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填空题满分练(1)1.复数zx(x2)i(其中i为虚数单位，xR)满足是纯虚数，则|z|_.答案解析根据题意可设bi(bR且b0)，2ix(x2)ibib(x2)xbi，解得x，zi，|z|.2.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知集合U1,0,1,2,3，A1,0,2，则UA_.答案1,3解析集合U1,0,1,2,3，A1,0,2，UA1,3.3.某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2351.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为_.答案88解析根据分层抽样的特点，样本中A种型号产品应是样本容量的，所以样本的容量n1688.4.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知sinA，且有a2c2b2mbc，则实数m_.答案1解析sin A，2sin2A3cos A，2cos2A3cos A20，cosA或cosA2(舍).由a2c2b2mbc，得cosA，m1.5.已知等差数列满足a3a514, a2a633，则a1a7_.答案13解析由题意得a2a6a3a514, a2a633，所以a23，a611或a211，a63.当a23，a611时，d2，a11，a713，a1a713；当a211，a63时，d2，a113，a71，a1a713.6.在ABC中，点D满足3，则_.(用，表示)答案解析因为3，所以3()，即.7.给出30个数：1, 2, 4, 7, 11, 16，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的流程图，那么图中处和处分别填入_.答案i30和ppi解析由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即中应填写i30.又由第1个数是1，第2个数比第1个数大1，即112，第3个数比第2个数大2，即224，第4个数比第3个数大3，即437，故中应填写ppi.8.已知实数x, y满足约束条件则z(x1)2y2的最小值为_.答案解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，易知z表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)的距离的平方，所以zmin2.9.已知双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点为(2,0)，且双曲线C的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为_.答案yx解析依题意知，双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点为(2,0)，c2，双曲线的离心率为2，2，a，c2a2b2，b，渐近线方程为yxx.10.已知圆柱M的底面半径为2，高为6，圆锥N的底面直径和母线长相等.若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为_.答案6解析设圆锥N的底面半径为r，则它的母线长为2r，高为r，由圆柱M与圆锥N的体积相同，得46r2r，解得r2，因此圆锥N的高hr6.11.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(kn)个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶段序.若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”，则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为_.答案8解析“3阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶段序”共有2228(种)，一方面，n个点可以构成n个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若n8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点.12.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若2，则椭圆的离心率为_.答案解析设C(x，y)，由2，得C.又C为椭圆上一点，1，解得e.13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)(x1)ex，则对任意mR，函数F(x)f(f(x)m的零点个数至多有_个.答案3解析当x0时，f(x)(x2)ex，由此可知f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，f(2)e2，f(1)0，且f(x)1.又f(x)是R上的奇函数，f(0)0，而当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)的图象如图所示.令tf(x)，则当t(1,1)时，方程f(x)t至多有3个根，当t(1,1)时，方程f(x)t没有根，而对任意mR，方程f(t)m至多有一个根t(1,1)，从而函数F(x)f(f(x)m的零点个数至多有3个.14.已知正四面体PABC的棱长均为a，O为正四面体PABC的外接球的球心，过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体PABC，得到三棱锥PA1B1C1和三棱台ABCA1B1C1，那么三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为_.答案a2解析设底面ABC的外接圆半径为r，则2r，所以ra.所以正四面体的高为a，设正四面体的外接球半径为R，则R222，Ra.因为34，所以三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为422a2.
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