2019届文科高三数学12月月考试卷附详细答案

2019 届文科高三数学 12 月月考试卷附详细答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知全集 ，集合 ，则 （ ）A B C D 2复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）A B C D 3已知 ，且 是第四象限角，则 的值为（ ）A B C D 4已知命题 函数 在定义域上为减函数，命题 在 中，若 ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 5设 满足约束条件 则 的最小值为（ ）A B6 C2 D36已知 ， ， ，则（ ）A B C D 7在 中，内角 的对边分别为 ， ， ， ，则 （ ）A B C4 D 8在等差数列中 ， ，公差为 ，前 n 项和为 ，当且仅当 时 取得最大值，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B 16 C 24 D4810在 中，点 是 上一点，且 ，为 上一点，向量 ，则 的最小值为（ ）A 16 B 8 C4 D211已知函数 ，则 在 的图像大致为（ ）12设函数 是函数 的导函数，若 且当 时 则不等式 的解集为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13命题“ ”的否定是 ；14已知数列 满足： ，且 ，则 _；15已知向量 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为 ；16已知函数 ，则函数 的零点有 个.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17、(本小题满分 10 分) 已知正四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个边长是 2cm 的正三角形，俯视图是边长为 2cm 的正方形及其对角线.求其表面积和体积；18、(本小题满分 12 分)已知向量 函数 （1）求函数 的最小正周期和单调区间；（2）求函数 在 上的值域.19、(本小题满分 12 分)已知不等式 的解集为 (1) 求 的值；(2)在（1）的条件下求 的最大值.20、(本小题满分 12 分)已知四棱锥 的底面为菱形，且 , , 为 的中点， 为 的中点， 在 上且 。 （1）求证： 平面 ;（2）求证： 平面 ;（3）求点 到平面 的距离.21、(本小题满分 12 分)已知数列 满足： ， ，数列 满足： ；（1）求证:数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；（2）若出数列 满足 ，求数列 前 项和 .22、(本小题满分 12 分) 已知 （1）当 时，求 在 处的切线方程（2）试讨论函数 的单调性；（3）若 使得 都有 恒成立，且 ，求满足条件的 的取值集合数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D B C B A C B二、填空题13、 14、 15、 16、3三、解答题17、答案：体积为 ，表面积为 注意视图及数据还原!10 分18、 2 分（1） 3 分递增区间为 递减区间为 5 分的值域为 10 分19、(1) 解：原不等式可化为：或 或 所以 或 或 ，即 所以 6 分(2)解：由（1）知 当且仅当 即 时取等号，10 分所以 的最大值为 12 分20、解：（1）如图作辅助线证明 ED/MH 即可4 分（2）证明：连接 为菱形 又 为正三角形 又 即 又 ， ， 8 分（3） 为正三角形，边长为 2 又 12 分21、 （1）证明： 又 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 3 分即： 5 分（2）解：由（1）得 6 分令 令 由错位相减法求得 (自己计算!) 12 分22、解：由题意知 1 分（1）当 时，求 ， ，又 所以 在 处的切线方程为 3 分（2） 当 时， 上恒成立 上单调递增5 分当 时，由 得 ， 由 得 上单调递减，在 上单调递增8 分综上：当 时， 上单调递增，无递减区间当 时， 上单调递减，在 上单调递增9 分（3）由题意函数 存在最小值 且 10 分当 时，由（1） 上单调递增且 当 时 ，不符合条件11 分当 时， 上单调递减，在 上单调递增恒成立 只需 即 12 分记 则 由 得 ，由 得 上单调递减， 上单调递增即 13 分即满足条件 a 的取值集合为 114 分