2020版高考数学一轮复习 第5章 数列 第2讲 课后作业 理（含解析）.doc

第5章 数列 第2讲A组基础关1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A5 B6 C7 D8答案D解析an1(n1)22n1，Sn2Sn36an2an1362n32n136n8，故选D.2设Sn是等差数列an的前n项和，已知S749，则a2，a6的等差中项是()A. B7 C7 D.答案B解析由已知得S77a449，所以a47.所以a2，a6的等差中项为a47.3(2018西安质检)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21 B22 C23 D24答案C解析因为3an13an2，所以an1an，所以数列an是等差数列，首项a115，公差为.所以an15(n1).因为akak10，所以0.可化为(2k45)(2k47)0，解得k9)，若Sn336，则n的值为()A18 B19 C20 D21答案D解析由题意得S99a518，解得a52，根据等差数列的性质得Sn(230)336，解得n21.7等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于()A. B. C. D.答案A解析由题意得，.8若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，即a80.又a8a9a7a100，a90，当n8时，an的前n项和最大9在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1a3a5a99_.答案10解析因为S100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，则a1a3a5a99(a1a99)10.10已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12014，6，则S2018_.答案6054解析由等差数列的性质可得也为等差数列设其公差为d，则6d6，d1.故2017d201420173，S2018320186054.B组能力关1设an是等差数列，则以下三个命题：若a2016a20170，则a2017a20180，则a2016a20170；若0a2016.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析由不能判断数列an是递增数列还是递减数列，所以命题错误；由0a20160，由等差数列的性质和均值不等式可知a2017.故选B.2(2018银川模拟)在等差数列an中，已知a37，a616，依次将等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是_答案148解析设等差数列an的公差为d，则d3，an7(n3)d3n2.第10行从左到右第5个数是等差数列an中第129550项，即a503502148.3(2019合肥三模)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若数列也是公差为d的等差数列，则an_.答案1或n解析由题意得，Snna1n(n1)n2n.Snnn2n.因为数列也是公差为d的等差数列所以设 dnB.于是n2n(dnB)2(nN*)因此解得或所以an1或ann.4(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意，得3a13d15.由a17，得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)，得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.5已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解(1)证明：由题设，得anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减，得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列6已知数列an满足，an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.解(1)解法一：数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.解法二：在等差数列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an4n1(4n3)4，d2.又a1a22a1d2a121，a1.(2)由题意知，当n为奇数时，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3.当n为偶数时，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).综上，Sn