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第一章 常用逻辑用语滚动训练(一)一、选择题1设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件故选A.2下列命题中为真命题的是()AxR，x210Dx0R，x2x02a是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案(，2解析由已知，可得x|2x3x|xa，a2.9命题“xR，lg(x21)x0”的否定为_答案x0R，lg(x1)x00解析因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，lg(x21)x0”的否定为“x0R，lg(x1)x00”10设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.答案3或4解析由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.11已知函数f(x)x2mx1，若命题“x00，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_答案(，2)解析因为函数f(x)x2mx1的图象过点(0,1)，所以若命题“x00，f(x0)0”为真，则函数f(x)x2mx1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，所以m240，且0，所以m2，即m的取值范围是(，2)12已知条件p：x23x40，条件q：|x3|m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_答案4，)解析由x23x40得1x4，若|x3|m有解，则m0(m0时不符合已知条件)，则mx3m，得3mx3m，设Bx|3mx3mp是q的充分不必要条件，pq成立，但qp不成立，即AB，则或即或得m4，故m的取值范围是4，)三、解答题13判断下列各题中p是q的什么条件(1)p：ax2ax10的解集为R，q：0a4；(2)p：AB，q：ABB.解(1)当0a4时，a24a0，当0a4时，ax2ax10恒成立，故qp.而当a0时，ax2ax10恒成立，pD/q，p是q的必要不充分条件(2)ABABB，pq.而当ABB时，AB，即qD/p，p是q的充分不必要条件四、探究与拓展14设集合Ax|1x7，Bx|n1x2n3，若“B是A的子集”是真命题，求实数n的取值范围解当B，即n12n3时，BA.此时解得n4.当B时，由BA，得解得4n5.综上所述，实数n的取值范围是(，515已知c0，且c1，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p，q一真一假，求c的取值范围解若命题p为真，则0c1；若命题q为真，因为2x，要使此式恒成立，需2，即c.因为p，q一真一假，当p真q假时，c的取值范围是；当p假q真时，c的取值范围是1，)综上可知，c的取值范围是1，)
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