FCEACB ，再连结 FA，在 RtCFA 中，解直角三角形即可得出结论；（3）由旋转的性质得到ACFBCE ，根据全等三角形的性质得到，CF=CE，AF=BE，从而得到AB2=AC2+BC2=CF2+AF2+BE2+CE2=2CF2+2BE2， 23.【答案】解：（1）在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B （ 3，2） ，F 为 AB 的中点，F（3，1） ，点 F 在反比例函数 y=（k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为 y=（x0） ；（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（，2） ，F （3， ） ，SEFA=AFBE= k（3-k） ，=k-k2=-（ k2-6k+9-9）=-（ k-3）2+，在边 AB 上，不与 A，B 重合，即 02，解得 0k6，当 k=3 时， S 有最大值S 最大值=【解析】（1）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（ 3，1） ，由此代入求得函数解析式即可； （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键