2018高一数学上学期期中试卷与答案

2018 高一数学上学期期中试卷与答案数学 试 题一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.函数 的定义域是( )A2，) B(3，) C2,3)(3 ，) D(2,3)(3，)3.用二分法计算 在 内的根的过程中得： ， ，则方程的根落在区间（ ）A B C D 4.已知函数 ，则 的值是 （ ） A B C D 5. 2log623log633( )A0 B1 C6 Dlog6236.函数 的图象只可能是( )7设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2xb(b 为常数)，则 f(1)( )A3 B1 C1 D38.三个数 之间的大小关系是（ ）A B. C. D. 9.函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是( )A . B. C. D. 10.函数 的零点个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、无法确定11函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）A B C D 12.已知函数 f(x)ln(x x21) ，若实数 a，b 满足f(a)f(b1)0，则 ab 等于( )A1 B0 C1 D不确定二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.若幂函数 f(x)的图象过点(2，22)，则 f(9)_.14.当 a0 且 a1 时，函数 必过定点 .15. 已知函 若 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 .16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0，) 上为增函数，f(2)0，则不等式 的解集为_三、解答题：（共 6 小题，17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17、 （10 分）（1） （2） 18.(12 分) 已知函数 f(x) (1)判断函数在区间1 ，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4 上的最大值与最小值19. （12 分）已知 | ， | ，且 BA，求实数 组成的集合 C。20 （12 分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第 天的销售价格（单位:元/件）为 第 天的销售量（单位：件）为 （ 为常数） ，且在第 20 天该商品的销售收入为 1200 元（销售收入=销售价格销售量）.（1）求 的值，并求第 15 天该商品的销售收入;（2）求在这 30 天中，该商品日销售收入 的最大值.21.（12 分）若 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切 x，y0，满足 (1)求 f(1)的值；(2)若 f(6)1，解不等式 f(x3)f(13)4 或 00 ，(x11)(x2 1) 0，所以，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在1，)上是减函数(2)由(1) 知函数 f(x)在1,4 上是减函数所以最大值为f(1) ，最小值为 f(4) .19、 （12 分）解：由 x23x20，得 x1，或x2.A1,2BA，对 B 分类讨论如下：(1)若 B ，即方程 ax20 无解，此时 a0.(2)若 B ，则 B1或 B2当 B1时，有 a20，即 a2；当 B2时，有 2a20，即 a1.综上可知，符合题意的实数 a 所组成的集合 C0,1 ,220.(12 分) 【答案】 （1） ，第 15 天该商品的销售收入为 1575 元.（2）当 时，该商品日销售收入最大，最大值为2025 元【解析】 （1）当 时，由 ，解得 .从而可得 （元） ，即第 15 天该商品的销售收入为 1575 元.（2）由题意可知 ，即 当 时， ，故当 时 取最大值， ，当 时， ，故当 时，该商品日销售收入最大，最大值为 2025 元.21.（12 分）解：(1)在 中，令 xy1，则有 f(1)+f(1)=f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x 3)f(13)0，x326.解得3x9,即不等式的解集为(3,9)22.(12 分) 解 (1)由条件知 1x1x0，解得1x1，函数 f(x)的定义域为( 1,1)；(2)由(1) 知函数 f(x)的定义域关于原点对称f( x)loga1 x1x loga1x1x 1x11x21xloga1 x1x f(x)，因此 f(x)是奇函数(3)f(x)loga1 x1x logax121 xlogax11x21xloga1 2x1，记 g(x)12x1，则 g(x)12x1 在 0，12上单调递增，因此当 a1 时，f(x)在 0，12 上单调递增，由f121，得 a3；当 0a1 时，f(x)在 0，12 上单调递减，由 f(0) 1 得出矛盾，a ；综上可知 a3.