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专题06 功和能机械能这部分考点主要集中在功和能的转化部分，其中功和功率部分要关注运动方向和力的方向，动能定理的考察形式很多，但要选择合适的运动过程进行分析才能简化过程，动能定理涉及合外力包括重力弹力和摩擦力以及电磁学部分的电场力，安培力和洛伦兹力等等，所以应用范围广泛，需要备考中对应用动能定理解析的各种情景多分析多训练。机械能守恒的考点大部分集中的三方面即守恒的条件，增加的机械能和减少的机械能。【备考建议】【经典例题】考点一：功的分析与计算【典例1】(2018辽宁大连质检)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体,如图所示,开始时绳与水平方向的夹角为60.当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动L=2 m而到达B点时,绳与水平方向成30角.则人对绳的拉力做了多少功?(取g=10 m/s2)则F1-Ff=ma1故F1=Ff+ma1=(510+5102)N=1.510N所以汽车的速度为v1= m/s=4 m/s.考点二功率的理解与计算【典例2】.(2017天津南开区模拟)一个高中生骑电动车以20 km/h的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的。已知人和车的总质量约为80 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为()A.50 W B.100 WC.450 W D.800 W【参考答案】C【名师解析】车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为Ffmg800 N80 N，此时的功率PFvFfv80 W444 W，所以选项C正确。【典例3】(2018江苏徐州模拟)汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车的质量为5103 kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,(g取10 m/s2),试求:(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大? (2)若汽车从静止开始,保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?考点三动能定理及其应用【典例4】(2017江西三市六校联考)如图所示，两质量均为m1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角37时，小球2的速度大小v1.6 m/s，sin 370.6，g10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为()A8 J B8.72 JC10 J D9.28 J【参考答案】C考点四应用动能定理解决多过程问题【典例5】【2016全国新课标卷】（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。（i）求斜面体的质量；（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】（i）20 kg （ii）不能【名师点睛】此题是动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用问题；解题关键是要知道动量守恒的条件及两物体相互作用时满足的能量关系，列方程即可；注意动量守恒定律的矢量性，知道符号的含义；此题难度中等，意在考查考生灵活利用物理知识解决问题的能力。考点五单物体机械能守恒问题 【典例6】(2016全国卷,24)如图,在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R,BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动.(1)求小球在B,A两点的动能之比;【解析】(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mg设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg解得=5.(2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.考点六 多物体机械能守恒问题【典例7】（2018安徽合肥三模） 如图所示，倾角为30的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是A. P与水平面的高度差为 B. P与水平面的高度差为 C. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为D. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为 【参考答案】AD【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是对连接体系统没有正确运用机械能守恒定律；二是没有正确隔离A球，正确运用动能定理。考点七 含弹簧类机械能守恒问题【典例8】（2018江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点在从A到B的过程中，物块（ ）A.加速度先减小后增大B.经过O点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【参考答案】A,D 【分析】先明确从A到O的过程，弹簧压缩量先变小后伸长量变大，可知对物体先做正功后做负功，然后对物体进行受力分析，结合牛顿第二定律可确定加速度的变化情况，有动能定理可知从A到B的过程中弹簧弹力做功与克服摩擦力做功的关系。 【典例9】(2018南师附中)如图所示，在高h130 m的光滑水平平台上，质量m1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h215 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L70 m 的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g10 m/s2。(1)求小物块由A到B的运动时间；(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点未画出)。设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为，求的取值范围。【名师解析】(1)设从A运动到B的时间为t，由平抛运动规律得h1h2gt2，解得t s。 (3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s，根据题意，该路程的最大值是smax3L，路程的最小值是sminL，路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知mgh1mv12minmgsmax，mgh1mv12maxmgsmin，解得max，min。由小物块与墙壁只发生一次碰撞可知，。答案：(1) s(2)50 J(3)考点八 摩擦力做功与能量的关系【典例10】(2016山东师大附中高三一模)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止的在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是()A此时物块的动能为F(xL)B此时小车的动能为fxC这一过程中，物块和小车增加的机械能为FxfLD这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL【参考答案】BD考点九：能量守恒定律的理解与应用【典例11】(2018山东泰安模拟)如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角=37 的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B点后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点的距离AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin 37=0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)弹簧的最大弹性势能Epm.【解析】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中,弹性势能没有发生变化,动能和重力势能减少,机械能的减少量为E=Ek+Ep=m+mgLADsin 37,物体克服摩擦力做功产生的热量为Q=Ffx,其中x为物体的路程,即x=5.4 m,Ff=mgcos 37,由能量守恒定律可得E=Q,联立解得=0.52.(2)由A到C的过程中,动能减少Ek=m,重力势能减少E p=mgLACsin 37,摩擦生热Q=FfLAC=mgLACcos 37,由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为Epm=Ek+Ep-Q,联立解得Epm=24.46 J.【走进高考】 (2018名校模拟)如图所示，质量为m的足球静止在地面1的位置，被踢出后落到地面3的位置。在空中达到最高点2的高度为h，速度为v，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（）A. 运动员对足球做的功为mgh+mv2B. 足球落到3位置时的动能为mghC. 足球刚离开1位置时的动能大于mgh+mv2D. 足球在2位置时的机械能等于其在3位置时的动能2.(2016安徽安庆高三月考)一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37的斜面，其运动的加速度的大小为0.9 g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这过程中()A物体的重力势能增加了0.9 mgHB物体的机械能损失了0.5 mgHC物体的动能损失了0.5 mgHD物体的重力势能增加了0.6 mgH3.(2016河北唐山高三期末)如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的()A若hAhB2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B若hAhB，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为C适当调整hA和hB,，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB2R的任何高度均可4.质量为1103 kg、发动机额定功率为60 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为2103 N，下列判断正确的是： （ ）A汽车行驶能达到的最大速度是40 m/sB汽车从静止开始加速到20 m/s的过程，发动机所做功为2105 JC汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，其加速度大小为6 m/s2D汽车以2 m/s2的恒定加速度启动，发动机在第2秒末的实际功率是16 kW5（多选）如图所示，长为2L的轻杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的 O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动。定滑轮固定于地面上方L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连。启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆匀角速转动。则在此过程中： （ ）A. 小球重力做功为2mgLB. 绳子拉力做功大于2mgLC. 重力做功功率逐渐增大D. 绳子拉力做功功率先增大后减小 6(2016云南昆明三中、玉溪一中统考)如图，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2。下列说法正确的是()Av1一定大于v0Bv1一定大于v2C第一次的加速度可能比第二次的加速度小D两个过程中物体损失的机械能相同7(2017洛阳检测)如图所示，在倾角为的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为。开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v。则以下说法正确的是()AA和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度B若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g(sin cos )C从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于Mv2MgLsin MgLcos D从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于mv28.有两个质量不等的物体A、B ， 静止在光滑的水平面上，它们用细线连着，之间夹着一个被压缩的弹簧当烧断细线，在弹簧恢复到原长的过程中（ ） A.弹簧对两个物体所做的功大小相等B.弹簧和两个小球组成的系统机械能守恒C.任何时刻两个物体加速度的大小都相等D.任何时刻两个物体速度的大小都相等9（2018华大新高考联盟11月测评）固定的光滑斜面轨道AB的末端连接着光滑水平轨道BC，有直径均为d的六只相同的钢球排放在斜面轨道上，被挡板顶住处于静止状态。已知斜面轨道的倾角为，水平轨道BC的长度为3d，且不计钢球经过B点连接体的能量损耗。当抽去挡板后，从钢球开始下滑到最终落在水平地面的过程中A1号球的机械能守恒B 6号球的机械能不守恒C钢球落在地面上共有6个落点D钢球落在地面上共有4个落点10（2018广州一模）如图，质量为1kg的小物块从倾角为30、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是A5J，5J B10J，15JC 0，5J D 0，10J11、(2017江西三市六校联考)如图所示，两质量均为m1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角37时，小球2的速度大小v1.6 m/s，sin 370.6，g10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为()A8 J B8.72 JC10 J D9.28 J12(2017昆明二模)如图(甲)所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图(乙)所示,g取10 m/s2.求:(1)4 s末力F的瞬时功率;(2)4 s内F做功的平均功率.13.【2016全国新课标卷】如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。14(2016福建泉州一模)(20分)如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，MN为半径R0.8 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g10 m/s2。求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s。15.（2018四川四市二诊）如图所示，在倾角q37的光滑斜面上用装置T锁定轨道ABCDAB为平行于斜面的粗糙直轨道，CD为光滑的四分之一圆孤轨道，AB与CD在C点相切，质量m0.5kg的小物块（可视为质点）从轨道的A端由静止释放，到达D点后又沿轨道返回到直轨道AB中点时速度为零已知直轨道AB长L1m，轨道总质量M0.1kg，重力加速度g10m/s2，sin370.6，cos370.8。（1）求小物块与直轨道的动摩擦因数；（2）求小物块对圆弧轨道的最大压力；（3）若小物块第一次返回C点时，解除轨道锁定，求从此时起到小物块与轨道速度相同时所用的时间。16.（2018名校模拟）某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角=37、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因素均为=0.2，取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8求：（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能1.【参考答案】从1位置到2位置，由动能定理得：-Ek1=-mgh-Wf，得足球刚离开1位置时的动能为：Ek1=mgh+mv2+Wfmgh+mv2，故C正确。由于有空气阻力做负功，所以足球的机械能不断减少，所以足球在2位置时的机械能大于其在3位置时的动能，故D错误。2.【参考答案】B3.【参考答案】D4.【答案】D【名师点睛】解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况，知道汽车在平直路面上行驶时，当牵引力与阻力相等时，速度最大5【答案】AC【解析】重力做功为重力乘以竖直方向位移应该是重心下降的高度即所以重力做功，选项A错误。小球动能一直没有发生变化，即合外力做功等于0，所以拉力做功等于重力做功等于，选项B错。整个运动过程中重力和速度方向夹角逐渐变小，速度大小和重力都不变，所以重力做功的功率逐渐变大，选项C对。任意一段时间内小球动能都不变，所以拉力做功的功率和重力做功的功率始终相等，即逐渐变大，选项D错。【名师点睛】功即力乘以在力的方向上发生的位移，重力做功和拉力做功等于小球合外力做功等于其动能变化量。小球始终匀速，所以重力做功的功率和拉力做功的功率始终相等。功率的计算不但是力乘以速度，准确说应该是在力的方向上的速度。6【参考答案】 BCD7【参考答案】BD【名师解析】A和B达到最大速度v时，A和B的加速度为零。对AB整体：由平衡条件知kx(mM)gsin (mM)gcos ，所以此时弹簧处于压缩状态，故A错误；A和B恰好分离时，A、B间的弹力为0，A、B的加速度相同，对B受力分析，由牛顿第二定律知，mgsin mgcos ma，得agsin gcos ，故B正确；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对AB整体，根据动能定理得W弹(mM)gLsin (mM)gcos L(mM)v2，所以弹簧对A所做的功W弹(mM)v2(mM)gLsin (mM)gcos L，故C错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理得B受到的合力对它做的功W合Ekmv2，故D正确。8【参考答案】B 【分析】在此系统中，重力和支持力不做功，只有弹力作用，弹力为内力，故机械能守恒。9【参考答案】BD10【参考答案】C【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动能、重力势能及其相关的知识点。【名师解析】小物块沿光滑固定斜面下滑，机械能守恒，初始位置为零势能点，机械能为零，它滑到斜面中点时具有的机械能仍然为零。它滑到斜面中点时，重力势能为Ep=-mgLsin30=-5J，根据机械能守恒定律，它滑到斜面中点时，动能为5J，选项C正确。11【参考答案】C1213.【答案】 【方法技巧】该题要按时间顺序分析物体的运动过程，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件。14 (3)小钢球从N到Q做平抛运动，设运动时间为t，水平方向有xvNt，竖直方向有Rgt2，解得x0.8 m。答案(1)2 m/s(2)0.12 J(3)0.8 m15.【名师解析】（1）小物块在从ABDC直轨AB中点的过程中，根据能量守恒（2分）解得：m0.25（1分）（2分）FF（1分）解得：F9N（1分）（3）设小物块第一次返回C点时，速度为vC，解除轨道锁定后，小物体的加速度沿斜面向下，大小为a1，轨道的加速度沿斜面向上，大小为a2从此时起到小物块与轨道共速时所用的时间为t，则（2分）ma1mgsinqmmgcosq （2分）Ma2mmgcosqMgsinq （2分）vCa1ta2t （2分）解得：vC2m/s，aa18m/s2，a24m/s2t（2分）16.【名师解析】（1）因贷物恰好能滑入二楼仓库，则在圆轨道的最高点E，向心力恰好由重力提供，得：mg=m 该过程中的时间：t=4s 该过程中传送带的位移：x=vt=104=40m 货物相对于传送带的位移：x=x-x=40-16=24m 所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：Q=mgx=0.2501024=2400J
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