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2019 届高三数学文科上学期第三次月考试卷附答案请注意：时量 120 分钟 满分： 150 分选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线 C 的渐近线方程为A B C D 4.设 A、2 B、1 C、-2 D、 -15.九章算术是我国古代的数学名著，其中卷六均输一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为A 钱 B 钱 C. 钱 D 钱6.在三棱锥 中， 底面 ， ， ,则 与面 B C D 7.已知在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定求目标函数 的最大值为A B C D 8.已知直线 和圆 相交于 两点，若 ,则 的值为A. B. C. D. 9.如右图，正方形 中， 为 DC 的中点，若 ，则 的值为A B C D 10.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，若 ，则 A 6 B 7 C 13 D 1411.如右图, 分别是函数 的图象与两条直线 的两个交点, 记 ,则 的图象大致是A B C D12.如图已知双曲线 的左右焦点分别为 是双曲线右支上的一点，直线 与 y 轴交于点 的内切圆在边 上的切点为 Q，若 ，则该双曲线的离心率为A B C2 D3 填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 将答案填写在题中横线上)已知 ，若 ，则 在锐角 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则 15.已知棱长为 的正方体有一个内切球（如图） ， 为面底 的中心， 与球相交于 ，则 的长为_.16.定义在 上的函数 满足：对 ，都有 ，当 时， ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：_.对 ，有 ；函数 的值域为 ；存在 ，使得 ；三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题 12 分）已知数列 是公差不为 0 的等差数列，首项 ，且 成等比数列(1)求数列 的通项公式；(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项和 18.(本小题 12 分）已知函数 的最大值为 3（1 ）求 的单调增区间和 的值；（2 ）把函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，求 在 上的值域19.(本小题 12 分）如图，将边长为 的正六边形 沿对角线 翻折，连接 ，形成如右图所示的多面体，且折叠后的 与 的长为 （1 ）证明：平面 ;（2 ）求三棱锥 的体积;20.(本小题 12 分）设椭圆 ，离心率 ，短轴 ，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ，（1 ）求椭圆和抛物线的方程；（2 ）设坐标原点为 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆是一点，且有 ,当线段 的中点在 轴上时，求直线 的方程21.(本小题 12 分）已知函数 （其中 ） （1 ）若 为 的极值点,求 的值；（2 ）在 的条件下,解不等式 22.(本小题 10 分）已知函数 .（1 ）解不等式 ；（2 ）记函数 的值域为 ，若 ，证明： .衡阳市八中 2019 届高三第三次月考试题文科数学命题人：吕建设 审题人：彭源请注意：时量 150 分钟 满分： 150 分选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.42已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线 C 的渐近线方程为A B C D 4. 设 A、2 B、1 C、-2 D、 -15.九章算术是我国古代的数学名著，其中卷六均输一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为A 钱 B 钱 C. 钱 D 钱6.在三棱锥 中， 底面 ， ， ,则 与面 B C D 7.已知在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定求目标函数 的最大值为A B C D 8.已知直线 和圆 相交于 两点，若 ,则 的值为A. B. C. D. 9.如右图，正方形 中， 为 DC 的中点，若 ，则 的值为A B C D 10.设等差数列a_n 的前 项和为 ，已知 ，若 ，则 A 6 B 7 C 13 D 1411.如右图, 分别是函数 的图象与两条直线 的两个交点,记 ,则 的图象大致是A B C D12.如图已知双曲线 的左右焦点分别为 是双曲线右支上的一点，直线 与 y 轴交于点 的内切圆在边 上的切点为 Q，若 ，则该双曲线的离心率为B C2 D 3 选择题答案：CDABB BACAB CC填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 将答案填写在题中横线上)已知 ，若 ，则 5在锐角 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则 60 15.已知棱长为 的正方体有一个内切球（如图） ， 为面底 的中心， 与球相交于 ，则 的长为_(6)/3_.16.定义在 上的函数 满足：对 ，都有 ，当 时， ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：_.对 ，有 ；函数 的值域为 ；存在 ，使得 ；三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列 是公差不为 0 的等差数列，首项 ，且 成等比数列(1)求数列 的通项公式；(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项和 解析：(1)设数列an的公差为 d，由已知得， a a1a4，即(1d)21 3d ，解得 d0 或 d1.又 d0，d1，可得 ann.(2)由(1) 得 bnn2n， Tn(121)(222)(3 23)(n 2n)(12 3n) (222232n) 2n1 2.18.已知函数 的最大值为 3（1 ）求 的单调增区间和 的值；（2 ）把函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，求 在 上的值域试题解析：（）由已知 ，令 ，得： ，函数 的单调递增区间为 ,由函数 的最大值为 3，得 ， ；（）由（）知 ， ， ，即 在 上的值域为 .19.如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 沿对角线BE 翻折，连接 AC、FD，形成如图所示的多面体，且折叠后的 AC=6.（1 ）证明：平面 （2 ）求三棱锥 E-ABC 的体积试题解析：（）证明：正六边形 ABCDEF 中，连接AC、BE ，交点 为 m，易知 ACBE，且AM=CM=3，在多面体中，由 AC“=“ 6，知 AM2+CM2=AC2，故 AMMC,2 分又 GCBE=G,GC,BE 平面 BCDE，故 AM平面BCDE， 5 分（2 ）连接 AE、CE,则 AG 为三棱锥 A-BCE 的高，GC为 BCE的高在正六边形 ABCDEF 中，BE=2AF=4，故 S_BCE=1/2 43=23， 9 分所以 V_(E-ABC)=V_(A-BCE)=1/323 3=2 12分20.设椭圆 ，离心率 ，短轴 ，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ，（1 ）求椭圆和抛物线的方程；（2 ）设坐标原点为 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆是一点，且有 ,当线段 的中点在 轴上时，求直线 的方程【详解】(1) 由 e=2/2 得 a=2 c，又有 b=10，代入a2=b2+c2，解得 a=25所以椭圆方程为 y2/20+x2/10=1由抛物线的焦点为(0,1)得，抛物线焦点在的参数 y 轴，且 p/2=1，抛物线的方程为：x2=4y(2)由题意点 A 位于第一象限，可知直线 OA 的斜率一定存在且大于 0设直线 OA 方程为： y=kx，k0联立方程(y=kxx2=4y) 得：x2=4kx，可知点 A的横坐标 x_A=4k，即 A(4k,4k2 )因为 OAOB，可设直线 OB 方程为：y=-1/k x连立方程(y=-1/k xy2/20+x2/10=1) 得：x2=(20k2)/(1+2k2 )，从而得 x=(20k2)/(1+2k2 )若线段 AB 的中点在 y 轴上，可知 x_B=-(20k2)/(1+2k2 )，即 B(-(20k2)/(1+2k2 ),(20/(1+2k2 )有 4k= (20k2)/(1+2k2 )，且 k0，解得 k=2/4从而得 A(2,1/2)，B(- 2,4)直线 AB 的方程：72 x+8y-18=021.已知函数 （其中 ） （1 ）若 为 的极值点,求 的值；（2 ）在（1）的条件下,解不等式 试题解析：因为 ，所以 ， 1 分因为 为 的极值点,所以由 ,解得 检验,当 时, ,当 时, ,当 时, .所以 为 的极值点,故 2 分当 时,不等式 ,整理得 ,即 或 ， 6 分令 ， , ，当 时, ；当 时, ，所以 在 单调递减，在 单调递增，所以 ，即 ,所以 在 上单调递增,而 ；故 ； ，所以原不等式的解集为 10 分22.已知函数 .（1 ）解不等式 ；（2 ）记函数 的值域为 ，若 ，证明： .试题解析：（1）依题意，得 于是得 或 或 解得 .即不等式 的解集为 .（2 ） ，当且仅当 时，取等号， .原不等式等价于 . ， ， . . .
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