2020版高考数学一轮复习 第6章 不等式 第3讲 课后作业 理(含解析).doc

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第6章 不等式 第3讲A组基础关1已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且mb,na,则mn的最小值是()A3 B4 C5 D6答案B解析由题意知ab1,mb2b,na2a,mn2(ab)44,当且仅当ab1时取等号,故mn的最小值为4.2已知pa,qx22,其中a2,xR,则p,q的大小关系是()Apq Bpq Cpq Dpq答案A解析由a2,故pa(a2)2224,当且仅当a3时取等号因为x222,所以q x2224,当且仅当x0时取等号,所以pq.故选A.3(2018武汉模拟)下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24答案D解析对于A,当x1时,y2,故A不正确;对于B,y2,当且仅当时取等号,此时无解故最小值不为2,B不正确;对于C,D,因为x0,所以3x24,当且仅当3x时等号成立,则224,故C不正确,D正确4已知a0,b0,且a2b8,那么ab的最大值等于()A4 B8 C16 D32答案B解析a0,b0,且a2b8,则aba2b2168,当且仅当a2b4时取得等号则ab的最大值为8.5函数f(x)logm(x1)1(m0且m1)过定点P,已知直线axby10(a0,b0)过定点P,则的最小值为()A5 B4 C3 D32答案D解析函数f(x)logm(x1)1过定点P(2,1),代入直线axby10(a0,b0)的方程可得2ab10,所以2ab1,可知33232,当且仅当ba时,取等号,所以最小值为32.故选D.6若正数a,b满足1,则的最小值为()A1 B6 C9 D16答案B解析正数a,b满足1,b0,解得a1,同理b1,9(a1)26,当且仅当9(a1),即a时等号成立,最小值为6.7(2018河南平顶山一模)若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da答案A解析因为对任意x0,a恒成立,所以对x(0,),amax,而对x(0,),当且仅当x1时等号成立,a.故选A.8设a0,b0,ab,则3a81b的最小值为_答案18解析由ab,a0,b0,得ab1.所以3a81b3a34b222223218,当且仅当a4b2时等号成立9(2018湖南长郡中学月考)设正项等差数列an的前n项和为Sn,若S20174034,则的最小值为_答案4解析由题意得S20174034,所以a9a20094.又a90,a20090,所以(a9a2009)4.当且仅当,即3时等号成立,所以的最小值为4.10(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是_答案30解析一年的总运费为6(万元)一年的总存储费用为4x万元总运费与总存储费用的和为万元因为4x2 240,当且仅当4x,即x30时取得等号,所以当x30时,一年的总运费与总存储费用之和最小B组能力关1(2018东北育才学校模拟)设(1,2),(a,1),(b,0)(a0,b0,O为坐标原点),若A,B,C三点共线,则的最小值是()A4 B. C8 D9答案D解析(a1,1),(b1,2),若A,B,C三点共线,则有,(a1)21(b1)0,2ab1,又a0,b0,(2ab)5529,当且仅当即ab时等号成立故选D.2若正数x,y满足4x29y23xy30,则xy的最大值是()A. B. C2 D.答案C解析由x0,y0,得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立),12xy3xy30,即xy2,xy的最大值为2.3(2019河北石家庄模拟)若a,b是正数,直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2,则ta取得最大值时a的值为()A. B. C. D.答案D解析因为圆心到直线的距离d,则直线被圆截得的弦长L222,所以4a2b24.则ta(2a)(2a)2()28a212(44a2),当且仅当时等号成立,此时a,故选D.4(2018河北衡水中学调研)已知ab,ax22xb0对于一切实数x恒成立,又x0R,使ax2x0b0成立,则的最小值为()A1 B. C2 D2答案D解析ax22xb0对一切实数x恒成立,又x0R,使ax2x0b0成立,44ab0,故只能44ab0,即ab1.(ab)2,故选D.5设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C,ab12,则ABC面积的最大值为_答案9解析ab236,当且仅当ab6时,等号成立,SABCabsinC369.6若函数f(x)(ag(3),g(x)min,3,a,故a的取值范围是.
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