2019届高三数学上学期开学考试试题(高新部) 理.doc

2019届高三数学上学期开学考试试题(高新部) 理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1.设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A1 B4 C D16已知偶函数f（x）在0，+）单调递增，若f（2）=2，则满足f（x1）2的x的取值范围是 （）A（，1）（3，+） B（，13，+）C1，3 D（，22，+）7已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为 （）A B（2，1） C D 8若函数f（x）=axax（a0且a1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|1）的图象可以是 （）A B C D. 9设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D610由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D611已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|()A. B. C3 D212已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，) B(，2) C(1，) D(，1)二、填空题(20分)13九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.14若的展开式中所有项的系数之和为，则_，含项的系数是_（用数字作答）.15若随机变量的分布列如表所示：则_，_16在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，则_ ，_二、解答题：本大题共4小题；共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在斜三棱柱中，平面底面，点、D分别是线段、BC的中点、（1）求证：； （2）求证：AD/平面18. 在中，角，所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的取值范围 19、在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求. 20已知数列的前项和为，且满足；（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和 1-4.ABDD 5-8.DBCD 9-12.CDCB13.【答案】314.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意证得AD平面，结合线面垂直的定义可得ADCC1(2)利用题意可得EM / AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.试题解析：证明：（1）ABAC，点D是线段BC的中点，ADBC又平面底面，AD平面ABC，平面底面，AD平面 又CC1平面，ADCC1 （2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边点E为B1C的中点点D是BC的中点，DE/B1B，DEB1B 10分又点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，AM/B1B，AMB1BAM/ DE，AMDE四边形ADEM是平行四边形EM / AD又EM平面MBC1，AD平面MBC1，AD /平面MBC118.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得，即得，（2）根据余弦定理得，再根据化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得的取值范围试题解析：（）由已知得，即有因为，又，又，（）由余弦定理，有因为，有又，于是有，即有19、（1）由，由正弦定理得，即，所以，.（2）由正弦定理，可得，所以 .又，解得.20解：（1）；当时，当时，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，当时，时也满足，综上