2018年高三数学5月考试题文.doc

2018年高三数学5月考试题文考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=-2,-1,0,1,2,集合A=x|x2-x-2=0,B=0,2,则BUA=A.0B.-2,0,1,2C.-1,0,2D.-1,0,1,22.设复数z1=x+2i(xR,且x0),(1+i)z2=x+2+xi,若|z1|z2|,则A.x的最小值为1B.x的最大值为1C.x的最小值为2D.x的最大值为23.食物相克是指食物之间存在着相互拮抗、制约的关系,若搭配不当,会引起中毒反应.已知蜂蜜与生葱相克,鲤鱼与南瓜相克,螃蟹与南瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种,则它们相克的概率为A.13B.23C.310D.7104.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则3log264的运算结果可用算筹表示为A.B.C.D.5.若干连续奇数的和3+5+7+(4n-1)=A.2n2+nB.n2+2nC.4n2+2nD.4n2-16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为A.13B.15C.16D.177.若(0,),且3sin =2(1-cos ),则tan2=A.32B.34C.233D.4338.执行如图所示的程序框图,若输出的n=3,则输入的t的取值范围为A.-2,0)B.(-,-2C.-6,-2)D.(-,-69.在四面体ABCD中,DA平面ABC,ABAC,AB=4,AC=3,AD=1,E为棱BC上一点,且平面ADE平面BCD,则DE=A.135B.125C.115D.210.已知F是椭圆C:x29+y25=1的左焦点,P为C上一点,A(1,43),则|PA|+|PF|的最小值为A.103B.113C.4D.13311.若函数f(x)=sin(2x-3)与g(x)=cos x-sin x都在区间(a,b)(0ab)上单调递减,则b-a的最大值为A.6B.3C.2D.51212.对任意的正数x,都存在唯一的正数y,使x(ln y-ln x)=ay成立,则a的取值范围为A.0,1e)B.(-,0)1eC.(1e,+)D.(-,01e第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD中,若AB=xAC+yAD,则x-y=.14.若x,y满足约束条件x+y1,x-y1,x0,则z=x-2y的最小值为.15.若双曲线y25-x2=m的焦距等于离心率,则m=.16.已知数列an+1-an是等比数列,且a1=1,a2=9,a3=49,则数列3an的前n项和Sn=.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必需作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(a+b)(sin A-sin B)=(c-bsin A)sin C.(1)求tan A;(2)若a=2,C=3,求c.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABAD,AB=6,CD=2,E是PD上一点,且DE=1,PE=3.(1)证明:PB平面ACE;(2)若三棱锥E-PAC的体积为3,求四棱锥P-ABCD的体积.19.(12分)某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.(1)若该超市一天购进A水果160千克,求当天A水果获得的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:千克,nN)的函数解析式,并求当y=765时n的值;(2)为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:日需求量140150160170180190200频数51088775假设该超市在这50天内每天购进A水果160千克,求这50天该超市A水果获得的日利润(单位:元)的平均数.20.(12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点且与此抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,|AB|1时,f(x)0,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问的小题号.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为x=1+rcos,y=1+rsin(为参数,r0).以直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=8sin .(1)求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M的普通方程;(2)若圆C与曲线M的公共弦长为8,求r的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)a的解集;(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)0,00,y0)得a=x(lny-lnx)y=lnyxyx,令t=yx(t0),a=lntt.设g(t)=lntt,g(t)=1-lntt2,令g(t)0,得0te,g(t)单调递增;令g(t)e,g(t)单调递减.又当t1时,g(t)0;当0t1时,g(t)0时,由y25-x2=m,得y25m-x2m=1,则e=1+m5m=2m+5m,解得m=120.当m0时,由y25-x2=m,得x2-m-y2-5m=1,则e=1+-5m-m=2-m-5m,解得m=-14.16.4n+1-32n+2+3n+8a3-a2a2-a1=42=2,an+1-an=(a2-a1)2n-1=2n,an-a1=a2-a1+a3-a2+an-an-1=2+22+2n-1=2n-2,an=(2n-1)2=4n-2n+1+1,Sn=34-4n+11-4-3(2n+2-4)+3n=4n+1-4-32n+2+12+3n=4n+1-32n+2+3n+8.17.解:(1)由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-bsin A)c,1分整理得a2=b2+c2-bcsin A,3分又由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccos A,4分所以2cos A=sin A,tan A=2.6分(2)因为tan A=2,所以sin A=25,8分由正弦定理得asinA=csinC=5,10分所以c=5sin C=152.12分18.(1)证明:连接BD交AC于O,连接EO,1分ABCD,DOBO=CDAB=13,2分又DEPE=13,DEPE=DOBO,EOPB.4分PB平面ACE,EO平面ACE,PB平面ACE.5分(2)解:ABCD,ABAD,CDAD.6分又PD平面ABCD,PDCD.7分ADPD=D,CD平面PAD.8分VE-PAC=VC-PAE=13CD12ADPE=AD=3.10分VP-ABCD=1312(2+6)3(1+3)=16.12分19.解:(1)当日需求量n160时,利润y=160(15-10)=800;1分当日需求量n160时,利润y=(15-10)n-(160-n)(10-8)=7n-320.3分所以y关于n的函数解析式为y=800,n160,7n-320,n160(nN).4分当y=765时,由7n-320=765,得n=155.6分(2)这50天中有5天的利润为660元,有10天的利润为730元,有35天的利润为800元,9分所以这50天该超市A水果获得的日利润的平均数为150(6605+73010+80035)=772.12分20.(1)证明:由题意可得, 直线l的斜率存在,故可设l的方程为y=k(x-1)(k0),1分联立y2=4x,y=k(x-1),得ky2-4y-4k=0,则y1y2=-4kk=-4为定值.3分(2)解:由(1)知,y1+y2=4k,x1+x2=y1+y2k+2=4k2+2,4分则|AB|=x1+x2+p=y1+y2k+2=4k2+41.5分联立y=k(x-1),y=x2-4,得x2-kx+k-4=0,6分M,N两点在y轴的两侧,=k2-4(k-4)=k2-4k+160,且k-40,k1及k4可得k-1或1k4,故直线l的斜率的取值范围为(-,-1)(1,4).8分(3)解:设M(x3,y3),N(x4,y4),则x3+x4=k,x3x4=k-4,9分OMON=x3x4+y3y4=x3x4+k2(x3-1)(x4-1)=(1+k2)x3x4-k2(x3+x4)+k2=(1+k2)(k-4)-k3+k2=-3k2+k-4=-48,10分解得k=-113或k=4,又k(-,-1)(1,4),k=-113,故直线l的方程为y=-113x+113.12分21.解:(1)f(x)=(ax-2+a)ex,1分当a=0时,f(x)=-2ex0时,令f(x)0,得x0,得x2-aa.3分f(x)的单调递减区间为(-,2-aa),单调递增区间为(2-aa,+).4分当a0时,令f(x)2-aa;令f(x)0,得x2-aa.5分f(x)的单调递减区间为(2-aa,+),单调递增区间为(-,2-aa).6分(2)当a=0时,f(x)在(1,+)上单调递减,f(x)f(1)=0,不合题意.7分当a0时,f(2)=(2a-2)e2-e(a-2)=a(2e2-e)-2e2+2e0,f(x)在(1,+)上单调递增,f(x)f(1)=0,故a1满足题意.9分当0a1时,f(x)在(1,2-aa)上单调递减,在(2-aa,+)单调递增,f(x)min=f(2-aa)f(1)=0,故0a0,所以r=26.10分23.解:(1)由f(x)a,得|3x-1|2x+1|,1分不等式两边同时平方得, 9x2-6x+14x2+4x+1,2分即5x210x,解得x2.3分所以不等式f(x)a的解集为(-,0)(2,+).4分(2)设g(x)=|3x-1|-|2x+1|=2-x,x-12-5x,-12x13x-2,x13,5分作出g(x)的图象,如图所示,6分因为g(0)=g(2)=0,g(3)g(4)=2g(-1)=3,7分又恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)0,所以f(3)0,f(4)0,即1+a02+a0,9分故a的取值范围为-2,-1).10分