2018-2019学年高二数学 寒假训练09 抛物线 理.docx

寒假训练09抛物线2018哈尔滨联考如图所示，直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点（1）若，求点的坐标；（2）求线段的长的最小值【答案】（1）或；（2）4【解析】由，得，其准线方程为，焦点设点，如图，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为点，（1）由抛物线的定义可知，点的坐标为或（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消去，整理得，直线与抛物线相交于，两点，设方程的两根为，则，由抛物线的定义可知，当直线的斜率不存在时，则直线的方程为，与抛物线相交于点，此时综上可得，线段的长的最小值为4一、选择题12018华师附中抛物线的焦点坐标为（）ABCD22018牡丹江一中如果抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点为，那么抛物线的方程是（）ABCD32018牡丹江一中已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（）AB1CD42018枣庄八中设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，若线段的中点到轴的距离为5，则弦的长为（）A10B12C14D1652018赤峰二中如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A5B6CD62018赣州模拟已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A6BCD72018林芝二中顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）ABC或D或82018遂宁期末设抛物线，过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，则（）AB2CD不确定92018遂宁期末已知抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）ABCD102018荆州期末已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，垂足为，且，若的面积为，则等于（）ABCD112018保定期末已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，则的面积的最大值为（）A6B8C10D16122018金山中学已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若，则抛物线的方程为（）ABCD二、填空题132018乌鲁木齐七十中若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是_142018银川一中已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则_152018如皋中学若抛物线上的点到焦点的距离为6，则_162018湖南十校期末已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点为坐标原点若的面积为2，则的值为_三、解答题172018成都外国语（1）求与双曲线有相同的焦点且过点的双曲线标准方程；（2）求焦点在直线上的抛物线的标准方程182018银川一中已知点在抛物线上，直线和抛物线交于，两点，焦点是三角形的重心，是的中点（不在轴上）（1）求点的坐标；（2）求直线的方程寒假训练09抛物线一、选择题1【答案】D【解析】将抛物线方程化为标准方程为，可知，焦点坐标为，选D2【答案】C【解析】抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点为，可设抛物线的方程为，选C3【答案】C【解析】设，则由抛物线定义得，即线段的中点横坐标为，从而线段的中点到轴的距离为，选C4【答案】D【解析】由抛物线方程可知，由线段的中点到轴的距离为得，故选D5【答案】C【解析】设、在准线上的射影分别为为、，准线与横轴交于点，则，由于点是的中点，设，则，即，解得，故选C6【答案】C【解析】，准线方程为，设，则，即，代入，得，不妨取，即，设关于准线的对称点为，可得，故，故选C7【答案】C【解析】抛物线的顶点在原点，且过点，设抛物线的标准方程为或，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，此时抛物线的标准方程为；将点的坐标代入抛物线的标准方程，同理可得，此时抛物线的标准方程为，综上可知，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或故选C8【答案】C【解析】设的方程为，由，得，又，故选C9【答案】D【解析】通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点的距离之和的最小值，也即为最小，当、三点共线时取最小值，解得，由内切圆的面积公式，解得故选D10【答案】B【解析】如图所示，根据可知为等边三角形，设等边三角形的边长为，且的面积为，解得，故选B11【答案】B【解析】点是抛物线上一点，直线与直线的斜率之差为，设，因此的面积的最大值为，故选B12【答案】C【解析】设，设直线的倾斜角为，直线的斜率为，直线的方程为，联立，直线方程为，令，故选C二、填空题13【答案】【解析】点到点的距离比它到直线的距离少1，点到点的距离与到直线的距离相等，其轨迹为抛物线，焦点为，准线为，方程为，故答案为14【答案】8【解析】抛物线的焦点为，双曲线的焦点为，故答案为815【答案】8【解析】根据抛物线方程可知准线方程为，抛物线上的点到焦点的距离为6，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，故答案为816【答案】【解析】双曲线的两条渐近线方程，又抛物线的准线方程是，故，两点的横坐标坐标分别是，又的面积为1，得，故答案为三、解答题17【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由题得，设双曲线的标准方程为，代点的坐标得，解方程组得，（2）焦点在直线上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点的坐标为或，若抛物线以轴对称式，设方程为，求得，此抛物线方程为；若抛物线以轴对称式，设方程为，求得，此抛物线方程为；故所求的抛物线的方程为或18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由点在抛物线上，有，解得抛物线方程为，焦点的坐标为是的重心，是的中点，设点的坐标为，则，点的坐标为（2）由于线段的中点不在轴上，所在的直线不垂直于轴设所在直线的方程为，由消得，由（2）的结论得，解得，因此BC所在直线的方程为