2019届高三数学文科上学期第一次调研试卷含答案

2019 届高三数学文科上学期第一次调研试卷含答案文科数学本试卷共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间120 分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 设集合 ，则 A. B. C. D. 2. 若 为第二象限角，则 A. B. C. D. 3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是 A. 已知函数 在区间 内有零点，则 B. 是 与 的等比中项C. 若 是不共线的向量，且 ，则 D. 已知角 终边经过点 ，则 4. 已知四边形 是平行四边形，点 为边 的中点，则 A. B. C. D. 5. 若公差为 的等差数列 的前 项和为 ,且 成等比数列，则 A. B. C. D. 6. 已知 , 则 的值为 A B C D 7. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 A. B. C. D. 8. 在小正方形边长为 1 的正方形网格中, 向量 的大小与方向如图所示，则向量 所成角的余弦值是 A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，请问此人第 2 天走的路程为 A. 24 里 B. 48 里 C. 72 里 D. 96 里10. 已知等边 的边长为 2，则 A. B. C. D. 11. 函数 的图象大致是 A. B. C. D. 12. 将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移 个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13. 已知向量 若 ，则 .14. 已知 中，角 的对边分别为 若 且 ，则 . 15. 设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 .16. 已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列四个结论： ； ； ； 最小. 其中一定正确的结论是 （只填序号）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （ 10 分） 已知数列 ,点 在直线 上.（1 ）求证：数列 是等差数列；（2 ）设 ，求数列 的前 20 项和 .18 （ 12 分）已知函数 .（1）求函数 的最小正周期；（2 ）当 时，求函数 的最大值与最小值.19 （ 12 分）设 为数列 的前 项和，已知 （1）证明： 为等比数列；（2 ）求 的通项公式，并判断 是否成等差数列？说明理由.20 （ 12 分）在 中，角 的对边分别为 且 .（1）若 求 的值；（2 ）若 ，且 的面积 ，求 和 的值. 21 （ 12 分）已知函数 .（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；（2 ）当 时，若对任意 都有 ，求实数 的取值范围.22 （ 12 分）设函数 .（1）当 时，求函数 的单调区间；（2 ）求函数 的极值.文科数学参考答案与评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C A B C B B D A D D二、填空题： 13. ； 14. 3； 15. ； 16. 三、解答题： 17 （ 10 分） 解：（1）由已知： -2 分因为 （ ） -4 分所以数列 是公差为 3 的等差数列 -5 分（2 ）由（1）知： 公差 ，当 时， ；当 时， -7 分所以 = -10 分18 （ 12 分）解：（1） ， - 3 分所以函数 的最小正周期为 -5 分（2 ） -8 分因为 ，所以 -10 分所以 -11 分所以函数 的最大值为 ，最小值为-1 -12分19 （ 12 分）解（1）证明： -2 分由题意知 ， ， -4 分 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 -6 分（2 ）由（1）知， ， ， -8 分 ， -10 分 ，即 ， ， 成等差数列 -12 分20 （ 12 分）解：（1）由余弦定理-3 分由正弦定理 得 -6 分（2 ）由已知得： 所以 - -10 分又 所以 -由解得 -12 分21 （ 12 分）解（1）当 时， ， -2 分所以 -4 分切线方程为： ，整理得： -5 分（2 ） （ ） -6 分所以 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增； -7 分当 时，函数 在 上单调递增所以函数 在 上的最大值是 由题意得 ，解得： ，因为 , 所以此时 的值不存在 -9 分当 时， ，此时 在 上递增，在 上递减所以函数 在 上的最大值是 由题意得 ，解得： -11 分综上 的取值范围是 -12 分22 （ 12 分）解：（1） 的定义域为 ， 当 时， - 2 分所以当 时， ，函数 单调递增当 时， ，函数 单调递减当 时， ，函数 单调递增 -4 分综上，函数 递增区间为 ， ；递减区间是 -5 分（2 ） -6 分当 时， ，函数 单调递增，函数 单调递减所以 在区间 上有极大值 ，无极小值 -8分当 时， ， 单调递增； ， 单调递减； ， 单调递增所以 ， . -9 分当 时， 在区间 上有 ，单调递增，无极值 -10 分当 时， ， 单调递增； ， 单调递减； ， 单调递增所以 ， . -11 分综上， 当 时， 极大值为 ，无极小值；当 时， 极大值为 ，极小值为 ；当 时， 无极值；当 时， 极大值为 ，极小值为 -12 分