2018-2019高二数学理科上学期期中联考试题附答案

2018-2019 高二数学理科上学期期中联考试题附答案2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120 分钟 总分： 150 分）第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列 的通项公式为 ，则 的第 项是（ ）A B C D 2在 中， , , ,则 等于（ ）A B C D 3. 等比数列 的前 项和 则 的值为（ ） A . B. C . D. 4. 在 中， 分别是角 的对边，若 ，则 的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列 ，前 项和为 ，若 ， ，则 ( )A B C D 6. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠(chu) ，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A6 斤 B9 斤 C9.5 斤 D 12 斤7.若实数 满足 ，则 的最小值为( )A B C D 8.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为（ ）A. B. C. 或 D. 9.已知正数 的等差中项是 ，且 ，则 的最小值是（ ）A B C D 10. 若不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为( )A B C D 11.如图，某景区欲在两山顶 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高 ， ,在水平面上 处测得山顶 的仰角为 ，山顶 的仰角为 ， ,则两山顶 之间的距离为（ ）A B C D 12. 中，角 的对边长分别为 ，若 ，则 的最大值为 ( )A1 B C D 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13已知 ，则 的最小值为_ 14.已知 中， ， ， ，则 面积为 _ _.15. 在数列 中，已知 ， ，记 为数列 的前 项和，则 _.16已知首项为 2 的正项数列 的前 项和为 ，且当 时， 若 恒成立，则实数 的取值范围为_ _ 三、解答题：（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分） 设 是公比为正数的等比数列，若 ， 且 ， ， 成等差数列.(1)求 的通项公式；(2)设 ，求证：数列 的前 项和 18 （本小题满分 12 分）已知关于 的不等式 的解集为 （1 ）求 的值；（2 ）解关于 的不等式 19 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，若 （1 ）求角 ；（2 ）若 的面积为 ， ，求 的值20 （本小题满分 12 分）在 中，设角 , , 的对边分别为 , , ，已知 （1 ）求角 的大小；（2 ）若 ，求 周长的取值范围.21 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 ， ，求 成立的正整数 的最小值22 （本小题满分 12 分）某渔业公司年初用 81 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为 1 万元，以后每年都增加 2 万元，每年捕鱼收益 30 万元（1 ）问第几年开始获利?（2 ）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以 46 万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以 10 万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B C A D A C B A D二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（第 17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17、解：(1)设等比数列 的公比为 ， ， ， 成等差数列 即 ，（2 分）即 ，解得 或 (舍去)， .（4 分）所以 的通项为 ( ) （5 分）(2)由上知 ， ， （7 分） （9 分） （10 分）即数列 的前 项和为 18、解：（1）由题意知： 且 和 是方程 的两根，（2 分）由根与系数的关系有 ，解得 （6 分）（2 ）不等式 可化为 ，即 （8 分） 其对应方程的两根为 当 即 时，原不等式的解集为 ；（9 分）当 即 时，原不等式的解集为 ；（10 分）当 即 时，原不等式的解集为 ； （11 分）综上所述：当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；（12 分）19、解：（1） （法一）：在 中，由正弦定理得 （2 分）又 ， ， （4 分） （5 分）， 故 （6 分）（法二）由余弦定理得 （2 分） （3 分） , （5 分）, 故 （6 分）（2 ） ，所以 （7 分）又 由余弦定理得 （9 分）又由正弦定理知 （10分） 即 （12 分）20、 （ 1）由题意知 （1 分）即 （2 分）由正弦定理得 （3 分）由余弦定理得 （4 分）又 ， 故 （5 分）（2 ） （法一）：由上知 ，由余弦定理有 ，（6 分）又 ， ， （7 分） 又 ，(当且仅当 时取等号) （8 分） ， 即 解得 ，(当且仅当 时取等号) （10 分）又三角形两边之和大于第三边,即 （11 分） （12 分）所以 的周长的范围为 （法二）由正弦定理知 , （6 分）又 则 的周长 （8 分） （10 分） ，所以 的周长的范围为 .（12 分）21、解：（1）由 当 时， （2 分）得 即 （3 分）当 时， 也满足上式 （4 分） （5 分）(2)由(1) 得, , （6 分）所以 （7 分），得 （9 分）依题意 ，即 即 成立， （10 分）又当 时, ,当 时, . （11 分）故使 成立的正整数 的最小值为 5. （12 分）22、解：（1）设第 n 年开始获利，获利为 y 万元，由题意知，n 年共收益 30n 万元，每年的费用是以 1为首项，2 为公差的等差数列，故 n 年的总费用为 （2 分）获利为 （4 分）由 即 解得 （5 分）nN*，n4 时，即第 4 年开始获利 （6 分）（2 ）方案一：n 年内年平均获利为 由于 ，当且仅当 n9 时取“” 号 （万元） 即前 9 年年平均收益最大，此时总收益为12946154 （万元）（9 分）方案二：总纯收入获利 当 n15 时， 取最大值 144，此时总收益为14410 154（万元） （11 分）两种方案获利相等，但方案一中 n9，所需的时间短，方案一较合算 （12 分）