2018年4月中考数学模拟试卷与解析

2018 年 4 月中考数学模拟试卷与解析一选择题（共 15 小题，满分 45 分）1 3 的倒数是（ ）A3 B C D3 2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A B C D 3下列计算，正确的是（ ）A B C D 4随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A0.21 107 B2.1 106 C21105 D2.11075如图，直线 ABCD ，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D 1386点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2） C （1 ，2） D （ 2，1）7一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A6 B4 C8 D48在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65 、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D 4.70、4.709如图，已知菱形 ABCD，B=60，AB=4，则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A16 B 12 C 24 D1810已知 ab=1，则 a3a2b+b22ab 的值为（ ）A2 B1 C1 D211如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1） ，点 B 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是（ ）A （2，4） ， （1，3） B （2， 4） ， （2，3 ） C （3，4） ， （1，4） D （3，4 ） ， （1，3 ）12在 RtABC 中，C=90 ，如果 AC=2，cosA= ，那么 AB 的长是（ ）A3 B C D 13已知二次函数 y=x2+bx9 图象上 A、B 两点关于原点对称，若经过 A 点的反比例函数的解析式是 y= ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx= 14如图，将边长为 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的横坐标为 1，则点 C的坐标为（ ）A （ ） B （2， 1） C （1， ） D （1 ， ）15如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形” 设对称轴平行于 y 轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为 A，B，其顶点为 C，如果ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=3 ，且点 A，B ，C的横坐标 xA，xB，xC 满足 xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）A7 B 8 C14 D16二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16比较大小：3 （填“” 、 “”或“=” ）17若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 18如图，在ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于点 D，连接 AD，若C=28 ，AB=BD，则B 的度数为 度19如图，ABC 是O 的内接三角形， AD 是O的直径，ABC=50，则CAD= 20双曲线 y1= 、y2= 在第一象限的图象如图，过y2 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y1 于 B，交y 轴于 C，过 A 作 x 轴的垂线交 y1 于 D，交 x 轴于E，连接 BD、CE，则 = 21如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MNAQ 交 BC于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD；BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是 三解答题（共 8 小题，满分 48 分）22 （ 7 分） （1 ）计算：（ab） 2a（a 2b ） ； （2 ）解方程： = 23如图，点 D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长到 F，使得 DE=EF，连接 CF求证：FCAB24 （ 4 分）如图所示，AB 是O 的一条弦，DB 切O 于点 B，过点 D 作 DCOA 于点 C，DC 与 AB 相交于点 E（1 ）求证：DB=DE ；（2 ）若BDE=70，求AOB 的大小25 （ 8 分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/ 分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元）小明 8 8 12小刚 12 10 16（1 ）求 x，y 的值；（2 ）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少？26 （ 8 分）为了贯彻“减负增效 ”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1 ）本次调查的学生人数是 人；（2 ）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3 ）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有 人；（4 ）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率27 （ 9 分）如图 1，OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3 ，A（2，1） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 B（1 ）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2 ）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，求直线 BD 的解析式；求线段 ED 的长度28 （ 9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，AB=AC=BD ，点 M 为 BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MB=MN（1 ）求证：BN 平分 ABE；（2 ）若 BD=1，连结 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长；（3 ）如图，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、FM，求证：MFN BDC29如图 1，B（2m，0） ，C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且 m0 ，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形ABCD，使 AB=2BC，画射线 OA，把 ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC ，连接 ED，抛物线y=ax2+bx+n（a 0）过 E，A 两点（1 ）填空：AOB= ，用 m 表示点 A的坐标：A（ ， ） ；（2 ）当抛物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且 = 时， D OE 与ABC 是否相似？说明理由；（3 ）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M，过 M 作 MNy 轴，垂足为 N：求 a，b，m 满足的关系式；当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请你探究 a 的取值范围参考答案与试题解析一选择题1 3 的倒数是（ ）A3 B C D3【解答】解：3（ ）=1， 3 的倒数是 故选：C2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D3下列计算，正确的是（ ）A B C D 【解答】解： =2，选项 A 不正确； =2，选项 B 正确；3 =2 ，选项 C 不正确； + =3 ，选项 D 不正确故选：B4随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A0.21 107 B2.1 106 C21105 D2.1107【解答】解：210 万=2.1 106，故选：B5如图，直线 ABCD ，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D 138【解答】解： 过 E 作 EFAB，ABCD ，ABCD EF ，C=FEC ，BAE= FEA，C=44，AEC 为直角，F EC=44，BAE= AEF=90 44 =46，1=180BAE=180 46 =134，故选：B6点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1 ， 2） C （1，2 ） D （ 2，1）【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A7一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A6 B4 C8 D4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为 1，高为2，那么它的表面积=22+112=6，故选A8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65 、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D 4.70、4.70【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70， 4.75故选：C9如图，已知菱形 ABCD，B=60，AB=4，则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A16 B 12 C 24 D18【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=BC=4，以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为： 4AC=16故选：A10已知 ab=1，则 a3a2b+b22ab 的值为（ ）A2 B1 C1 D2【解答】解：a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选：C11如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1） ，点 B 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是（ ）A （2，4） ， （1，3） B （2， 4） ， （2，3 ） C （3，4） ， （1，4） D （3，4 ） ， （1，3 ）【解答】解：如图所示：作 CDx 轴 于 D，作AE x 轴于 E，作 BFAE 于 F，则AEO= ODC=BFA=90，OAE+ AOE=90，四边形 OABC 是正方形，OA=CO=BA， AOC=90，AOE+ COD=90，OAE= COD，在AOE 和OCD 中， ，AOEOCD（AAS） ，AE=OD ，OE=CD，点 A 的坐标是（ 3，1） ，OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3） ，同理：AOE BAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4） ；故选：A12在 RtABC 中，C=90 ，如果 AC=2，cosA= ，那么 AB 的长是（ ）A3 B C D 【解答】解：cosA= ，AB= ，故选：A13已知二次函数 y=x2+bx9 图象上 A、B 两点关于原点对称，若经过 A 点的反比例函数的解析式是 y= ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx= 【解答】解：A 在反比例函数图象上，可设 A 点坐标为（ a， ） ，A、B 两点关于原点对称，B 点坐标为（a， ） ，又A、B 两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得 ，解得 或 ，二次函数对称轴为 x= 故选：D14如图，将边长为 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的横坐标为 1，则点 C的坐标为（ ）A （ ） B （2， 1） C （1， ） D （1 ， ）【解答】解：作 ADy 轴于 D，作 CEy 轴于 E，如图所示：则ADO=OEC=90，1+ 2=90，点 A 的坐标为（ 1， ） ，AD=1， OD= ，四边形 OABC 是正方形，AOC=90，OC=AO，1+ 3=90，3= 2，在OCE 和AOD 中，OCEAOD（AAS） ，OE=AD=1，CE=OD= ，点 C 的坐标为（ ，1 ） 故选：A15如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形” 设对称轴平行于 y 轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为 A，B，其顶点为 C，如果ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=3 ，且点 A，B ，C的横坐标 xA，xB，xC 满足 xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）A7 B 8 C14 D16【解答】解：如图，开口向 下，经过点（ 0，0） ，（1 ，3 ） ， （3，3 ）的抛物线的解析式为 y=x2+4x，然后向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位一次得到一条抛物线，可平移 6 次，所以，一共有 7 条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有 7 条，所以，满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是：7+7=14故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16比较大小：3 （填“ ” 、 “”或“=” ）【解答】解：32=9， =10，3 17若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 1 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x m=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：22 4（m）=0，解得：m=1，故选答案为118如图，在ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于点 D，连接 AD，若C=28 ，AB=BD，则B 的度数为 68 度【解答】解：DM 垂直平分 AC，AD=CD，DAC=C=28，ADB= C+ DAC=28 +28=56，AB=BD ，ADB= BAD=56 ，在ABD 中，B=180BADADB=18056 56 =68故答案为：6 819如图，ABC 是O 的内接三角形， AD 是O的直径，ABC=50，则CAD= 40 【解答】解：连接 CD，AD 是O 的直径，ACD=90 ，D=ABC=50，CAD=90 D=40 故答案为：4020双曲线 y1= 、y2= 在第一象限的图象如图，过y2 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y1 于 B，交y 轴于 C，过 A 作 x 轴的垂线交 y1 于 D，交 x 轴于E，连接 BD、CE，则 = 【解答】解：设 A 点的横坐标为 a，把 x=a 代入 y= 得 y= ，则点 A 的坐标为（ a， ） ，ACy 轴，AE x 轴，C 点坐标为（0， ） ，B 点的纵坐标为 ；E 点坐标为（a，0） ，D 点的横坐标为 a，B 点、D 点在 y= 上，当 y= 时，x= ；当 x=a，y= ，B 点坐标为（ ， ） ，D 点坐标为（a， ） ，AB=a = ，AC=a，AD= = ，AE= ，AB= AC，AD= AE，而BAD= CAD，BADCAE， = = 故答案为 21如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MNAQ 交 BC于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD；BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是 【解答】解：如图 1 所示：作 AUNQ 于 U，连接 AN，AC，AMN=ABC=90 ，A，B，N ，M 四点共圆，NAM=DBC=45，ANM=ABD=45，ANM=NAM=45，AM=MN，故正确由同角的余角相等知，HAM= PMN，在AHM 和MPN 中，AHM MPN（AAS） ，MP=AH= AC= BD，故正确，BAN+QAD=NAQ=45，ADQ 绕点 A 顺时针旋转 90 度至ABR，使 AD和 AB 重合，连接 AN，则RAQ=90，ABRADQ，AR=AQ，RAN=9045=45=NAM，在AQN 和ANR 中，AQN ANR （SAS ） ，NR=NQ，则 BN=NU，DQ=UQ，点 U 在 NQ 上，有 BN+DQ=QU+UN=NQ，故正确如图 2 所示，作 MSAB，垂足为 S，作 MWBC，垂足为 W，点 M 是对角线 BD 上的点，四边形 SMWB 是正方形，MS=MW=BS=BW，SMW=90 ，AMS=NMW，在AMS 和NMW 中，AMSNMW（ASA） ，AS=NW ，AB+BN=SB+BW=2BW，BW：BM=1 ： ， = = ，故正确故答案为：三解答题（共 8 小题，满分 48 分）22 （ 7 分） （1 ）计算：（ab） 2a（a 2b ） ； （2 ）解方程： = 【解答】 （1）解：原式=a2 2ab+b2a2+2ab=b2（2 ）解：两边乘 x（x 3）得到 2x=3（x3 ）解得 x=9 经检验，x=9 为原方程的根，所以原方程的解为 x=923如图，点 D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长到 F，使得 DE=EF，连接 CF求证：FCAB【解答】证明：E 是 AC 的中点，AE=CE，又 EF=DE，AED=FEC，在ADE 与CFE 中，ADECFE（SAS ） EAD=ECF FCAB24 （ 4 分）如图所示，AB 是O 的一条弦，DB 切O 于点 B，过点 D 作 DCOA 于点 C，DC 与 AB 相 交于点 E（1 ）求证：DB=DE ；（2 ）若BDE=70，求AOB 的大小【解答】解（1）证明：DCOA，OAB+ CEA=90 ，BD 为切线，OBBD，OBA+ ABD=90，OA=OB，OAB= OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2 ）DE=DB， BDE=70，BED=ABD=55，BD 为切线，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180 235=11025 （ 8 分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/ 分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元）小明 8 8 12小刚 12 10 16（1 ）求 x，y 的值；（2 ）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得： ，解得： （2 ）11 1+14 =18（元） 答：小华的打车总费用是 18 元26 （ 8 分）为了贯彻“减负增效 ”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1 ）本次调查的学生人数是 40 人；（2 ）图 2 中 是 54 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3 ）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有 330 人；（4 ）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率【解答】解：（1）自主学习的时间是 1 小时的有12 人，占 30%，12 30%=40，故答案为：40； （2 分）（2 ） 360=54，故答案为：54；4035%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3 ）600 =330； （2 分）故答案为：330；（4 ）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种，P（A） = （2 分）27 （ 9 分）如图 1，OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3 ，A（2，1） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 B（1 ）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2 ）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，求直线 BD 的解析式；求线段 ED 的长度【解答】解：（1）如图 1，过点 A 作 APx 轴于点P，则 AP=1，OP=2又四边形 OABC 是平行四边形，AB=OC=3，B（2，4） 反比例函数 y= （x0）的图象经过的 B，4= k=8反比例函数的关系式为 y= （2 ）点 A（2， 1） ，直线 OA 的解析式为 y= x（） 点 D 在反比例 y= （）函数图象上，联立（） （）解得， 或 点 D 在第一象限，D （ 4，2） 由 B（2，4） ，点 D（4，2） ，直线 BD 的解析式为 y=x+6 如图 2，把 y= 0 代入 y=x+6，解得 x=6E（6 ，0） ，过点 D 作 DHx 轴于 H，D （ 4，2） ，DH=2，HE=64=2，由勾股定理可得：ED= =2 28 （ 9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，AB=AC=BD ，点 M 为 BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MB=MN（1 ）求证：BN 平分 ABE；（2 ）若 BD=1，连结 D N，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长；（3 ）如图，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、FM，求证：MFN BDC【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，M 为 BC 的中点，AMBC，在 RtABM 中，MAB+ABC=90，在 RtCBE 中，EBC+ ACB=90 ，MAB= EBC，又MB=MN，MBN 为等腰直角三角形，MNB=MBN=45，EBC+ NBE=45，MAB+ABN= MNB=45 ，NBE=ABN，即 BN 平分ABE；（2 ）设 BM=CM=MN=a，四边形 DNBC 是平行四边形，DN=BC=2a，在ABN 和DBN 中， ，ABNDBN （SAS） ，AN=DN=2a，在 RtABM 中，由 AM2+MB2=AB2 可得（2a+a）2+a2=1，解得：a= （负值舍去） ，BC=2a= ；（3 ）F 是 AB 的中点，在 RtMAB 中，MF=AF=BF，MAB= FMN，又MAB= CBD，FMN=CBD， = = ， = = ，MFNBDC29如图 1，B（2m，0） ，C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且 m0 ，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形ABCD，使 AB=2BC，画射线 OA，把 ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC ，连接 ED，抛物线y=ax2+bx+n（a 0）过 E，A 两点（1 ）填空：AOB= 45 ，用 m 表示点 A的坐