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课时分层作业 二十九法拉第电磁感应定律自感现象(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。16题为单选题,7、8题为多选题)1.如图是一种焊接方法的原理示意图。将圆形待焊接金属工件放在线圈中,然后在线圈中通以某种电流,待焊接工件中会产生感应电流,感应电流在焊缝处产生大量的热量将焊缝两边的金属熔化,待焊工件就焊接在一起。我国生产的自行车车轮圈就是用这种办法焊接的。下列说法中正确的是()A.线圈中的电流是很强的恒定电流B.线圈中的电流是交变电流,且频率很高C.待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻小D.焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向总是相反【解析】选B。恒定电流不能在工件中产生感应电流,故A项错误;线圈中的电流是交变电流,且频率很高,磁通量变化快,产生的感应电动势较大,故B项正确;待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻大,产生的热量多,故C项错误;若磁通量减少时,焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相同,故D项错误。2.图甲为手机及无线充电板。图乙为充电原理示意图。充电板接交流电源,对充电板供电,充电板内的送电线圈可产生交变磁场,从而使手机内的受电线圈产生交变电流,再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。为方便研究,现将问题做如下简化:设受电线圈的匝数为n,面积为S,若在t1到t2时间内,磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈,其磁感应强度由B1均匀增加到B2。下列说法正确的是()A.c点的电势高于d点的电势B.受电线圈中感应电流方向由d到cC.c、d之间的电势差为D.c、d之间的电势差为【解析】选C。根据楞次定律可知,受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针,受电线圈中感应电流方向由c到d,所以c点的电势低于d点的电势,故A、B项错误;根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电势差为Ucd=E=,故C项正确、D项错误。3.(2018鹰潭模拟)如图所示,在竖直平面内有一金属环,环半径为0.5 m,金属环总电阻为2 ,在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=1 T,在环的最高点上方A点用铰链连接一长度为1.5 m,电阻为3 的导体棒AB,当导体棒AB摆到竖直位置时,导体棒B端的速度为3 m/s。已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触,则导体棒AB摆到竖直位置时AB两端的电压大小为 ()A.0.4 VB.0.65 VC.2.25 VD.4.5 V【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)本题属于导体棒旋转切割磁感线,应用平均速度。(2)导体棒AB摆到竖直位置时金属环把导体棒分成了两部分,一部分在金属环外,切割磁感线但未构成闭合回路;一部分在金属环内与金属环构成闭合回路,这部分导体棒相当于电源。【解析】选B。当导体棒摆到竖直位置时,设导体棒与金属环的上部交点为C。由v=r可得:C点的速度为:vC=vB=3 m/s=1 m/s,AC间电压为:UAC=EAC=BLAC=10.5 V=0.25 V,CB段产生的感应电动势为:ECB=BLCB=11 V=2 V,圆环两侧并联,电阻为:R= =0.5 ,导体棒CB段的电阻为:r=2 ,则CB间电压为:UCB=ECB=2 V=0.4 V,故AB两端的电压大小为:UAB=UAC+UCB=0.25 V+0.4 V=0.65 V。故B项正确。4.(2018怀化模拟)如图所示,在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd。t=0时刻,线框在水平外力的作用下,从静止开始向右做匀加速直线运动,bc边刚进入磁场的时刻为t1,ad边刚进入磁场的时刻为t2,设线框中产生的感应电流的大小为i,ad边两端电压大小为U,水平拉力大小为F,则下列i、U、F随运动时间t变化关系图象正确的是()【解析】选C。由题意知,金属杆的速度与时间的关系式为v=at。由E=BLv和I=得,感应电流与时间的关系式为:I=,B、L、a均不变。在0t1时间内,感应电流为零,t1t2时间内,电流I与t成正比,t2时间后无感应电流,故A、B项错误;t1t2时间内,Uad=IRad=R=,电压随时间均匀增加,t2时间后无感应电流,但有感应电动势,Uad=E=BLat,电压随时间均匀增加,故C项正确;根据推论得知:金属杆所受的安培力为FA=,由牛顿第二定律得:F-FA=ma,得F=t+ma,在0t1时间内,感应电流为零,F=ma,为定值,t1t2时间内,F与t成正比,F与t是线性关系,但不过原点,t2时刻后无感应电流,F=ma为定值,故D项错误。5.如图所示的电路中,L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈,D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡,E是内阻不计的电源。在t=0时刻,闭合开关S,电路稳定后在t1时刻断开开关S。规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向,分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流,则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是 ()【解析】选C。当闭合电键,因为线圈与D1串联,所以电流I1会慢慢增大,灯泡D2这一支路立即就有电流。当电键断开,D2这一支路电流立即消失,因为线圈阻碍电流的减小,所以通过D1的电流不会立即消失,会从原来的大小慢慢减小至零,而且D1和D2、D3构成回路,通过D1的电流也流过D2,所以I2变成反向,且逐渐减小。故C正确,A、B、D错误。6.(2018济南模拟)如图所示,a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环,两环半径之比为32,其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时,a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为()A.1132B.1123C.4923D.4994【解析】选B。由法拉第电磁感应定律得:E=n=nS=nR2,n相同,则得到EaEb=11。根据电阻定律:线圈的电阻为r=,则、有效面积S、n相同,两线圈电阻之比rarb=RaRb=32。线圈中感应电流I=,由上综合得到IAIB=23;故B项正确。【加固训练】(2018延安模拟)一无限长直导体薄板宽为l,板面与z轴垂直,板的长度方向沿y轴,板的两侧与一个电压表相接,如图所示,整个系统放在磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向沿z轴正方向。如果电压表与导体薄板均以速度v向y轴正方向移动,则电压表指示的电压值为()A.0B.BlvC.BlvD.2Blv【解析】选A。电压表与导体薄板均以速度v向y轴正方向移动,穿过电压表与薄板所构成的闭合回路的磁通量不变,电路不产生感应电流,不产生感应电动势,电压表示数为零,故A项正确。7.英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场,如图所示,一个半径为r的绝缘光滑细圆环水平放置,环内存在竖直向上的磁场,环上套一带电荷量为q的质量为m的小球,已知磁感应强度大小B随时间均匀增加,其变化率为k,由此可知()A.环所在处的感生电场的电场强度的大小为B.小球在环上受到的电场力为kqrC.若小球只在感生电场力的作用下运动,则其运动的加速度为D.若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做的功大小是r2qk【解析】选A、D。磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,故感应电动势为:U=S=r2k,根据E=,故A项正确;由上分析,结合F=Eq=,故B项错误;根据牛顿第二定律,则有a= ,故C项错误;小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是:W=qU=r2qk,故D项正确。8.(2018六安模拟)如图所示,ABCD区域中存在一个垂直纸面向里的有界匀强磁场,磁感应强度为B,BC边距地面高度,正方形绝缘线圈MNPQ竖直放置,质量为m,边长为L,总电阻为R,PQ边与地面动摩擦因数为,在水平力F的作用下向右做直线运动通过磁场区域,下列说法正确的是 ()A.线圈进入磁场过程中感应电流的方向沿QMNPB.线圈MN边完全处于磁场中运动时,MQ两点间电势差为BLvC.线圈进入磁场的过程中通过线圈导线某截面的电量为D.线圈进入磁场过程中若F=+mg,则线圈将以速度v做匀速直线运动【解题指导】根据右手定则判断电流方向;根据导体切割磁感应线产生的电动势计算公式判断MQ两点间电势差;根据q=It=求解线圈进入磁场的过程中通过线圈导线某截面的电量;根据共点力的平衡条件结合安培力的计算公式判断速度大小。【解析】选B、C。根据右手定则可得,线圈进入磁场过程中感应电流的方向沿QPNM,故A项错误;线圈MN边完全处于磁场中运动时,MQ两点间电势差为BLv,故B项正确;根据q=It=可得,线圈进入磁场的过程中通过线圈导线某截面的电量为q=,故C项正确;线圈进入磁场过程中若F=+mg,其中为安培力,而MN导线受到向下的安培力,所以摩擦力应该大于mg,且运动过程中摩擦力增大、拉力F不是定值,故D项错误。二、计算题(18分。需写出规范的解题步骤)9.如图甲所示,质量m=1 kg,边长ab=1.0 m,电阻r=2 单匝正方形闭合线圈abcd放置在倾角=30的斜面上,保持静止状态。匀强磁场垂直线圈平面向上,磁感应强度B随时间t变化如图乙所示,整个线圈都处在磁场中,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)t=1 s时穿过线圈的磁通量。(2)4 s内线圈中产生的焦耳热。(3)t=3.5 s时,线圈受到的摩擦力。【解析】(1)根据磁通量定义式,那么t=1 s时穿过线圈的磁通量:=BS=0.1 Wb(2)由法拉第电磁感应定律E=,结合闭合电路欧姆定律,I=,那么4 s内线圈中产生的感应电流大小,I=0.05 A,由图可知,t总=2 s;依据焦耳定律,则有:Q=I2rt总=0.01 J(3)虽然穿过线圈的磁通量变化,线圈中产生感应电流,但因各边受到安培力,依据矢量的合成法则,则线圈受到的安培力的合力为零,因此t=3.5 s时,线圈受到的摩擦力等于重力沿着斜面的分力,即:f=mgsin=5 N答案:(1)0.1 Wb(2)0.01 J(3)5 N【加固训练】做磁共振(MRI)检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响,将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径r=5.0 cm,线圈导线的截面积A=0.80 cm2,电阻率=1.5 m,如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直,若磁感应强度B在0.3 s内从 1.5 T 均匀地减为零,求:(计算结果保留一位有效数字)(1)该圈肌肉组织的电阻R。(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E。(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。【解析】(1)由电阻定律得R=,代入数据得R=6103 。(2)感应电动势E=,代入数据得E=410-2 V。(3)由焦耳定律得Q=t,代入数据得Q=810-8 J。答案:(1)6103 (2)410-2 V(3)810-8 J【能力拔高题组】1.(8分)(2018济南模拟)如图甲所示,在xOy坐标系的第一象限里有垂直于纸面向里的磁场,x坐标相同的位置磁感应强度都相同,有一矩形线框abcd的ab边与x轴平行,线框在外力作用下从图示位置(ad边在y轴右侧附近)开始向x轴正方向匀速直线运动,已知回路中的感应电流为逆时针方向,大小随时间的变化图象如图乙,则磁感应强度随坐标x变化的图象应是哪一个 ()【解析】选B。设线框的边长为L,总电阻为R;如果磁感应强度B随时间均匀变化,设ad边处于某位置的磁感应强度为B0,则bc边的磁感应强度为B0+kL,感应电动势E=kL2v,根据闭合电路的欧姆定律可得i=,为一个定值,故A项错误;由于电流强度均匀增大,所以B-x图象的斜率k应该增加,故B项正确、D项错误;由于回路中的感应电流为逆时针方向,根据楞次定律可知磁感应强度是增加的,故C项错误。2.(18分)(2018龙岩模拟)如图固定在水平桌面上的金属框cdef处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上可无摩擦地滑动,此时构成一个边长为L的正方形,棒的电阻为r,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B0。(1)若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为2k,同时保持棒静止,求棒中的感应电流和方向。(2)在上述情况中,棒始终保持静止,当t=t1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大?(3)若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度2v向右做匀速运动时,可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?【解析】(1)感应电动势:E=S=2kL2,感应电流:I=;由楞次定律可知,感应电流由b流向a。(2)t=t1时磁感应强度:B=B0+2kt1,ab棒受到的安培力:F安=BIL,棒静止处于平衡状态,由平衡条件得:F=F安,解得:F=。(3)ab棒不产生感应电流,回路中磁通量不发生变化,即:B0L2=BL(L+2vt),解得:B=。答案:(1)由b流向a(2)(3)B=
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