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专题17 光学 电磁波 相对论第一部分名师综述综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查基本概念和基本规律。考纲要求（1）理解折射率的概念，掌握光的折射定律；掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算（2）理解光的干涉现象，掌握双缝干涉中出现明暗条纹的条件；理解光的衍射现象，知道发生明显衍射的条件；知道光的偏振现象，了解偏振在日常生活中的应用（3）知道电磁波是横波；了解电磁波的产生、传播、发射和接收，熟记电磁波谱；了解狭义相对论的基本假设和几个重要结论命题规律（1）分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图，可能出现计算题和作图题。（2）光的干涉、衍射和偏振部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，主要是以选择题和填空题为主（3）电磁波和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，主要是以选择题为主第二部分精选试题1如图所示，水下光源S向水面A点发射一束光线，折射光线分别为a、b两束。则Aa光的频率小于b光的频率B在真空中a光的速度大于b光的速度C若a光为绿光，则b可能为紫光D若保持入射点A位置不变，将入射光线瞬时针旋转，从水面上方观察，a光先消失E用同一双缝干涉实验装置分别用a、b光做实验，a光干涉相邻条纹间距大于b光干涉相邻条纹间距【答案】 ACE【解析】试题分析：A、由题，两光束的入射角i相同，折射角rarb，根据折射定律得到，折射率nanb水对b光的折射率较大，故A正确；B、真空中的各种光的传播速度相同均为c=3108m/s,故B错误C、因naC=370则射到平面上的光线发生全反射，其光路图如图所示.由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x1=2(22-1)R传播的时间t1=x1c=(42-2)Rc光在玻璃砖内传播的距离:x2=42R+2R光在玻璃砖内传播的速度为v=cn=35c光在玻璃砖内传播的时间t2=x2v=(202+10)R3c光从P点发出到笫一次传播到光屏上所用的时间：t=t1+t2=(322+4)R3c综上所述本题答案是：(1) 37 (2) (322+4)R3c点睛：本题的关键是要掌握全发射临界角公式sinC=1n，以及全反射的条件，解题时，要做出光路图，利用几何关系帮助解答。15圆柱形均匀透明体的底面下平放一张白纸，白纸上在圆柱体底面中心处有一黑点，白纸与透明体之间有微小间隙。设周围都是空气，若通过透明体侧壁看不到白纸上的黑点，则透明体折射率n的最小值应为多少？【答案】n2【解析】由折射定律可得：sin1=nsin2=n1-cos22在侧壁发生全反射的条件为nsin(900-2)=ncos21带入上式可知：sin21n2(1-1n2)=n2-1所以n1+sin21点睛；此题考查光的反射及全反射知识，关键是画出光路图，找出临界的光线，结合几何关系进行解答.1越小的光线越易在侧壁发生全反射，故1=900的光线是在侧壁最难发生全反射的光线，若能使此光线发生全反射的话，那么侧壁便看不到黑点了，此时必有n216用折射率为的透明物质做成内半径、外半径分别为a、b的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质。图中所示是经过球心的截面图。当足够宽广的平行光射向此球时若a=1m、b=2m，求在透明物质内运动时间最长的光入射角。若a、b大小为任意的已知量（当然），求被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉光束的横截面图，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和所有界面上的反射。）【答案】（1） （2）若a很小；若a很大【解析】如图，轨迹正好与内球面相切的光路程最长，由折射定律和几何关系得：若a很小，如图所示，即，此时所求面积若a很大，如图所示，即若，所有光线均被吸收，所求面积综上所述本题答案是：（1）（2）若a很小；若a很大点睛：本题考查了几何光学，在做此类问题时，要正确画出光路图，并结合实际情况找到符合题意得临界角，对于临界的问题一般要从相切这个方向去思考。17一直桶状容器的高为21，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率【答案】1.55【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示；设液体的折射率为n，由折射定律：nsini1=sinr1nsini2=sinr2依题意：r1+r2=90联立解得：n2=1sin2i1+sin2i2由几何关系：sini1=l24l2+l24=117sini2=3l24l2+9l24=35联立解得：n=1.55【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用；解题的关键是能画出光路图，通过几何关系找到入射角及折射角；根据折射定律n=sinisinr列方程求解。此题同时考查学生的数学计算能力。18如图所示，AOB是截面为圆形、半径为R的玻璃砖，现让一束单色光在横截面内从OA靠近O点处平行OB射入玻璃砖，光线可从OB面射出；保持光束平行OB不变，逐渐增大入射点与O的距离，当入射点到达OA的中点E时，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出。不考虑多次反射，求玻璃的折射率n及OB上有光射出的范围。【答案】n=2 【解析】解：设光线射到AB面时入射角为，因E点为OA的中点，由几何知识可知入射角：设临界角为C，则：C=30恰好发生全反射，则：解得：n=2由题意可知，光从OE间入射时，可从OB上射出，则从E点入射时出射点距O最远，设为F，则：综上所述本题答案是：n=2 ；OB上有光射出的范围19如图所示一光线一45的入射角射到玻璃三棱镜侧面AB上，折射光线与AB面的夹角为600。若三棱镜的令一侧面AC上折射光线恰好消失。求：玻璃的折射率n；临界角C；三棱镜的顶角A。【答案】 1414 45 75【解析】试题分析: ，得:考点: 光的折射。20如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；（2）距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。【答案】（1）23R（2）2.74R【解析】（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。i=i0设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsini0=1由几何关系有sini=lR联立式并利用题给条件，得l=23R（ii）设与光轴距R3的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1=sinr1设折射光线与光轴的交点为C，在OBC中，由正弦定理有sinCR=sin(180o-r1)OC由几何关系有C=r1-i1sini1=13联立式及题给的条件得OC=3(22+3)R52.74R【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。21如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h=4m，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A为l=5m的B点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直（1）求水的折射率n；（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积（圆周率用表示）【答案】(1)1.33 (2) h2n2-1【解析】(1) 设射向B点的光线入射角与折射角分别i和r，由题意得：sini=l2-h2l，i+=900故水的折射率为n=sinsini=coti=43=1.33；(2)设射向水面的光发生全反射的临界角为C，则有：sinC=1n圆形光斑的半径为R=htanC圆形光斑的面积为S=R2联立解得：S=h2n2-1。22如图所示，横截面为矩形ABCD的玻璃砖竖直放置在水平面上，其厚度为d，AD面镀有水银用一束与BC成45角的细激光向下照射在BC面上，在水平面上出现两个光斑，距离为d，求玻璃砖的折射率【答案】 【解析】试题分析：作出光路图，由光的反射定律和光路图可逆性可知，反射光线和OH与FG平行，且OH与水平面的夹角为45则得OFGHdIEOFdtan r，可得r30所以折射率n考点：折射率23如图所示，一束光以45的入射角从AB面射入三棱镜中，棱镜的折射率n，光在真空中的传播速度c=30108m/s。求：光在棱镜中的传播速度；光在棱镜中的折射角。【答案】 21108m/s30【解析】试题分析：由 得：v=21108m/s设折射角为r 由sin r得r=30考点：光的折射定律【名师点睛】此题关键要掌握光的折射定律的表达式；知道入射角和折射角的位置关系；掌握折射率公式。24半径为R的圆柱形玻璃砖的折射率为2，截面如图所示，O为圆心，光线I沿半径aO方向射入，恰好在O点发生全反射；另一条平行于I的光线II从最高点b射入玻璃砖，折射到MN上的d点，求Od的距离【答案】 【解析】试题分析：光线射到MN面上时的入射角等于临界角临界角设光线在圆柱面的入射角为，折射角为，则由折射定律得所以则考点：考查了光的折射，全反射【名师点睛】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题25如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为2，圆心角为45，一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点上方竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）。【答案】H=33R【解析】试题分析：光线在OA面上的C点发生折射，入射角为45，折射角为，由n=sin45sin（2分），解得30 （1分）折射光线射向球面AB，在D点恰好发生全反射，入射角为，sin=1n（2分）解得：sin=22（1分）在三角形OCD中，由正弦定理sinOC=sin(+90)R（2分）所以挡板高度H=OCsin45（1分）得H=33R（1分）考点：本题考查光的折射。26如图所示，MN下方足够大的空间有一长方体玻璃介质，其折射率n=3，玻璃介质在的上边界MN是屏幕，玻璃中有一个正三棱柱的真空区域。三棱柱轴线垂直于纸面，图中竖直截面正三角形的边长18cm，顶点C很靠近屏幕，距离可忽略。底边AB与屏幕平行，一束激光在竖直截面内垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现了两个光斑。光在真空中的传播速度c=3l08m/s。求：该激光在玻璃介质中传播的速度；两个光斑之间的距离。【答案】（1）v=3108m/s （2）x=18cm【解析】该激光在玻璃介质中传播的速度为：v=cn=3108m/s画出光路图如图所示：在界面AC，光的入射角i=60由光的折射定律有：sinisin=n代入数据可以得到：折射角=30由光的反射定律得到，反射角：i=i=60由几何关系得到：DOE是直角三角形，ODC=60，OEC=60O点到光屏的距离为：h=OCsin60=932cm故两光斑之间的距离为：x=htan60+htan30=18cm27如图所示，真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动，光始终与透明半球的平面垂直。当b光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出（不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面）。此时a和b都停止移动，在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M上形成两个小光点已知透明半球的半径为R，对单色光a和b的折射率分别为n1=233和n2=2，光屏M到透明半球的平面的距离为L=（1232）R，不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c,求：（1）两细束单色光a和b的距离d（2）两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差t【答案】（1）3-12R（2）23R3c【解析】(1)由sinC=1n得,透明半球对a光和b光的临界角分别为60和30，画出光路如图A、B为两单色光在透明半球面的出射点,折射光线在光屏上形成光点为D和C,AD、BC沿切线方向。由几何关系得d=Rsin60-Rsin30=3-12R(2) a光在透明介质中的速度v1=cn1=32c传播时间t1=Rcos60v1=3R3c光屏M到透明半球的平面的距离为L=12+32R,FA=L-Rcos60=32RAD=AF/cos30=R故a光在真空中传播的时间t1=ADc=Rc则ta=t1+t1=3+3R3cb光在透明介质中的速度v2=cn2=c2,传播时间t2=Rcos30v2=3Rc在真空中,由几何关系得BC=Rt2=Rc则tb=t2+t2=3+1Rc故t=tb-ta=23R3c点睛：处理本题的关键：1、熟练掌握、应用几何光学基本公式sinC=1n；v=cn。2、利用平面几何的知识找准光束通过的路程。28如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切自B点发出的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点另一光线BN恰好在N点发生全反射已知ABM=30，求：()玻璃的折射率；()光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比；()N点到直径AB的距离【答案】（1）3 （2）6:1（3）223R【解析】试题分析：（i）已知ABM=30，由几何关系知入射角：=30折射角：=60则玻璃的折射率为：（ii）光在玻璃中传播速度：光由B传到M的时间：=光由M传到Q的时间：=则：=6（iii）由题意知临界角C=ONB则：sinC=，cosC=N点到直径AB的距离：d=2RcosCsinC=考点：光的折射定律；全反射
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