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第1讲基础小题部分1. (2018高考全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()AyxByxCyxDyx解析：双曲线1的渐近线方程为bxay0.又离心率，a2b23a2，ba(a0，b0)渐近线方程为axay0，即yx.故选A.答案：A2(2018高考全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C，3D2，3解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6故选A答案：A3(2017高考全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以C的离心率e.答案：A4(2017高考全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16B14C12D10解析：抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：yk(x1)，l2：y(x1)，由消去y得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22，由抛物线的定义可知，|AB|x1x22224.同理得|DE|44k2，|AB|DE|444k2848816，当且仅当k2，即k1时取等号，故|AB|DE|的最小值为16.答案：A1. 在平面直角坐标系xOy中，已知P(3，1)在圆C：x2y22mx2ym2150内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是()A(32，32)B1,5C(32，15,32)D(，15，)解析：由题意知点P(3，1)在圆C：(xm)2(y1)216内，则(3m)2(11)216，即32m0，b0)的右支上不在x轴上的任意一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，PF1F2的内切圆与x轴的切点为M(m,0) (bm2b)，则该双曲线的离心率的最大值为()A.B.C2D.解析：设F1(c,0)，F2(c,0)，则|PF1|PF2|2a.因为PF1F2的内切圆与x轴的切点是点M，结合圆的切线长定理知|MF1|MF2|PF1|PF2|2a，所以(mc)(cm)2m2a，又bm2b，所以ba2b，所以，即()23.因为e21()2，所以e24，即e2.所以该双曲线的离心率的最大值为2.故选C.答案：C3已知过定点P的直线l：mxym20与圆心为C的圆(x6)2(y2)29交于A，B两点，若ACP与BCP的面积之和为10，则|AB|_.解析：由已知可得P(1,2)，C(6,2)，所以|PC|5.设AB的中点为D，连接CD(图略)，则由对称性知SACDSBCD，所以SACPSBCP2SDCP|DP|CD|10，又|DP|2|CD|2|PC|225，且|CD|0，故可直接去掉绝对值符号)(a2a)(a)22，(用配方法求最值)所以当a时，动点P到直线l1和l2的距离之和最小，最小值为2.答案：2
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