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盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若全集，则= 2.函数的定义域为 3.若钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则= 4.在中，角的对边分别为，若，则角= 5.已知向量，其中.若，则= 6.设等差数列的前项和为，若，则公差= 7.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是 8.设函数，则是函数为奇函数的 条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）9.在中，点为上一点，若则= 10.若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则 第11题11.如图，在四边形中，分别延长、至点、，使得，其中，若，则的值为 12.已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为 13.已知数列满足其中，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是 14.在中，的面积，为线段上一定点，且满足，若为线段上任意一点，且恒有，则线段的长为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)若函数的图象与轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值16. (本小题满分14分)已知命题函数的图象与轴至多有一个交点，命题.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，求实数的取值范围.17. (本小题满分14分)在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，为的中点，且，求的面积.18. (本小题满分16分) 如图，为某公园的一条道路，一半径为米的圆形观赏鱼塘与相切，记其圆心为，切点为.为参观方便，现新修建两条道路、，分别与圆相切于、两点，同时与分别交于、两点，其中、三点共线且满足，记道路、长之和为.（1）设，求出关于的函数关系式； 设米，求出关于的函数关系式. 第18题（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.19. (本小题满分16分) 已知正项数列的首项，前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明：数列中只存在三项.20. (本小题满分16分) 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.设函数，.（1）若为在处的切线.当有两个极值点、，且满足时，求的值及的取值范围；当函数与的图象只有一个交点，求的值；（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件.盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 充分不必要 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（1）因为图像与轴相切，且，所以的最小值为，即，又由最高点间距离为，故，即 4分（2）由（1）得，当时，有 8分当时，有最大值；当时，有最小值，故函数的最大值，最小值14分 16（1）解：由，得， 2分所以，解得，又因为真命题，所以或. 6分（2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得， 8分所以当是假命题时，或， 10分由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题， 12分所以实数满足，解得或. 14分17解:（1）由正弦定理知，所以, 即 2分所以，化简得， 4分因为中，所以，即，又， 所以 6分（2）因为， 8分所以，由，解得12分所以的面积 14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18解：（1）在中，所以，所以2分在中，所以 4分 其中 5分设，则在中，由与相似得，,即，即，即，即即，化简得， 9分其中 10分（2）选择（1）中的第一个函数关系式研究.令，得. 14分令,当时，所以递减；当时，所以递增，所以当时，取得最小值，新建道路何时造价也最少 16分（说明：本题也可以选择（1）中的第二个函数关系式求解，仿此给分）19解：（1） ，故当时，两式做差得， 2分 由为正项数列知，即为等差数列，故 4分（2）由题意， ，化简得 ，所以 ，6分所以，由题意知恒成立，即恒成立，所以，解得 8分（3）不妨设超过项，令，由题意，则有，即 11分带入，可得 （*），若则，即为常数数列，与条件矛盾;若，令得，令得，两式作商，可得，带入（*）得，即为常数数列，与条件矛盾，故这样的只有项 16分20解：（1）由，因函数有两个极值点，所以两个不等的实数根， 2分所以，即，又，所以，或. 4分因为函数在处的切线，所以， 5分联立方程组，即，所以， 7分整理得，解得或，因与只有一个交点，所以，解得. 9分（2）联立方程组，由得，即，方程有一根因与有三个交点，所以有两个不等实根， 11分因与有三个交点且满足，所以实数根满足，或，或， 12分因为满足与有三个交点的任意实数，令，则，解得，当时，得，此时，令，则，解得，不满足与，不符题意；同理也不符题意； 14分当时，由，得，此时总满足，为此只需有两个不等的实根即可，所以，化简得，综上所述，应满足条件与. 16分（另解，仿解法一给分）法二：同法一得有两个不等实根， 11分所以，由，解得，此时，所以为常数，不满足“为满足与有三个交点的任意实数”，故不符题意；类似的也不符题意； 14分余下同方法一.
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