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5.1万有引力定律及引力常量的测定一、单选题（共10题；共20分）1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（） A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行的速度大小始终相等C.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积D.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方2.关于万有引力定律，以下说法正确的是（） A.牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常数为GB.德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律C.英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G ， 并直接测出了地球的质量D.月地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律3.已知金星和地球的半径分别为R1、R2 ， 金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2 ， 则金星与地球的质量之比为（ ） A.B.C.D.4.发现了电磁感应现象的科学家是（ ） A.法拉第B.奥斯特C.库伦D.安培5.气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（） A.运行角速度小B.运行线速度小C.覆盖范围广D.向心加速度小6.关于公式 =k ， 下列说法中正确的是（） A.公式只适用于围绕地球运行的卫星B.公式只适用太阳系中的行星C.k值是一个与星球（中心天体）有关的常量D.对于所有星球（同一中心天体）的行星或卫星，k值都不相等7.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积8.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ） A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作9.关于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力表达式F=G ，下列说法正确的是（ ） A.公式中的G是万有引力常量，它是由牛顿通过实验测量出的B.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C.m1和m2所受万有引力大小总是相等D.两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力10.（2015四川）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大二、多选题（共4题；共12分）11.许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是（ ） A.库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验得到了库仑定律B.奥斯特发现了电流的磁效应，总结出了电磁感应定律C.牛顿提出了万有引力定律，通过实验测出了万有引力常量D.开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律12.对于万有引力定律的表达式F= ，下面说法正确的是（ ） A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的B.当r趋于零时，万有引力趋于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等的，故引力大小与m1、m2是否相等无关D.m1、m2受到的引力是一对平衡力13.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（） A.周期越小B.线速度越小C.角速度越大D.加速度越小14.下列说法符合物理学史的是（） A.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落的快B.为“冲淡”重力，伽利略设计用斜面实验来研究小球的运动情况C.伽利略通过实验直接验证了自由落体运动的速度与下落时间成正比D.伽利略在研究自由落体运动过程中，把科学实验和逻辑推理和谐地结合起来三、填空题（共3题；共7分）15.火星的球半径是地球半径的 ，火星质量是地球质量的 ，忽略火星的自转，如果地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是_kg，所受的重力是_N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是_m/s2；在地球表面上可举起60kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量_kg的物体g取9.8m/s2 16.经典力学的基础是_，万有引力定律更是建立了人们对牛顿物理学的尊敬经典力学适用范围_、宏观、弱引力 17.已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2107 s，地球的质量约为61024 kg，太阳对地球的引力F引_ N。（答案只需保留一位有效数字） 四、解答题（共2题；共10分）18.为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M已知地球半径R=6.4106m，地球质量m=61024kg，日地中心的距离r=1.51011m，地球公转周期为一年，地球表面处的重力加速度g=10m/s2 ， 试估算目前太阳的质量（保留二位有效数字，引力常量未知 19.我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，标志着中国航天正式开始了深空探测新时代已知月球的半径约为地球半径的 ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 地球半径R地=6.4103km，取地球表面的重力加速度g近似等于 2 求绕月球飞行卫星的周期最短为多少？ 五、综合题（共2题；共20分）20.开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的自然哲学的数学原理中 （1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）； （2）牛顿通过“月地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月地检验”？ 21.2016年3月1日，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士表示，中国计划2018年前后发射“嫦娥四号”月球探测器，在月球背面软着陆，假设“嫦娥四号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求： （1）月球的密度； （2）月球的表面重力加速度 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】解：A、所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上故A错误； B、对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；C、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故C错误；D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，所以火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故D正确；故选：D【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2.【答案】D 【解析】【解答】A、牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，故A错误B、德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出了开普勒三大定律，故B错误C、英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，间接测出了地球的质量，并不是直接的，故C错误D、月地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律，故D正确故选：D【分析】本题是物理学史问题，应根据开普勒、牛顿、伽利略等科学家的科学成就进行解答3.【答案】A 【解析】【解答】解：根据星球表面物体重力等于万有引力 得 所以有 ，A符合题意，BCD不符合题意；故答案为：A【分析】星球表面物体所受到的星球的重力等于物体所受到的万有引力，用黄金代换式分析即可。4.【答案】A 【解析】【解答】解：1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流磁效应后，英国科学家法拉第坚信磁也可以生电，经过10年艰苦努力，在1831年发现了电磁感应现象故A正确，BCD错误故选：A【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可5.【答案】C 【解析】解答：解：因为它们的周期不相等，一号的周期小，根据T= ，故它的角速度大，选项A错误；在半径相同的情况下，一号的线速度v=R ， 故它的线速度大，选项B不正确；一号卫星的覆盖范围比二号要大，故选项C正确；因为一号的角速度大，故它的向心加速度也大，选项D错误，所以该题选C。 分析：风云二号卫星为地球同步轨道卫星，故周期为24h ， “风云一号”卫星是极地卫星，周期为12h ， 根据r得到周期与半径的关系式，由此可知周期越大，轨道半径越大，卫星离地面越高卫星运行时万有引力提供向心力，可根据牛顿第二定律得到轨道半径、向心加速度以及线速度的大小关系，根据这个关系再讨论即可6.【答案】C 【解析】【解答】AB、开普勒第三定律适用于所有天体故A错误；CD、围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等；不同星球的行星或卫星，k值不相等；即k是与中心天体有关的量，故C正确，D不正确；故选：C【分析】开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动式中的k是与中心星体的质量有关的7.【答案】C 【解析】【解答】解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上故A错误；B、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；C、若行星的公转周期为T，则 常量K与行星无关，与中心体有关，故C正确；D、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误；故选C【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等8.【答案】B 【解析】【解答】解：A、根据第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上所以A错B、根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大所以B正确C、在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律故C错D、开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律所以D错故选B【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等9.【答案】C 【解析】【解答】解：A、公式中的G是引力常量，是卡文迪许通过实验测量出来的，故A错误；B、当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用故B错误；C、两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，大小一定是相等的故C正确，D错误；故选：C【分析】万有引力定律的条件是适用于两质点间的万有引力，自然界中任意两个物体都有万有引力，两物体间相互的万有引力是一对作用力和反作用力10.【答案】B 【解析】【解答】火星与地球都是绕太阳，由于太阳对他们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为M即有=man=解得，,有表格数据可见火星轨道半径较大，因此向心加速度an较小，故选项B正确，公转周期T较大，故选项A错误在表面处时，根据，可得，即所以火星表面的重力加速度较小故选项C错误，有第一宇宙速度公式二、多选题11.【答案】A,D 【解析】【解答】解：A、法国科学家库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验得到了库仑定律故A正确B、奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第总结出了电磁感应定律故B错误C、牛顿提出了万有引力定律，卡文宙许通过实验测出了万有引力常量G，故C错误D、开普勒通过研究发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故D正确故选：AD【分析】本题是物理学史问题，根据库仑、法拉第、奥斯特、牛顿、卡文迪许、开普勒等人的物理学成就进行解答12.【答案】A,C 【解析】【解答】解：A、公式F= 中G为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A正确；B、公式F= 中从数学角度讲：当R趋近于零时其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，即，物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用而当距离无穷小时，相临的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式故B错误；C、m1、m2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关故C正确；D、m1、m2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力不是一对平衡力故D错误；故选：AC【分析】牛顿发现万有引力定律，对人们了解天体运动有较深的认识G首先是卡文迪许测出的万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律13.【答案】B,D 【解析】【解答】万有引力提供行星做圆周运动的向心力；A、由牛顿第二定律得：G =m r，解得：T=2 ，离太阳越远的行星轨道半径r越大，周期T越大，故A错误；B、由牛顿第二定律得：G =m ，解得：v= ，离太阳越远的行星轨道半径r越大，线速度v越小，故B正确；C、由牛顿第二定律得：G =m2r，解得：= ，离太阳越远的行星轨道半径r越大，角速度越小，故C错误；D、由牛顿第二定律得：G =ma，解得：a= ，离太阳越远的行星轨道半径r越大，加速度a越小，故D正确；故选：BD【分析】万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出周期、线速度、角速度、加速度，然后分析答题14.【答案】A,B,D 【解析】【解答】解：A、亚里士多德根据观察到的现象提出重的物体下落比轻的物体下落快；故A正确；B、伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“冲淡”重力作用，采用斜面实验，减小铜球运动的加速度，延缓运动时间故B正确C、伽利略首先采用了以实验检验猜想和假说的方法来研究落体运动的规律，并不是实验直接验证了自由落体运动的速度与下落时间成正比；故C错误；D、伽利略在研究自由落体运动过程中，把科学实验和逻辑推理和谐地结合起来，故D正确；故选：ABD【分析】亚里士多德认为重物比轻物下落快伽利略首先采用了以实验检验猜想和假说的方法来研究落体运动，伽利略科学方法的核心是实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来三、填空题15.【答案】60；235.2；3.92；150 【解析】【解答】解：1、质量是物质的固有属性，地球上质量为60kg的人到火星上去，此人在火星表面的质量仍是60kg2、根据星球表面的万有引力等于重力知道： 得：g= 火星的半径是地球半径 ，火星质量是地球质量 ，所以火星上重力及速度g火与地球上重力加速度g地之比为： = 所以火星表面的重力加速度是 3、所以此人在火星上受到的重力G火=mg火=603.92N=235.2N4、地球表面上可举起60kg杠铃的人，说明这个人能施加的最大力F=mg地到火星上用同样的力F=mg地=mg火所以 m= m=150kg，即到火星上用同样的力可举起的质量是150Kg故答案为：60，235.2，3.92，150【分析】1、质量是之物质的多少，是物体的固有属性，无论何时何地质量都不变2、根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系3、根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系再根据人的举力不变，列式求解16.【答案】牛顿运动定律；低速 【解析】【解答】解：经典力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律更是建立了人们对牛顿物理学的尊敬；相对论和量子力学的出现，并没有否定经典力学，经典力学适用的领域有宏观领域和低速领域，不适用于高速、微观领域和强引力领域，故答案为：牛顿运动定律；低速【分析】经典力学有一定的局限性，经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于高速、微观的物体17.【答案】31022 【解析】【解答】F引F向mR2mR 又Rct（c为光速）得F引 N31022 N【分析】天体运动中，通常认为天体做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，此题考查利用向心力公式进行计算。四、解答题18.【答案】解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有根据地球表面的万有引力等于重力得：地球表面质量为m的物体有：两式联立得 代入数据解得 答：太阳的质量是 【解析】【分析】地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力可列出等式根据地球表面的万有引力等于重力列出等式，联立可求解19.【答案】解：最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径设月球的半径为R月、月球表面的重力加速度为g月 ， 卫星的最短周期为T，则 ， 将 ， ，代入可得 代入数据解得卫星的最短周期约为 s答：绕月球飞行卫星的周期最短为 【解析】【分析】当卫星贴近月球表面做圆周运动时，周期最小，根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的最小周期五、综合题20.【答案】（1）设行星的质量为m ， 太阳质量为M ， 行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F 太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（ ）2R= mR根据开普勒第三定律 =K得T2= 故F= mK根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比所以太阳对行星的引力F 写成等式有 F=G （G为常量）（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的 倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系 【解析】【解答】（1）设行星的质量为m ， 太阳质量为M ， 行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F 太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（）2R= mR根据开普勒第三定律 =K得T2= 故F=mK根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比所以太阳对行星的引力F 写成等式有 F=G（G为常量）（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的 倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系答：（1）推导如上所述；（2）简述如上说明【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律由圆周运动可算出向心加速度大小，再将月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度进行比较，从而证明：重力和星体间的引力是同一性质的力21.【答案】（1）解：飞船绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 解得 月球的密度 = （2）解：根据月球表面物体重力等于万有引力 解得： = 【解析】【分析】（1）先根据万有引力提供向心力求出月球的质量，再根据密度公式求月球的密度（2）根据重力等于万有引力求出月球表面的重力加速度
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