2019届高三数学文科上学期期中联考试题附答案

2019 届高三数学文科上学期期中联考试题附答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟第卷（选择题，共 60 分）一. 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.若 ，则下列结论一定成立的是（ ）A B C D 3.下列函数中,在区间 上为增函数的是 ( )A. B. C. D. 4.已知直线 的倾斜角为 ，则 =（ ）A. B. C. D 5.已知向量 ， 满足 ， ，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，则实数 的值为（ ）A B C D 6.函数 y lg|x|x 的图象大致是( )7.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 ，则 （ ）A6 B 8 C12 D188.若 f(x)x22x4lnx ，则 f(x)0 的解集为( )A(0 ，) B(1，0)(2，)C(1，0) D (2，) （第 7 题图）9. 正项等比数列 中, ，若 ,则 的最小值等于( )A. B C D. 10.函数 的图象如图所示，则下列有关 性质的描述正确的是（ ）A. 为其减区间 B 向左移 可变为偶函数C D 为其所有对称轴11. 数列 的通项公式为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 12. 设函数 (0 2018）则函数 的各极小值之和为( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.13.计算 _. 14.已知函数 f(x)= ,那么 f 的值是_.15.若实数 满足 若 则 的最小值是 _.16.若 ，则下列不等式一定成立的是_.（填序号） ， ，ex2ex11nx21nx1三、解答题（本大题共 6 小题，除 17 题 10 分外，其余每小题 12 分，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知 m0， ， .(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；(2)若 m=5， “ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 x的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2sin cos (1) 若 0 ，求函数 f( )的值域；(2) 设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，若 A 为锐角，且 f(A) 32，b2 ，c3 ，求 cos(AB)的值19.（本小题满分 12 分）已知数列 的首项 ,等差数列 满足 .(1)求数列 , 的通项公式；(2)设 ,求数列 的前 项和 20.(本小题满分 12 分）在 中,角 的对边分别为 ,且 , .(1)求角 的大小;(2)若等差数列 的公差不为零,且 ,且 成等比数列,求 的前 项和 .21.（本小题满分 12 分）已知函数 .（1）求函数 的单调递减区间;（2 ）若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围.22.(本小题满分 12 分）已知函数 f(x)exex，g(x)2xax3，a 为实常数(1)求 g(x)的单调区间；(2)当 a 1 时，证明：存在 x0(0，1)，使得yf(x) 和 yg(x)的图象在xx0 处的切线互相平行高三文科试卷答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B D C D C D C B A B二、填空题 13、6； 14、1 ； 15、-5； 16、 17. 解析：(1)记命题 p 的解集为 A=-2，4，命题 q 的解集为 B=2-m，2+m ， 2 分p 是 q 的充分不必要条件， ， 3分 ，解得： . 5 分(2)m=5,B=-3,7 6 分“ ”为真命题， “ ”为假命题，命题 p 与 q 一真一假， 7 分若 p 真 q 假，则 ，无解， 8 分若 p 假 q 真，则 ，解得： .9 分综上得： .10 分18.解：(1)f(x)2sin cos x(sin x3cos x)cos x 1 分sinx cos x3cos2x12sin 2x32cos 2x32sin 32. 3 分由 0x 2，得 3 4 3， 4 分32 sin 1， 5 分 0sin 32132， 函数 f(x)的值域为0， 132. 6 分(2)由 f(A)sin 32 32，得 sin 07分又 0A 2， 3 43， 2A3 ，解得 A3.8 分在ABC 中，由余弦定理得 a2b2c22bccos A7 ，解得 a7. 9 分由正弦定理 asin Absin B，得 sin Bbsin Aa217. 10 分 ba， BA， cos B 277， 11 分 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B12 277322175714. 12 分19.解：（1）当 时, 1 分当 时, , 相减得 数列 是首项为 公比为 等比数列， 3 分 5 分 6 分 （2 ） , 7 分 8 分相减得 9 分= 11 分 12 分20.解：(1)由 1 分所以 ,又 2 分由 , , , 则 为钝角， ,则 4 分 解得 6 分(2)设 的公差为 ,由已知得 ,且 .7 分 .又 , . .9 分 .10 分 12 分21.解：（1）当 时, , 1 分令 ,可得 . 3 分当 时 , 单调递增. 4 分所以函数 的单调递减区间为 5 分（2 ）设 , 6 分当 时, ,令 ,可得 或 ,即 ,令 ,可得 .所以 为函数 的单调增区间,为函数 的单调减间. 8 分当 时, ,可得 为函数 的单调递减区间.所以函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 10 分所以函数 ,11 分要使不等式 即 对一切 恒成立, .12 分22. (1)g(x)3ax2 2，1 分当 a0 时， g(x)0 故 g(x)的单调增区间为(，). 2 分当 a0，存在 x0(0，1) 使得 f(x0)g(x0). 8 分当 x 0，63 时 g(x)0，当 x(63 ，1) 时 g(x)g(x)恒成立，f(x0)g(x0)11 分从而当 a1 时，存在 x0(0，1)，使得 yf(x) 和yg(x)的图象在xx0 处的切线互相平行 12 分