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第4课时全集与补集基础达标(水平一)1.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,4,则B(UA)=().A.2B.3,4C.1,4,5D.2,3,4,5【解析】UA=3,4,5,B(UA)=3,4.【答案】B2.已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x4,则集合A(UB)等于().A.x|-2x4B.x|x3或x4C.x|-2x-1D.x|-1x3【解析】结合数轴可知UB=x|-1x4,所以A(UB)=x|-1x3.【答案】D3.设集合U=-1,1,2,3,M=x|x2-5x+p=0,若UM=-1,1,则实数p的值为().A.-6B.-4C.4D.6【解析】UM=-1,1,M=2,3,即2,3是方程x2-5x+p=0的根,由韦达定理知,p=23=6.故选D.【答案】D4.设全集U=R,集合A=x|x1或x3,集合B=x|kxk+1,k2,且B(UA),则().A.k2B.2k3C.0k2D.-1k2【解析】U=R,A=x|x1或x3,UA=x|1x1,0k0,B=x|x-1,则图中阴影部分表示的集合为.【解析】图中阴影部分表示的集合是(UA)(UB),UA=x|x3,UB=x|x-1,所以(UA)(UB)=x|-1x3.【答案】x|-1x36.已知全集U=2,3,a2-a-1,A=2,3,若UA=1,则实数a的值是.【解析】U=2,3,a2-a-1,A=2,3,UA=1,a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.【答案】-1或27.已知全集U=x|-5x3,A=x|-5x-1,B=x|-1x1,求UA,UB,(UA)(UB).【解析】将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则UA=x|-1x3,UB=x|-5x-1或1x3,(UA)(UB)=x|1x3.拓展提升(水平二)8.若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4,则集合5,6等于().A.MNB.MNC.(UM)(UN)D.(UM)(UN)【解析】全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4,MN=1,2,3,4,则(UM)(UN)=U(MN)=5,6.故选D.【答案】D9.已知U为全集,集合M,N是U的子集,若MN=N,则().A.(UM)(UN)B.M(UN)C.(UM)(UN)D.M(UN)【解析】因为MN=N,所以NM,所以(UM)(UN),故选C.【答案】C10.已知集合A=x|xa,B=x|1x2,A(RB)=R,则实数a的取值范围是.【解析】因为B=x|1x2,所以RB=x|x1或x2.又因为 A(RB)=R,A=x|xa,所以结合数轴(图略),可知a2.【答案】a|a211.已知集合A=x|-1x3,B=x|mx1+3m.(1)当m=1时,求AB;(2)若B(RA),求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=1时,B=x|mx1+3m=x|1x4,所以AB=x|-1x4.(2)因为A=x|-13.又因为B(RA),所以当B=时,应满足m1+3mm-12;当B时,应满足1+3mm,m3或1+3mm,1+3m-1,解得m3.综上所述,m3或m-12.
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