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第6章 不等式 第3讲A组基础关1已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4 C5 D6答案B解析由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号，故mn的最小值为4.2已知pa，qx22，其中a2，xR，则p，q的大小关系是()Apq Bpq Cpq Dpq答案A解析由a2，故pa(a2)2224，当且仅当a3时取等号因为x222，所以q x2224，当且仅当x0时取等号，所以pq.故选A.3(2018武汉模拟)下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24答案D解析对于A，当x1时，y2，故A不正确；对于B，y2，当且仅当时取等号，此时无解故最小值不为2，B不正确；对于C，D，因为x0，所以3x24，当且仅当3x时等号成立，则224，故C不正确，D正确4已知a0，b0，且a2b8，那么ab的最大值等于()A4 B8 C16 D32答案B解析a0，b0，且a2b8，则aba2b2168，当且仅当a2b4时取得等号则ab的最大值为8.5函数f(x)logm(x1)1(m0且m1)过定点P，已知直线axby10(a0，b0)过定点P，则的最小值为()A5 B4 C3 D32答案D解析函数f(x)logm(x1)1过定点P(2,1)，代入直线axby10(a0，b0)的方程可得2ab10，所以2ab1，可知33232，当且仅当ba时，取等号，所以最小值为32.故选D.6若正数a，b满足1，则的最小值为()A1 B6 C9 D16答案B解析正数a，b满足1，b0，解得a1，同理b1，9(a1)26，当且仅当9(a1)，即a时等号成立，最小值为6.7(2018河南平顶山一模)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da答案A解析因为对任意x0，a恒成立，所以对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x1时等号成立，a.故选A.8设a0，b0，ab，则3a81b的最小值为_答案18解析由ab，a0，b0，得ab1.所以3a81b3a34b222223218，当且仅当a4b2时等号成立9(2018湖南长郡中学月考)设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S20174034，则的最小值为_答案4解析由题意得S20174034，所以a9a20094.又a90，a20090，所以(a9a2009)4.当且仅当，即3时等号成立，所以的最小值为4.10(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_答案30解析一年的总运费为6(万元)一年的总存储费用为4x万元总运费与总存储费用的和为万元因为4x2 240，当且仅当4x，即x30时取得等号，所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小B组能力关1(2018东北育才学校模拟)设(1，2)，(a，1)，(b,0)(a0，b0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A4 B. C8 D9答案D解析(a1,1)，(b1,2)，若A，B，C三点共线，则有，(a1)21(b1)0，2ab1，又a0，b0，(2ab)5529，当且仅当即ab时等号成立故选D.2若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A. B. C2 D.答案C解析由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.3(2019河北石家庄模拟)若a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则ta取得最大值时a的值为()A. B. C. D.答案D解析因为圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长L222，所以4a2b24.则ta(2a)(2a)2()28a212(44a2)，当且仅当时等号成立，此时a，故选D.4(2018河北衡水中学调研)已知ab，ax22xb0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，则的最小值为()A1 B. C2 D2答案D解析ax22xb0对一切实数x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，44ab0，故只能44ab0，即ab1.(ab)2，故选D.5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，ab12，则ABC面积的最大值为_答案9解析ab236，当且仅当ab6时，等号成立，SABCabsinC369.6若函数f(x)(ag(3)，g(x)min，3，a，故a的取值范围是.
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