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第二讲 函数的图象与性质一、选择题1下列四个函数： y3x；y2x1(x0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1B2C3D4解析：y3x的定义域和值域均为R，y2x1(x0)的定义域为(0，)，值域为，yx22x10的定义域为R，值域为11，)，y的定义域和值域均为R，所以定义域与值域相同的函数是，共有2个，故选B.答案：B2设定义在R上的奇函数yf(x)满足对任意的xR，都有f(x)f(1x)，且当x0，时，f(x) (x1)，则f(3)f()的值为()A0B1C1D2解析：由于函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(1x)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x2)f(x)，所以f(3)f(1)f(11)f(0)0，f()f() 1.所以f(3)f()1.答案：C3函数f(x)1ln的图象大致是()解析：因为f(0)1ln 20，即函数f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选D.答案：D4(2017高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCbacDbc0时，f(x)f(0)0，当x1x20时，f(x1)f(x2)0，x1f(x1)x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log2 5.1)g(log2 5.1)易知2log2 5.13,120.82，由g(x)在(0，)上单调递增，得g(20.8)g(log2 5.1)g(3)，bac，故选C.答案：C5(2018太原模拟)函数f(x)的图象大致为()解析：由f(x)，可得f(x)， 则当x(，0)和x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增又当x0时，f(x)0，故选B.答案：B6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)答案：D7(2018临沂模拟)已知函数f(x)ex14x4，g(x)ln x，若f(x1)g(x2)0，则()A0g(x1)f(x2)Bf(x2)g(x1)0Cf(x2)0g(x1)Dg(x1)0f(x2)解析：易知f(x)ex14x4，g(x)ln x在各自的定义域内是增函数，而f(0)e10440，g(1)ln 11ln 10.又f(x1)g(x2)0，所以0x11,1x2f(1)0，g(x1)g(1)0，故g(x1)0f(x2)答案：D8已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A4B2C1D0解析：f(x)(x1)21sin(x1)x12，令tx1，g(t)(t21)sin tt，则yf(x)g(t)2，t2,2显然Mg(t)max2，mg(t)min2.又g(t)为奇函数，则g(t)maxg(t)min0，所以Mm4，故选A.答案：A9已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当xf(x)，则x的取值范围是()A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，x0时，g(x)ln(1x)，则函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图：由图象可知f(x)在(，)上单调递增因为f(2x2)f(x)，所以2x2x，解得2x1，故选C.答案：C10(2018高考全国卷)已知(x)是定义域为(，)的奇函数，满足(1x)(1x)若(1)2，则(1)(2)(3)(50)()A50B0C2D50解析：(x)是奇函数，(x)(x)，(1x)(x1)由(1x)(1x)，(x1)(x1)，(x2)(x)，(x4)(x2)(x)(x)，函数(x)是周期为4的周期函数由(x)为奇函数得(0)0.又(1x)(1x)，(x)的图象关于直线x1对称，(2)(0)0，(2)0.又(1)2，(1)2，(1)(2)(3)(4)(1)(2)(1)(0)20200，(1)(2)(3)(4)(49)(50)012(49)(50)(1)(2)202.故选C.答案：C11定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有0的解集是()A(2,0)(0,2)B(，2)(2，)C(，2)(0,2)D(2,0)(2，)解析：由1，可得0，得x2或0x1)，都有f(x2)g(x)，则m的取值范围是()A(1,2ln 2)B.C(ln 2,2D.解析：作出函数y1e|x2|和yg(x)的图象，如图所示，由图可知当x1时，y1g(1)，又当x4时，y1e24时，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m1，1mln 2.答案：D二、填空题13设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.解析：由题意得ffff.答案：14若函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，则a_.解析：法一：因为函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，所以f(x)f(x)对xR恒成立，所以x(x1)(xa)x(x1)(xa)对xR恒成立，所以x(a1)0对xR恒成立，所以a1.法二：因为函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，所以f(1)f(1)，所以1(11)(1a)1(11)(1a)，解得a1.答案：115已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析： 当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a.答案：16如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2,3上单调递减；函数yf(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_解析：如图，从函数yf(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间2,3上，随x增大，图象是往上的，在区间4,6上图象是往下的，所以正确，错误答案：
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