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第3讲 圆周运动课时作业单独成册方便使用 基础题组一、单项选择题1.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111 m的短道竞赛运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)下列论述正确的是()A发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析：运动员发生侧滑是因为运动员受到指向圆心的合力小于所需要的向心力，A、B错误若在O点发生侧滑，如果向心力突然消失，则沿切线Oa运动，而现在是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此滑动的方向在Oa与Ob之间，D正确答案：D2如图是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为()A.B.C. D.解析：前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的点角速度相等，同一链条上的点线速度大小相等可得：1r12r2，32，又有12n，v3r3，所以v，A正确答案：A3.如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入圆轨道OA与竖直方向的夹角为1，PA与竖直方向的夹角为2.下列关系式正确的是()Atan 1tan 22 Bcot 1tan 22Ccot 1cot 22 Dtan 1cot 22解析：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时速度与水平方向的夹角为1，tan 1，位移与竖直方向的夹角为2，tan 2，则tan 1tan 22.故A正确，B、C、D错误答案：A4.(2018安徽合肥高三模拟)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()A物块始终受到三个力作用B只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D从b到a，物块处于超重状态解析：在c点处，物块可能只受重力作用，在d点处，物块只受重力和支持力作用，在其他位置处，物块受到重力、支持力、静摩擦力作用，选项A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，且始终指向圆心，选项B错误；从a运动到b，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力先减小后增大，选项C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物块处于超重状态，选项D正确答案：D5.如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是()A小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B小球的线速度突然增大到原来的3倍C小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍解析：细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B错误圆周运动的半径由L变为，由a知，a增大到原来的3倍，A正确根据vr知，角速度增大到原来的3倍，C错误细绳碰到钉子前瞬间Tmgm，碰后瞬间Tmgm，再根据机械能守恒有mgLmv2，由此可得TT，D错误答案：A二、多项选择题6.(2018安徽皖江名校高三模拟)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O的间距RA2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为甲乙13B滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为aAaB29C转速增加后滑块B先发生滑动D转速增加后两滑块一起发生滑动解析：假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有甲(3R)乙R，得甲乙13，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为13，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a2r得A、B的向心加速度之比为aAaB29，B正确；据题意可得滑块的最大静摩擦力分别为fAmAg，fBmBg，最大静摩擦力之比为fAfBmAmB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为fAfB(mAaA)(mBaB)mA(4.5 mB)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误答案：ABC7. (2018江苏如皋质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳的张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度2，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析：对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta，为定值，A正确，B错误当Tacos m2l，即时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误答案：AC8.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g取10 m/s2)()Av00 Bv04 m/sCv02 m/s Dv02 m/s解析：要使小球不脱离轨道运动，则需越过最高点或不越过四分之一圆周越过最高点的临界情况：mg，得v2 m/s，由动能定理得mg2rmv2mv，解得v02 m/s；若不通过四分之一圆周，根据机械能守恒定律有mgrmv，解得v02 m/s.所以v2 m/s或v2 m/s均符合要求，C、D正确，A、B错误答案：CD能力题组一、选择题9.如图所示，细绳长为L，挂一个质量为m的小球，小球离地面的高度h2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上现让环与小球一起以速度v向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L，小球在以后的运动过程中，小球第一次碰撞点离墙角B点的距离是H(不计空气阻力)，则()AHL BHLCHL DHL解析：环被A挡住时，小球做圆周运动，受到重力和绳子的拉力作用，两者的合力充当向心力，故有Tmgm，因为v，代入解得T2mg，故绳子会断开，断开之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则hgt2，小球的水平位移xvt2LL，所以小球先与墙壁碰撞设小球平抛后经时间t与墙壁碰撞，则t，小球下落高度hgt2，碰撞点距B的距离H2LL，故D正确答案：D10.(多选)(2018湖南长沙高三联考)如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的有()A小球通过最高点的速度可能小于B小球通过最低点时对轨道的压力大小等于小球的重力C小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析：小球在光滑圆形管道内做圆周运动，只受重力和弹力，两者的合力提供向心力小球通过最高点时，速度可以无限接近于零，选项A正确；小球通过最低点时，受到重力和弹力，两者合力提供向心力，有Nmgm，选项B错误；小球在水平线ab以下管道中运动时，受到重力和弹力，合力沿半径方向的分力提供向心力，由于重力有背离圆心的分量，所以弹力一定指向圆心，因此外侧管壁必然对小球有作用力，选项C正确；同理，小球在水平线ab以上管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，所以弹力可以背离圆心，也可以指向圆心，选项D错误答案：AC11.如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点O点在水平地面上可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g取10 m/s2，则B点与O点的竖直高度差为()A. B.C. D.解析：小球刚好通过A点，则在A点重力提供向心力，则有mgm，解得v，从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移xvt，竖直方向的位移hgt2，根据几何关系有x2h2R2，解得h，B点与O点的竖直高度差RhR，故A正确，B、C、D错误答案：A二、非选择题12.(2018陕西西安质检)某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R1 m的水平圆盘边缘E点固定一小桶，在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h1.25 mAB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆轨道，半径r0.45 m，且与水平传送带相切于B点一质量m0.2 kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数0.2，当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内取g10 m/s2，求：(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB；(2)传送带BC部分的长度L；(3)圆盘转动的角速度应满足的条件解析：(1)滑块从A到B过程中，由动能定理有mgrmv解得vB3 m/s滑块到达B点时，由牛顿第二定律有NBmgm解得NB6 N根据牛顿第三定律，滑块到达B点时对轨道的压力大小为6 N，方向竖直向下(2)滑块离开C点后做平抛运动，hgt解得t10.5 svC2 m/s滑块由B到C过程中，根据动能定理，有mgLmvmv解得L1.25 m(3)滑块由B到C过程中，根据运动学公式，有Lt2解得t20.5 s则tt1t21 s圆盘转动的角速度应满足条件tn(n1,2,3，)解得2n rad/s(n1,2,3，)答案：(1)6 N，方向竖直向下(2)1.25 m(3)2n rad/s(n1,2,3，)13(2018湖南六校联考)如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R2 m，圆形滑道的最低点的水平入口B和水平出口B相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行水面离水平滑道高度h5 m现游客从滑道A点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)起滑点A至少离水平滑道多高？(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L5 m的安全气垫MN，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A距水平滑道的高度取值范围为多少？解析：(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有mgm从A到圆形滑道最高点，由机械能守恒，有mgH1mv2mg2R解得H1R5 m(2)落在M点时抛出速度最小，从A到C由机械能守恒mgH1mvv110 m/s水平抛出，由平抛运动规律可知hgt2得t1 s则s1v1t10 m落在N点时s2s1L15 m则对应的抛出速度v215 m/s由mgH2mv得H211.25 m安全滑下点A距水平滑道高度范围为5 mH11.25 m答案：(1)5 m(2)见解析
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