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第8课时正态分布基础达标(水平一)1.下列函数是正态分布密度函数的是().A.f(x)=12e-(x-)222,(0)都是实数B.f(x)=22e-x22C.f(x)=122e-(x-1)24D.f(x)=12ex22【解析】通过观察解析式的结构特征可知只有B选项符合正态分布密度函数解析式的特点.【答案】B2.如果随机变量XN(,2),且E(X)=3,D(X)=1,那么P(0X1)等于().A.0.210B.0.003C.0.681D.0.0215【解析】由题意得XN(3,12),0X1,故P(0X1)=0.9974-0.95442=0.0215.【答案】D3.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为().A.2386B.2718C.3413D.4772(附:若XN(,2),则P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544)【解析】由题意可得P(0x1)=12P(-13)=0.012,则P(-11)=().A.0.976B.0.024C.0.488D.0.048【解析】因为随机变量服从正态分布N(1,2),所以其正态曲线关于直线x=1对称.又因为P(3)=0.012,所以P(3)=0.012,所以P(-11)=0.5-P(-1)=0.5-0.012=0.488.【答案】C5.若XN(,2),且f(x)=Ae-x2-6x+92为X的正态分布密度函数,则A=.【解析】将给定的函数变形为f(x)=Ae-(x-3)22,对比正态分布密度函数的标准形式f(x)=12e-(x-)222(xR),可知=3,=1,故A=12.【答案】126.据抽样统计,在某市的公务员考试中,考生的综合评分X服从正态分布N(60,102),考生共10000人.若一考生的综合评分为80分,则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第名.【解析】依题意,P(60-2080)=12(1-0.9544)=0.0228,所以成绩高于80分的考生人数为100000.0228=228.所以该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名.【答案】2297.已知随机变量X服从正态分布N(1,2),若P(X2-3X+20);(2)P(X2X).【解析】P(X2-3X+20)=P(1X0)=P(0X0)=0.568.拓展提升(水平二)8.设XN(1,12),YN(2,22),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是().A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)D.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)【解析】由图象知,12,112,所以P(Y2)P(Y1),故A错误;因为1P(X1),故B错误;对任意正数t,P(Xt)P(Yt),故C错误;对任意正数t,P(Xt)P(Yt),故选D.【答案】D9.一批电阻的阻值X(单位:)服从正态分布N(1000,52).若从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻,测得阻值分别为1011 、982 ,则可以认为().A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂D.甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂【解析】XN(1000,52),=1000,=5,-3=1000-35=985,+3=1000+35=1015.又1011(985,1015),982(985,1015).甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂.【答案】C 10.某灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命(单位:小时)为随机变量Y,已知YN(1000,302),若要使灯管的平均寿命在1000小时的概率为99.74%,则灯管的最低寿命应控制在小时.【解析】因为P(-3Y+3)=99.74%,且YN(1000,302),所以Y在(-3,+3)即(910,1090)内取值的概率为99.74%,故最低寿命应控制在910小时.【答案】91011.已知电灯泡的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(1500,1002).(1)购买一个灯泡,求它的使用寿命不小于1400小时的概率.(2)若在这种灯泡中,使用寿命最长的占0.15%,则这部分灯泡的使用寿命至少为多少小时?【解析】(1)P(X1400)=1-P(X1400)=1-1-P(1400X1500,P(Xx0)=0.15%,因为P(X-1500x0-1500)=1-P(|X-1500|x0-1500)2=0.15%,所以P(|X-1500|x0-1500)=1-0.3%=0.997,所以x0-1500=300,x0=1800.所以这部分灯泡的使用寿命至少为1800小时.
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