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高考填空题分项练2平面向量1已知ABC中，BC4，AC8，C60，则_.答案16解析画图(图略)可知，向量与的夹角为C的补角，故BCACcos(C)4816.2若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_答案解析设向量a与b的夹角为，由题意知(ab)a0，a2ab0，|a|2|a|b|cos 0，12cos 0，cos .又0，.3设a，b是两个不共线的非零向量若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.答案4解析向量ka2b与8akb的方向相反，ka2b(8akb)k8，2kk4.(方向相反，0k0)4已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_答案3解析由题意得解得xy3.5已知向量a(1,2)，b(m,4)，且a(2ab)，则实数m的值为_答案18解析方法一因为a(1,2)，b(m,4)，所以2ab(m2,8)因为a(2ab)，所以a(2ab)m2160，所以m18.方法二因为a(1,2)，b(m,4)，所以a25，abm8.因为a(2ab)，所以a(2ab)2a2ab10m80，所以m18.6已知平面向量a，b满足|ab|3，且a2b与直线x2y20的方向向量垂直，若b(2,3)，则a_.答案(7,0)或解析由题意得直线x2y20的斜率k，因为a2b与直线x2y20的方向向量垂直，所以a2b所在直线的斜率与直线x2y20的斜率互为负倒数，故可设a2b(m,2m)(m0)，从而a(m4,2m6)，得ab(m6,2m9)因为|ab|3，所以(m6)2(2m9)290，解得m3或m，从而a(7,0)或.7.如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA3，OC5.若7，则的值是_答案9解析因为O为BD的中点，所以0，所以()()297，所以16.所以()()225169.8已知点O在ABC所在平面内，且AB4，AO3，()0，()0，则取得最大值时线段BC的长度是_答案解析()()()|2|20，|3，同理|3，则点O是ABC的外心如图，以O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，过点O且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(2，)，B(2，)，点C在以O为圆心，3为半径的圆上，设C(3cos ，3sin )，则(4,0)(3cos 2,3sin )12cos 8，当cos 1，即C(3,0)时，取得最大值20，此时BC.9在菱形ABCD中，边长AB，对角线AC4，边DC上(包括D，C点)一动点P与CB的延长线上(包括B点)一动点Q满足DPBQ，则的最小值是_答案2解析方法一连结BD交AC于点O，因为边长AB，对角线AC4，所以BD2.以O为坐标原点，AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy.由题设可知，A(2,0)，B(0，1)，C(2,0)，D(0,1)设P(2t,1t)，t0,1，因为DPBQ，所以Q(2t，1t)，0t1.所以(22t，t1)(4t，2)8t26t282，由二次函数的单调性可知，当0t1时，y8t26t2单调递增，所以当t0时，取得最小值，且最小值为2.方法二因为边长AB，对角线AC4，所以BD2.设向量a，b，由余弦定理得cosa，b，且ab|a|b|cosa，b3.令a(01)，则()(ba)，(1)a(1)b，(ba)(1)a(1)b3(1)5(1)5(1)3(1)826282，由二次函数的单调性可知，当01时，y8262单调递增，所以当0时，取得最小值，且最小值为2.10在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，则t的值为_答案解析，32，即22，2，即P为AB的一个三等分点，如图所示A，M，Q三点共线，x(1x)(x1)，而，.又，由已知t，可得t，又，不共线，解得t.11已知向量a，b满足|ab|6，|ab|4，则|a|b|的取值范围是_答案5,13解析方法一由|ab|6，|ab|4得，得，ab5，进而得|a|b|cos 5(设向量a，b夹角为)，则|a|b|5；得，|a|2|b|226，进而得26|a|2|b|22|a|b|，即|a|b|13.综上，|a|b|的取值范围是5,13方法二设ab2m，ab2n，则|m|3，|n|2，amn，bmn.依题意有，(|a|b|)2|mn|2|mn|2(m2n22mn)(m2n22mn)(132mn)(132mn)1694(mn)2，而mn的取值范围是6,6，故(|a|b|)225,169，则|a|b|的取值范围是5,1312设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为_答案解析|a|b|ab|1，a22abb21ab，|atb|，当t时，|atb|min.13对任意两个非零的平面向量和，定义和之间的新运算：.若非零的平面向量a，b满足：ab和ba都在集合中，且|a|b|，设a与b的夹角，则(ab)sin _.答案解析由题意，设abcos (k1Z)，bacos (k2Z)，两式相乘，可得cos2.因为，于是cos2，即k1k2，又k1，k2都是整数，所以k1k22，cos2，所以sin ，又|a|b|，所以k12，k21，ab，所以(ab)sin .14.如图，在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，ABC60，BCAB2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_答案413解析由题意得AB4，CD2，()()|cos 120|cos 6042224222136132 413，当且仅当(舍负)时取等号，即的最小值为413.
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