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课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,bR,下列命题正确的是()A.若ab,则|a|b|B.若ab,则1ab,则a2b2D.若a|b|,则a2b22.函数f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定义域是()A.(-,1)(3,+)B.(1,3)C.(-,2)(2,+)D.(1,2)(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bcaC.bcaD.bac4.使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是()A.x0B.x2C.x-1,3,5D.x-或x35.若函数f(x)=1-mx-mx2的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.-4,0B.-4,0)C.(-4,0)D.(-,406.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1或1x27.若不等式mx2+2mx-4aab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.综合提升组10.已知不等式x-2ax+b0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则3m2aa3+2b3=()A.1B.-3C.-1D.311.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为x|-2x0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.13.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x0,2恒有f(x)0,求a的取值范围.创新应用组15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,3216.若ax2+bx+c0的解集为x|x3,则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)f(0)f(-1)B.f(5)f(-1)f(0)C.f(-1)f(0)f(5)D.f(0)f(-1)f(5)17.已知f(x)=x2,x0,-x2,x|b|0,则a2b2.故选D.2.D由题意知-x2+4x-30,-x2+4x-31,解得1x0,所以b=1+a2a.所以a0,m2+4m0,故-4m0,故选A.6.D因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1或1x2.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-20时,=4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2maab,a0.当a0时,有b21b,即b21,b1,解得b-1;当a0时,有b21b,即b21,无解.综上可得b-1.9.-45,+不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.10.Ax-2ax+b0的解集为(-1,2),a0,即x=-ba=-1,a=b.m是a和b的等比中项,则m2=ab,3m2aa3+2b3=1.11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,- =-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)= -x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(-,-2)不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),则g(x)g(4)=-2,可得a-2.13.(-,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.当4-k26时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)= 1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.综上可知,当k0,即ax2-(x+1),当x=0时显然满足ax2-(x+1).当x0时,a-(x+1)x2,即a-1x-1x2.令t=1x,则t12,g(t)=-t2-t=-t+122+14t12,g(t)max=g12=-34,可知a-34.f(x)=ax2+x+1是二次函数,a0.a-34,且a0.15.A由f(x)0的解集为(-1,3),易知f(x)0的解集为(-,-1)(3,+),故由f(-2x)0得-2x3,x12或x-32.16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a0,-1+3=-ba,-13=ca,ba=-2,ca=-3.f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3ax+132+43a.a0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-13,离对称轴越近,函数值越小.又5-13=163,0-13=13,-1-13=23,f(0)f(-1)f(5).17.2,+)(方法一)对任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).当t0时,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,这不可能,故t0.当xt,t+2时,有x+t2t0,xt0,当xt,t+2时,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+t2x,t(2-1)x对于xt,t+2恒成立.t(2-1)(t+2),解得t2.(方法二)当x0时,f(x)=-x2递增,当x0时,f(x)=x2单调递增,f(x)=x2,x0,-x2,x0在R上递增,且满足2f(x)=f(2x),不等式f(x+t)2f(x)=f(2x)在t,t+2上恒成立,x+t2x在t,t+2上恒成立,即t(2-1)x在xt,t+2恒成立,t(2-1)(t+2),解得t2,故答案为2,+).
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