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2018-2019 高二上学期数学期中联考试题与答案高二数学试题(满分:150 分; 时间:120 分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后,填入答案卷中.3.考试结束,考生只将答案卷交回,试卷自己保留.第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若 ,则下列不等式中正确的是( )A B C D 2设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则数列 的公差为( )A B C D 3在 中, ,则 的形状为( )A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形4已知变量 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为( )A B C D 5在等比数列 中, ,且 ,则 的值为( )A B C D 6在 中,角 的对边分别为 ,若角 , , ,则角 ( )A B C 或 D 或 7 的两边长分别为 ,其夹角为 ,则其外接圆直径为( )A B C D 8. 设数列 满足: , ,则 ( )A B C D 9已知 ,则 的最小值为( )A B C D 10已知 , 的等比中项是 ,且 , ,则 的最小值是( )A B C D 11数列 的前 项和为 ,若 ,则符合 的最小的 值为( )A B C D 12已知 ,且 ,则 ( )A B C D 第 II 卷 (非选择题共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分把答案填在答题卡相应位置13若关于 的不等式 的解集是 ,则实数 的值是 14在 中,角 的对边分别为 ,若 ,则 15数列 中, ,则 . 16如图所示,在地面上共线三点 、 、 测得一建筑物 的仰角分别为 、 、 , (其中 与 、 、 在同水平面上),且 ,则建筑物高 为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)如图,平面四边形 中, ,, .()求 的长;()求 的度数.18 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 项和为 ,公差 ,且 , .()求数列 的通项公式;()设 ,求数列 的前 项和 .19(本小题满分 12 分)在 中,角 的三边长分别为 ,已知 , .()若 ,求 ;()求 周长 取值范围.20为迎接 2018 年省运会,宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10 万元,跑道平均每年的维护费 (单位:万元)与跑道厚度 (单位:毫米)的关系为 .若跑道厚度为10 毫米,则平均每年的维护费需要 9 万元.设总费用 为跑道铺设费用与 10 年维护费之和.()求 的值与总费用 的表达式;()塑胶跑道铺设多厚时,总费用 最小,并求最小值.21(本小题满分 12 分)已知函数 .()解关于 的不等式 ;()若函数 的图象上存在一点在函数 的上方,求 的取值范围.22(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 .()求数列 的通项公式;()设 为数列 的前 项和,其中 ,求 ;()在()的条件下,若存在 ,使得 成立,求出实数 的取值范围.高二数学试题答案一、选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B A B C A D A B D A二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分 13 14 15 16 三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)如图,平面四边形 中, ,, .()求 的长;()求 的度数. 解:()在 中, , 1 分由正弦定理得 4 分的长为 . 5 分()在 中, 由余弦定理得 , 7 分, 8 分, 9 分. 10 分18 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 项和为 ,公差 ,且 , .()求数列 的通项公式;()设 ,求数列 的前 项和 .解:(1) 成等比数列, , 1 分又 , 3 分又 , 解得 , 5 分, 6 分(2)由已知得 , 7 分8 分9 分, 11 分. 12 分19(本小题满分 12 分)在 中,角 的三边长分别为 ,已知 , .()若 ,求 ;()求 周长 取值范围.解:()法一:由正弦定理得 , 1 分在 中, , 2 分, , 4 分又 , . 6 分法二:由正弦定理得 , 1 分在 中, , 2 分, , , 4 分又 , . 6 分(2)法一: , , , 7 分, 8 分, 9 分在 中, 10 分, 11 分的周长 , 12 分法二: , , , 7 分由正弦定理得 , 8 分周长 , , 9 分, , 10 分, 11 分的周长 12 分20为迎接 2018 年省运会,宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10 万元,跑道平均每年的维护费 (单位:万元)与跑道厚度 (单位:毫米)的关系为 .若跑道厚度为10 毫米,则平均每年的维护费需要 9 万元.设总费用 为跑道铺设费用与 10 年维护费之和.()求 的值与总费用 的表达式;()塑胶跑道铺设多厚时,总费用 最小,并求最小值.解:()依题意, 时, ,解得 , 2 分, 3 分, 4 分(定义域没写扣 分) 6 分()由()得, 7 分, 9 分当且仅当 即 时取最小值, 11 分答:当 毫米时,总费用 最小,最小值为 180 万元. 12 分21(本小题满分 12 分)已知函数 .()解关于 的不等式 ;()若函数 的图象上存在一点在函数 的上方,求 的取值范围.解:()由 得 ,即 1 分当 时, , , 2 分当 时, ,不等式无解, 3 分当 时, , , 4 分综上所述,当 时,解集为 ,当 时,解集为 ,当 时,解集为 . 5 分()依题意, 在 上有解, 6 分即 在 上有解, 7 分即 , 9 分解得 或 又 , 12 分22(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 .()求数列 的通项公式;()设 为数列 的前 项和,其中 ,求 ;()在()的条件下,若存在 ,使得 成立,求出实数 的取值范围.解:() , 当 时, 1 分, 2 分当 时, , 3 分的通项 . 4 分() ,5 分6 分7 分8 分()存在 ,使得 成立,存在 ,使得 成立, 9 分即 有解, 10 分,当 时取等号, 11 分. 12 分
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