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考点规范练50随机抽样一、基础巩固1.为了了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而同一学段男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样答案C2.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720上的人数为()A.11B.12C.13D.14答案B解析由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间481,720上的人数为720-48020=12.3.从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为10403D.都相等,且为140答案C解析因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于MN,即从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且为502015=10403.故选C.4.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.60答案B解析由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为1204001200=40.5.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.17答案C解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,即选出来的第6个红色球的编号为02.故选C.6.(2018宁夏银川质检)我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102B.112C.130D.136答案B解析由题意,得三乡总人数为8758+7236+8356=24350.因为共征集378人,所以需从西乡征集的人数是723624350378112,故选B.7.(2018全国,文14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.答案分层抽样解析因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.8.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案1 800解析分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为804800=160.设甲设备生产的产品数为x,则x160=50,x=3000,乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.故答案为1800.9.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020 h、980 h、1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为h.答案501 015解析第一分厂应抽取的件数为10050%=50;该产品的平均使用寿命为10200.5+9800.2+10300.3=1015.二、能力提升10.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样的方法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2答案A解析92被30除余数为2,故需剔除2家.由9030=3,可知抽样间隔为3.11.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为()A.700B.669C.695D.676答案C解析由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k=Nn=100050=20,故抽取的第35个编号为15+(35-1)20=695.12.(2018广东中山期末)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为.答案6解析n为18+12+6=36的正约数.因为18126=321,所以n为6的倍数.因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以n+1为35的正约数,因此n=6.13.200名职工年龄分布如图所示,从中抽取40名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按1200编号为40组,分别为15,610,196200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取人.答案3720解析将1200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+35=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%=100.设在40岁以下年龄段中抽取x人,则40200=x100,解得x=20.三、高考预测14.某地区有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案5.7%解析99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有9900050990=5000(户),1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有701001000=700(户),故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为5000+700100000100%=5.7%.
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