2018-2019高一数学上学期期中联考试卷与答案

2018-2019 高一数学上学期期中联考试卷与答案高一数学试卷(满分:150 分; 时间:120 分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。2.每小题选出答案后，填入答案卷中。3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， . 则集合 = A B C D 2函数 的定义域是 A B C. D 3下列各组函数中，表示同一函数的是 A. B. C. D 4已知函数 , 若 则实数 的值为 A B C 或 D 或 或 5下列函数是奇函数且在 上单调递减的是 A. B. C. D. 6函数 的零点所在的区间为 A. B. C. D. 7三个数 的大小顺序是 Aacb Babc Cbac Dcab8函数 与 （ ）在同一坐标系中的图象可以是 9已知定义在 上的函数 满足: ，若 , 则 A. B. C. D. 10双“十一”要到了，某商品原价为 元，商家在节前先连续 次对该商品进行提价且每次提价 .然后在双“十一”期间连续 次对该商品进行降价且每次降价 .则最后该 商品的价格与原来的价格相比 A相等 B略有提高 C略有降低 D无法确定11已知 是定义域为 的奇函数, 当 时, ，那么不等式的解集是 A. B. C. D. 12已知方程 的两根为 ，且 ，则 A B. C. D. 第 II 卷 （非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在答题卡相应位置13幂函数 的图像过点 ，则 = 14函数 的单调递减区间为 15设实数 满足： ，则 _. 16给出下列说法函数 为偶函数；函数 与 是互为反函数； 函数 在 上单调递减；函数 的值域为 .其中所有正确的序号是_ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）求下列各式的值：（） + ； （） .18 （本小题满分 12 分）已知全集 ，集合 ，集合 . （）求 ； （）若集合 ，且 , 求实数 的取值范围.19 (本小题满分 12 分)已知 是定义在 上的偶函数，当 时， （）在给定的坐标系中画出函数 在 上的图像（不用列表） ； （）直接写出当 时 的解析式；（）讨论直线 与 的图象 的交点个数 20(本小题满分 12 分)已知定义在 上的函数 是奇函数.（）求实数 的值；（）判断 的单调性，并用定义证明.21(本小题满分 12 分)水葫芦原产于巴西， 年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过 个月其覆盖面积为 ，经过 个月其覆盖面积为 . 现水葫芦覆盖面积 （单位 ）与经过时间 个月的关系有两个函数模型 与 可供选择.（参考数据： ）（）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍.22 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点 .（）求实数 的值;（）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（）若函数 ， ，是否存在实数 使得 的最小值为 ，若存在请求出 的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷答案与评分标准一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D C D B A B D C B A13. 4 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）解：（）原式= + + +1 4 分= + + +1= 5 分（）原式= 8 分= =2- 9 分= 10 分18 （本小题满分 12 分）解：（） 2 分4 分6 分（） 7 分11 分12 分（有讨论 C= 的情况，过程正确，不扣分）19 (本小题满分 12 分)1（）解：函数图象如图：4 分（） 6 分（）设交点个数为 当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ； 12 分综上所述， (没有写出分段形式答案不扣分).（I） 是定义在 上的奇函数即 1 分得 2 分由 得 3 分经检验： 时， 是定义在 上的奇函数 4 分5 分解法二： 1 分由 得 3 分, 5 分（II ） 在 上单调递减. 6 分证明如下：由（I）知 设 是 上的任意两个实数，且 ， 7 分则10 分即 在 上单调递减. 12 分解法二： 6 分在 上单调递减. 7 分设 是 上的任意两个实数，且 ，则 8 分10 分即 在 上单调递减. 12 分21(本小题满分 12 分)解： 的增长速度越来越快， 的增长速度越来越慢. 2 分则有 ， 4 分解得 ， 6 分（）当 时， 7 分该经过 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍. 有9 分10 分11 分答：原先投放的水葫芦的面积为 8m2, 约经过 17 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍. 12 分22 （本小题满分 12 分）（I） 函数 的图象过点 2 分（II ）由（I）知 恒成立即 恒成立令 ，则命题等价于 而 单调递增即 6 分（III ） ，7 分令 当 时，对称轴 当 ，即 时，不符舍去. 9 分当 时,即 时符合题意. 11 分综上所述： 12 分